Finite Group Databasebeta

← #26231890

Subgroups — #26231890

Order 12032.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689126C212yesmaximal, complemented
4#20246339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243825C212yesmaximal, complemented
8#20243709C212yesmaximal, complemented
9#20243317C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188—21no—
13C22×D4×D47C2212yes—
14C22×#10625324C2212yescomplemented
15D4×D188—24no—
16D4×D188C418yescomplemented
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2212yes—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093994—22no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2212yescomplemented
23#15689200—24no—
24#15689126—28no—
25C2×#13093946C2212yescomplemented
26C2×#13093946C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30C2×#13093944C2212yescomplemented
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#15689024—21no—
34#15689013—22no—
35#15688980C2212yescomplemented
36C4⋊C4×Dic47—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38#15688885C2211yescharacteristic, complemented
39#15688885C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#340C2212yescomplemented
45C24×D47—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—28no—
50C22×D188—44no—
51C22×D188—44no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×D188C2312yes—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C2×D4×D47—24no—
56C2×D4×D47—24no—
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—42no—
59C2×D4×D47—42no—
60C2×D4×D47C2×C418yes—
61C22×C4×D47C2312yes—
62C2×#10625324—24no—
63C2×#10625324—24no—
64C2×#10625324—42no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094021—22no—
68#13094021C2×C414yes—
69#13093999—24no—
70#13093999C2×C418yes—
71#13093998—28no—
72#13093994—216no—
73C4×D188C2×C414yes—
74C4×D188D414yes—
75#13093982—24no—
76#13093982—42no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86#13093946—24no—
87#13093946—42no—
88#13093945—22no—
89#13093945D414yescomplemented
90#13093944—24no—
91#13093944—42no—
92(C2×D47)⋊C8—24no—
93C4×C47⋊C8—22no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—22no—
108#102×C47—24no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—28no—
112C23×D47—44no—
113C23×D47—44no—
114C23×D47—44no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—82no—
117C23×D47—82no—
118C23×D47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22×C412yes—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47#4112yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—28no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139D4×D47—216no—
140D4×D47—48no—
141D4×D47—48no—
142D4×D47—48no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—28no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—432no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188C22⋊C414yes—
161C2×D188C22×C414yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47C22×C414yes—
167C2×C4×D47C2×D414yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—81no—
176C4⋊C4×C47C22×C412yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C42×C47C22×C412yes—
179C42×C47C2×D412yes—
180(C2×D47)⋊C4—28no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183(C2×D47)⋊C4C22⋊C418yes—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
189C4×Dic47—44no—
190C4×Dic47—42no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8C2×D412yescomplemented
197#10625324—48no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—416no—
214C22×D47—416no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—88no—
222C22×D47—88no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—88no—
225C22×D47—88no—
226C22×D47C2×C22⋊C414yes—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47C4×D414yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—48no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—416no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
260D188—24no—
261D188—24no—
262D188—28no—
263D188—416no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—48no—
267D188—84no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—24no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—41no—
275#22428—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—24no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C22×C47#54611yescharacteristic
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47#57611yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—24no—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—832no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47#41814yescomplemented
309C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C47#51811yescharacteristic
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313Dic47—24no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316C2×D42—471no—
317C2×#436—471no—
318C2×#418—472no—
319#2354—471no—
320#1982—471no—
321#1957—471no—
322#1895—472no—
323#1875—472no—
324#1802D4711yescharacteristic, complemented
325#1786—472no—
326C4×#102—471no—
327C2×C47—44no—
328C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C47C2×#41811yescharacteristic
330C2×C47#289711yescharacteristic
331C2×C47#327211yescharacteristic
332C2×C47#327411yescharacteristic
333C2×C47#332411yescharacteristic
334C2×C47#332511yescharacteristic
335D47—44no—
336D47—84no—
337C23×D4—472no—
338C23×D4—941no—
339C22×M16—472no—
340D42—478no—
341D42—944no—
342C2×#127—471no—
343C2×#121—472no—
344C2×#121—941no—
345C2×#120—942no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×#117—472no—
349#436—944no—
350C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#418—948no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102C2×D4712yes—
