Finite Group Databasebeta

← #26231746

Subgroups — #26231746

Order 12032.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689116C212yesmaximal, complemented
4#20246339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243813C212yesmaximal, complemented
7#20243707C212yesmaximal, complemented
8#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2212yes—
13C22×C8×D47C2212yes—
14#15689793—24no—
15#15689793C418yescomplemented
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093996—22no—
18C2×#13093995C2212yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47—21no—
22C2×#13093982C2212yes—
23C8×D188—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15689116—28no—
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32#15689024—21no—
33#15689013—22no—
34#15688980C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688886C2211yescharacteristic
39#15688885C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—24no—
48C2×#10625352—42no—
49C2×#10625352—42no—
50C2×#10625352C2×C418yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C23×Dic47—22no—
56C22×C4×D47C2312yes—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D47—24no—
59C2×C8×D47—24no—
60C2×C8×D47—42no—
61#13094020—28no—
62#13093996—216no—
63#13093995—24no—
64#13093995C2×C418yes—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94C2×C414yes—
67C4×D188C2×C414yes—
68C4×D188D414yes—
69D4×Dic47—28no—
70#13093982—24no—
71#13093982—42no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093949—22no—
86#13093949D414yescomplemented
87#13093947—24no—
88#13093945—24no—
89#13093945—42no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47—22no—
99#127×C47C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#102×C47—24no—
105#102×C47—42no—
106C4×C8×C47—22no—
107C24×C47—22no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—81no—
119C2×D4×C47—81no—
120C2×D4×C47C22×C414yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—82no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—28no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—44no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139#10625352—216no—
140#10625352—48no—
141#10625352—48no—
142#10625352—48no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188C22⋊C414yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47C22×C414yes—
151C2×C4×D47C2×D414yes—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C22×C412yes—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94#4112yes—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—81no—
168C42×C47C22×C412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—28no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—82no—
173(C2×D47)⋊C4C22⋊C418yes—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic47C22×C412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—44no—
184C4×Dic47—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C8×D47—48no—
189C23×C47—24no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47C2×C22⋊C414yes—
204D4×C47—24no—
205D4×C47—24no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—48no—
209D4×C47—84no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C47#13512yes—
218C2×C4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D47—416no—
226C22⋊D47—88no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—416no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
243D188—28no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—24no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94C4×D414yes—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—42no—
255#22418—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—44no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C22×C47#54611yescharacteristic
266C22×C47C2×#13511yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—24no—
271C2×D47—24no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#41614yescomplemented
280C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
281C4×C47#51811yescharacteristic
282C4×C47D4211yescharacteristic
283C4×C47#54611yescharacteristic
284Dic47—24no—
285Dic47—24no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—81no—
289C2×#550—471no—
290C2×C8×D4—471no—
291C2×#416—472no—
292#2354—471no—
293#1982—471no—
294#1957D4711yescharacteristic, complemented
295#1893—472no—
296#1875—472no—
297#1803—471no—
298#1788—472no—
299C4×#103—471no—
300C2×C47—84no—
301C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C47C2×#41611yescharacteristic
303C2×C47#289711yescharacteristic
304C2×C47#328411yescharacteristic
305C2×C47#328711yescharacteristic
306C2×C47#330411yescharacteristic
307C2×C47#330511yescharacteristic
308D47—44no—
309C22×#41—472no—
310C23×C8—472no—
311#550—478no—
312#550—944no—
313C2×#127—941no—
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#121—472no—
316C2×#121—942no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4—941no—
320C2×#117—472no—
321C8×D4—944no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323#416—948no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#103—472no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102—472no—
329C2×#102C2×D4712yes—
330C2×#102C2×D4712yes—
331C2×C22⋊C8—472no—
332C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
333#390—941no—
334#388—942no—
335#384C2×D4711yescharacteristic
336#380—472no—
337C4×C4⋊C4—471no—
338C4×C4⋊C4—941no—
339#340—471no—
340#340—471no—
341#340—472no—
342C47#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—478no—
344C2×#41—944no—
345C2×#41—944no—
346C2×#41—944no—
347C2×#41—1882no—
348C2×#41—1882no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4C22×D4712yes—
356C23×C4—472no—
357C23×C4—942no—
358C22×C8—472no—
359C22×C8—944no—
360C22×C8—944no—
361C22×C8—1882no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364#127—22no—
365#127—948no—
366#127C4×D4714yes—
367#121—478no—
368#121—9416no—
369#121—944no—
370C4×Q8—474no—
371C4×Q8—942no—
372C4×D4—474no—
373C4×D4—474no—
374C4×D4—948no—
375#117—944no—
376#117—1882no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42—942no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—942no—
394#103—474no—
395#103—944no—
396#103—942no—
397#102—24no—
398#102—42no—
399#102—944no—
400#102—1882no—
401C22⋊C8—944no—
402C4×C8—22no—
403#95—942no—
404#95—941no—
405C24—22no—
406C24—472no—
407#41—9416no—
408#41—1888no—
409#41—1888no—
410#41—1888no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—474no—
429C2×D4—948no—
430C2×D4—948no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4C2×C4×D4714yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—948no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—1888no—
465C2×C8D4×D4712yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—474no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C22⋊C4—478no—
479C22⋊C4—948no—
480C22⋊C4—3762no—
481C22⋊C4—1884no—
482C42—944no—
483C42—1884no—
484C42—1882no—
485C42C2×C4×D4712yes—
486C42D4×D4712yes—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—474no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23C2×D4×D4711yescharacteristic
502Q8—474no—
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—942no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—48no—
511D4—84no—
512D4—948no—
513D4—3768no—
514D4—18816no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—18816no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
541C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
542C2×C4#1309404312yes—
543C2×C4#1309404512yes—
544C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C2×C4#1309407011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—1882no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—944no—
561C22—944no—
562C22—944no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C22#1568975811yescharacteristic
569C22#1568976611yescharacteristic
570C22C2×#1309404311yescharacteristic
571C22C2×#1309404511yescharacteristic
572C22#1568992411yescharacteristic
573C22#1568992911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—944no—
577C4—944no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568911614yescomplemented
582C4C4×D4×D4711yescharacteristic
583C4#1568959511yescharacteristic
584C4#1568975711yescharacteristic
585C4#1568977011yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—1884no—
588C2#2024620911yescharacteristic
589C2C2×#1568911611yescharacteristic
590C2#2025190911yescharacteristic
591C2#2025511711yescharacteristic
592C2#2025514611yescharacteristic
593C2#2025532611yescharacteristic
594C2#2025533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1957C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689793C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1957D47
hypocenterC47#22418
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×D188C2semidirect
3. C2×#15689116C2semidirect
4. #20246339C2semidirect
5. #20244316C2semidirect
6. #20243813C2semidirect
7. #20243707C2semidirect
8. #20243390C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. C4×#13093949C2semidirect
11. C47×#1957C2semidirect
15. #15689793C4semidirect
86. #13093949D4semidirect
279. C4×C47#416semidirect
294. #1957D47semidirect
342. C47#22418semidirect
581. C4#15689116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
C2×C8×D1882
C2×#156891162
#202463392
#202443162
#202438132
#202437072
#202433902
#202433252
C4×#130939492
C47×#19572
#2241847