Finite Group Databasebeta

← #26231666

Subgroups — #26231666

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689106C212yesmaximal, complemented
5#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243853C212yesmaximal, complemented
7#20243853C212yesmaximal, complemented
8#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243315C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689776—21no—
16#15689776—21no—
17#15689776—22no—
18#15689776—22no—
19#15689776—21no—
20#15689776—21no—
21C2×#13094009C414yes—
22C2×#13094000C2212yes—
23C2×#13093999C412yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D47C412yes—
27#15689202—21no—
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689193—22no—
31C8×D188—21no—
32#15689188—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689106—28no—
35C2×#13093943C2212yes—
36C2×#13093943C2212yes—
37C2×#13093940C2211yescharacteristic
38C2×#13093940C2212yes—
39C2×#13093940C2211yescharacteristic
40#15689086C2212yes—
41#15689086C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688891C2211yescharacteristic
45#15688891C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×#101×C47C2212yes—
49C2×#101×C47C2212yes—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625354—42no—
58C2×#10625354—42no—
59C22×D188C2×C414yes—
60C22×D188C2×C411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47C2×C414yes—
63C22×C4×D47C2×C412yes—
64C22×C4×D47C2312yes—
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—22no—
69C2×#10625324—22no—
70M16×D47—24no—
71M16×D47—24no—
72M16×D47—42no—
73M16×D47—42no—
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76#13094009—24no—
77#13094009—24no—
78#13094009—24no—
79#13094009—24no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—24no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D412yes—
94C4×D188D412yes—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C414yes—
100C4⋊C4×D47—24no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093943—24no—
109#13093943—42no—
110#13093940—24no—
111#13093940—22no—
112#13093940D414yescomplemented
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C22×Q8×C47C2312yes—
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2312yes—
122C2×M16×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#101×C47—24no—
133#101×C47—42no—
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136C23×D47C22×C412yes—
137C23×D47C22×C412yes—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C22×C4×C47C22×C414yes—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47C22×C412yes—
149C22×Dic47C22×C412yes—
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—28no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D188C22⋊C412yes—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188#4112yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—28no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47C2×D412yes—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
210(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—24no—
219#10625329—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625324—44no—
229#10625324—44no—
230C8×D47—44no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47C23×C411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47C2×C22⋊C412yes—
242C22×D47C2×C22⋊C412yes—
243C22×D47C4×D414yes—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—42no—
276D188—48no—
277D188—48no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—48no—
287C4×D47—48no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—44no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—42no—
295C47⋊C8—41no—
296#22411—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C47#51811yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—24no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—44no—
319C4×C47#41312yescomplemented
320C4×C47D4211yescharacteristic
321C4×C47D4211yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327C2×#547—471no—
328D4×M16—471no—
329D4×M16—471no—
330C2×#413—472no—
331#1966—471no—
332#1966D4711yescharacteristic, complemented
333#1901—472no—
334#1901—472no—
335#1800—471no—
336#1785—472no—
337C4×#100—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C47C2×#41311yescharacteristic
342C2×C47#288911yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—42no—
345D47—44no—
346C22×#41—472no—
347C22×M16—472no—
348C22×M16—472no—
349#547—941no—
350#547—941no—
351#547—942no—
352#547—942no—
353#547—941no—
354#547—941no—
355C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#123—474no—
357C2×C22⋊Q8—472no—
358C2×#121—472no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C22×C4⋊C4—472no—
362#436—941no—
363#436—941no—
364#435—942no—
365#435—942no—
366C8×D4—941no—
367C8×D4—941no—
368#423—471no—
369#423C2×D4711yescharacteristic
370#413—948no—
371C2×#101—472no—
372C2×#101—472no—
373C2×#101C2×D4712yes—
374C2×#101C2×D4712yes—
375C2×#100—471no—
376C2×#100—472no—
377C2×#100—471no—
378#407—472no—
379#407—472no—
380C4×M16—471no—
381C4×M16C2×D4711yescharacteristic
382#343—472no—
383#343—471no—
384#343—471no—
385C47#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—944no—
391C2×#41—944no—
392C2×#41—1882no—
393C2×#41—1882no—
394C22×Q8C22×D4712yes—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—474no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—472no—
399C23×C4—474no—
400C23×C4—472no—
401C2×M16—471no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16—944no—
407C2×M16—944no—
408C2×M16—1882no—
409C2×M16—1882no—
410C2×M16C22×D4712yes—
411C2×M16C22×D4711yescharacteristic
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8—942no—
414C22×C8—942no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419#123—944no—
420#123—944no—
421#123—944no—
422#123—944no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—944no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—472no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—474no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—944no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
447C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—474no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#101—24no—
457#101—42no—
458#101—944no—
459#101—1882no—
460#100—474no—
461#100—942no—
462#100—944no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—942no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8—942no—
467#97—21no—
468#97—941no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—941no—
471C24—472no—
472C24—472no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—948no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1884no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—948no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4—1884no—
518C22×C4C2×C4×D4714yes—
519C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522M16—21no—
523M16—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—472no—
528M16—941no—
529M16—942no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16—942no—
533M16—1884no—
534M16—1884no—
535M16D4×D4712yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—1884no—
543C2×C8—1884no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C22⋊C4—472no—
556C22⋊C4—472no—
557C22⋊C4—472no—
558C22⋊C4—472no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C23—472no—
568C23—472no—
569C23—474no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—942no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23C22×C4×D4711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—942no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—1882no—
590D4—1888no—
591D4—1888no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—942no—
629C8—1882no—
630C8—1881no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—944no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—1884no—
643C22—1884no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
647C22C4×D4×D4711yescharacteristic
648C22#1568959511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—1882no—
656C4#1568910612yescomplemented
657C4#1568975711yescharacteristic
658C4#1568975811yescharacteristic
659C4#1568976611yescharacteristic
660C4#1568977011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1882no—
664C2—1882no—
665C2—1884no—
666C2#2024620911yescharacteristic
667C2C2×#1568910611yescharacteristic
668C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1966C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689776C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1966D47
hypocenterC47#22411
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D188C2semidirect
3. #20252123C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20244233C2semidirect
6. #20243853C2semidirect
7. #20243853C2semidirect
8. #20243377C2semidirect
9. #20243315C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#1966C2semidirect
112. #13093940D4semidirect
319. C4×C47#413semidirect
332. #1966D47semidirect
385. C47#22411semidirect
656. C4#15689106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
M16×D1882
#202521232
C2×#156891062
#202442332
#202438532
#202433772
#202433152
C4×#130939402
C47×#19662
#2241147