Finite Group Databasebeta

← #26231664

Subgroups — #26231664

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689772C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D47C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244230C212yesmaximal, complemented
5#20243856C212yesmaximal, complemented
6#20243853C212yesmaximal, complemented
7#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689772—22no—
15#15689772—22no—
16#15689772—22no—
17#15689772—22no—
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094007C412yes—
20C2×#13094005C412yes—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13093996C412yes—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C22×Dic47⋊C4C412yes—
27#15689199—22no—
28#15689194—22no—
29#15689192—22no—
30C8×C22⋊D47—22no—
31#15689146C2212yes—
32#15689104—24no—
33C2×#13093943C2212yes—
34C2×#13093942C2212yes—
35C2×#13093942C2212yes—
36C2×#13093941C2211yescharacteristic
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15689087C2212yes—
39#15689086C2212yes—
40M16×Dic47C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yes—
45C47×#413—24no—
46C2×#101×C47C2212yes—
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C412yes—
56C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic47C2×C412yes—
58C23×Dic47C2×C412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—24no—
64M16×D47—42no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094022—22no—
67#13094022—22no—
68#13094007—24no—
69#13094007—24no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80C4×C22⋊D47D412yes—
81C4×C22⋊D47D412yes—
82C4×C22⋊D47D412yes—
83C4×C22⋊D47D412yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
92C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
93C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
95C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
96C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093943—42no—
103#13093942—24no—
104#13093942—42no—
105#13093941—22no—
106#13093941—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111#13093934—22no—
112C8×Dic47—22no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47—22no—
117C2×#41×C47—42no—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47C2×C412yes—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47C2×C412yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47—22no—
124C2×M16×C47—24no—
125C2×M16×C47—42no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C2×M16×C47C2312yes—
128C22×C8×C47—22no—
129#101×C47—24no—
130#100×C47—22no—
131#100×C47D414yescomplemented
132C24×C47C22×C411yescharacteristic
133C24×C47C22×C412yes—
134C23×D47C22×C411yescharacteristic
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C22×C412yes—
158C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—44no—
175C22×Dic47C22×C412yes—
176C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic47C22×C412yes—
179C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—44no—
197M16×C47C2×D414yes—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—44no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic47—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625324—44no—
229C8×D47—44no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C2×C22⋊C412yes—
239C23×C47C4×D414yes—
240C23×C47C23×C411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47C2×C22⋊C412yes—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—48no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D47—24no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—48no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295C8×C47—24no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#22411—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—24no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C47#51811yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47D4212yes—
324C4×C47#54612yes—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—22no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47#41312yescomplemented
332C2×#547—471no—
333D4×M16—472no—
334C2×#413—471no—
335C2×#413D4711yescharacteristic, complemented
336#1966—472no—
337#1901—472no—
338#1901—472no—
339#1800—471no—
340#1785—471no—
341#1785—471no—
342C4×#100—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—44no—
347C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C47C2×#41311yescharacteristic
349C2×C47#288911yescharacteristic
350D47—42no—
351C22×#41—471no—
352C22×#41C2×D4711yescharacteristic
353C22×M16—472no—
354C22×M16C2×D4712yes—
355#547—942no—
356#547—942no—
357#547—942no—
358#547—942no—
359C2×C4⋊Q8—471no—
360C2×#123—472no—
361C2×#123—472no—
362C2×C22⋊Q8—471no—
363C2×C22⋊Q8—471no—
364C2×#121—472no—
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C22×C4⋊C4—472no—
368#436—942no—
369#435—942no—
370#435—942no—
371C8×D4—942no—
372#423—472no—
373#413—24no—
374#413—944no—
375C2×#101—472no—
376C2×#101—472no—
377C2×#101—472no—
378C2×#101C2×D4712yes—
379C2×#100—471no—
380C2×#100—471no—
381C2×#100C2×D4711yescharacteristic
382C2×#100C2×D4711yescharacteristic
383#407—472no—
384#407—472no—
385C4×M16—472no—
386#343—472no—
387#343—472no—
388C47#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—1882no—
399C22×Q8—471no—
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—472no—
403C22×D4C4×D4712yes—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—471no—
406C23×C4—472no—
407C23×C4—472no—
408C23×C4C4×D4712yes—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×M16—22no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16—42no—
413C2×M16—472no—
414C2×M16—472no—
415C2×M16—942no—
416C2×M16—944no—
417C2×M16—1882no—
418C2×M16C22×D4712yes—
419C2×M16C22×D4712yes—
420C22×C8—22no—
421C22×C8—942no—
422C4⋊Q8—942no—
423C4⋊Q8—942no—
424#123—944no—
425#123—944no—
426#123—944no—
427#123—944no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—944no—
433#121—944no—
434C4×D4—472no—
435C4×D4—472no—
436C4×D4—472no—
437C4×D4—472no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—472no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—472no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C42—471no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—942no—
458#101—24no—
459#101—944no—
460#101—1882no—
461#101—1882no—
462#100—22no—
463#100—942no—
464#100—942no—
465#100C22⋊D4714yescomplemented
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8—942no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8—942no—
470#97—942no—
471C4×C8—942no—
472C24—471no—
473C24C2×C4×D4711yescharacteristic
474C24C2×C4×D4712yes—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—942no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4#1062535012yes—
503C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—944no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1884no—
528C22×C4C2×C4×D4712yes—
529C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4712yes—
531C22×C4D4×D4712yes—
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—44no—
537M16—942no—
538M16—942no—
539M16—942no—
540M16—942no—
541M16—1884no—
542M16C2×C22⋊D4714yes—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—1884no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—944no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C22⋊C4—472no—
562C22⋊C4—472no—
563C22⋊C4—472no—
564C22⋊C4—472no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—944no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—472no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C22⋊C4×D4712yes—
584C23C4×C22⋊D4714yes—
585C23C22×C4×D4711yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—1882no—
589Q8—1882no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—944no—
594D4—1882no—
595D4—1888no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4712yes—
632C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
634C2×C4#1309406912yes—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—1882no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
657C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
658C22#1568959611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—472no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—941no—
666C4—942no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4D4×C22⋊D4712yes—
670C4#1568976312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—1882no—
676C2C22⋊C4×C22⋊D4711yescharacteristic
677C2#413×D4711yescharacteristic
678C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#413C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689772C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#413D47
hypocenterC47#22411
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D47C2semidirect
3. C2×#15689104C2semidirect
4. #20244230C2semidirect
5. #20243856C2semidirect
6. #20243853C2semidirect
7. #20243378C2semidirect
8. #20243316C2semidirect
9. #20243313C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
11. C2×C47×#413C2semidirect
131. #100×C47D4semidirect
331. Dic47#413semidirect
335. C2×#413D47semidirect
388. C47#22411semidirect
465. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897722
M16×C22⋊D472
C2×#156891042
#202442302
#202438562
#202438532
#202433782
#202433162
#202433132
#100×Dic472
C2×C47×#4132
#2241147