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×C4×C8—471no—
361#390—941no—
362#388—942no—
363#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#380—472no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4—941no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340C2×D4712yescomplemented
370C47#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—942no—
372C22×D4—478no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—472no—
375C22×D4—948no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—944no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—1884no—
384C22×D4—1884no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4—1882no—
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—472no—
390C2×M16—944no—
391C2×M16—944no—
392C2×M16—1882no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4712yes—
396#127—474no—
397#127—942no—
398#121—478no—
399#121—944no—
400#121—948no—
401#120—9416no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—474no—
404C4×D4—474no—
405C4×D4C4×D4714yes—
406#117—944no—
407#117—1882no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42—942no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424#102—24no—
425#102—474no—
426#102—944no—
427#102—944no—
428#102—942no—
429#102—1882no—
430#102—1882no—
431C22⋊C8—944no—
432C4×C8—942no—
433#95—942no—
434#95—941no—
435C24—21no—
436C24—472no—
437C24—948no—
438C24—942no—
439C24—3762no—
440C24—3762no—
441C24—1884no—
442C24—1884no—
443C24—1884no—
444C24—1884no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—474no—
449C2×D4—474no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—948no—
452C2×D4—9416no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—18832no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1888no—
468C2×D4—1888no—
469C2×D4—1888no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4C2×C4×D4712yes—
475C2×D4D4×D4712yes—
476C2×D4#1062535412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—474no—
484C22×C4—474no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494M16—1888no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—472no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—474no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—478no—
517C22⋊C4—948no—
518C22⋊C4—3762no—
519C22⋊C4—1884no—
520C42—1884no—
521C42—1882no—
522C42C2×C4×D4712yes—
523C42D4×D4712yes—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—474no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—944no—
539C23—3768no—
540C23—3768no—
541C23—3768no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—18816no—
545C23—18816no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—944no—
557D4—944no—
558D4—948no—
559D4—3764no—
560D4—18816no—
561D4—18816no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1888no—
565D4#1309398614yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—474no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
589C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
590C2×C4#1309404812yes—
591C2×C4#1309405112yes—
592C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
596C2×C4#1309407011yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—942no—
600C8—1881no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—944no—
609C22—944no—
610C22—944no—
611C22—37632no—
612C22—3762no—
613C22—3762no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—1884no—
617C22—1884no—
618C22—1884no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C22#1568975711yescharacteristic
625C22#1568976411yescharacteristic
626C22C2×#1309404811yescharacteristic
627C22C2×#1309405111yescharacteristic
628C22#1568992711yescharacteristic
629C22#1568993211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—944no—
634C4—3761no—
635C4—1882no—
636C4#1568912614yescomplemented
637C4C2×#1309398611yescharacteristic
638C4#1568959711yescharacteristic
639C4#1568975711yescharacteristic
640C4#1568976411yescharacteristic
641C2—44no—
642C2—3764no—
643C2—1884no—
644C2#2024620811yescharacteristic
645C2C2×#1568912611yescharacteristic
646C2#2025191211yescharacteristic
647C2#2025499111yescharacteristic
648C2#2025501111yescharacteristic
649C2#2025561611yescharacteristic
650C2#2025562711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×D4×D188C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#22428
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689200C2semidirect
3. C2×#15689126C2semidirect
4. #20246339C2semidirect
5. #20244314C2semidirect
6. #20244193C2semidirect
7. #20243825C2semidirect
8. #20243709C2semidirect
9. #20243317C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
14. C22×#10625324C22semidirect
16. D4×D188C4semidirect
22. C2×#13093982C22semidirect
25. C2×#13093946C22semidirect
26. C2×#13093946C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
30. C2×#13093944C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
32. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
35. #15688980C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
38. #15688885C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
43. C47×#384C22semidirect
44. C47×#340C22semidirect
89. #13093945D4semidirect
188. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
196. C2×C47⋊C8C2×D4semidirect
308. C4×C47#418semidirect
324. #1802D47semidirect
350. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
363. #384C2×D47semidirect
369. #340C2×D47semidirect
370. C47#22428semidirect
636. C4#15689126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D1882
C2×#156892002
C2×#156891262
#202463392
#202443142
#202441932
#202438252
#202437092
#202433172
C4×#130939452
C47×#18022
#2242847