Finite Group Databasebeta

← #26231929

Subgroups — #26231929

Order 12032.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689123C212yesmaximal, complemented
4#20246288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243818C212yesmaximal, complemented
7#20243692C212yesmaximal, complemented
8#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yes—
13C22×#10625324C2212yes—
14#15689776—24no—
15#15689776C418yescomplemented
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094000C2212yes—
18C2×#13093999—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24#15689202—24no—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689123—28no—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689019—21no—
34#15688994—22no—
35#15688980C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688886C2211yescharacteristic
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—24no—
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354—24no—
48C2×#10625354—42no—
49C2×#10625354—42no—
50C2×#10625354C2×C418yescomplemented
51C22×D188—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47C2312yes—
58C2×#10625324—24no—
59C2×#10625324—24no—
60C2×#10625324—42no—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13094009—216no—
63#13094000—24no—
64#13094000C2×C418yescomplemented
65#13093999—28no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188C2×C414yes—
68C4×D188C2×C414yescomplemented
69C4×D188D414yes—
70#13093986—44no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D47—28no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—42no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—22no—
86#13093948—24no—
87#13093948—42no—
88#13093946—22no—
89#13093946D414yescomplemented
90#13093944—24no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×Q8×C47C2312yes—
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#103×C47—24no—
106#103×C47—42no—
107C4×C8×C47—22no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47C2×D412yes—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C22×C414yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125#10625354—216no—
126#10625354—48no—
127#10625354—48no—
128#10625354—48no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—28no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188C22⋊C414yes—
138C2×D188C22×C412yes—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188#4112yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—28no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×C4×D47C22×C414yes—
155C2×C4×D47C2×D414yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—81no—
168C42×C47C22×C412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170(C2×D47)⋊C4—28no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4C22⋊C418yes—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic47C22×C412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—28no—
182Dic47⋊C4—44no—
183C4×Dic47—42no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187#10625324—48no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47C2×C22⋊C414yes—
203Q8×C47—24no—
204Q8×C47—24no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47#13712yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—28no—
241D188—416no—
242D188C4×D414yescomplemented
243C4×D47—24no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—416no—
248C4×D47—48no—
249C4×D47—88no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—42no—
253#22431—471nomaximal, Sylow
254C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C22×C47#54611yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47#57711yescharacteristic
260C22×C47#57811yescharacteristic
261C2×D47—24no—
262C2×D47—24no—
263C2×D47—24no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—44no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#41714yescomplemented
279C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
280C4×C47#51811yescharacteristic
281C4×C47D4211yescharacteristic
282C4×C47#54611yescharacteristic
283Dic47—24no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287C2×#547—471no—
288C2×#436—471no—
289C2×#417—472no—
290D4×C4⋊C4—471no—
291#1981—471no—
292#1956D4711yescharacteristic, complemented
293#1894—472no—
294#1872—472no—
295#1802—471no—
296#1788—472no—
297C4×#102—471no—
298C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C47C2×#41711yescharacteristic
300C2×C47#289811yescharacteristic
301C2×C47#327211yescharacteristic
302C2×C47#327611yescharacteristic
303C2×C47#333011yescharacteristic
304C2×C47#333111yescharacteristic
305D47—44no—
306D47—44no—
307C22×#41—472no—
308C22×M16—472no—
309#547—478no—
310#547—944no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#123—942no—
313C2×C22⋊Q8—472no—
314C2×#121—941no—
315C2×C4×D4—471no—
316C2×C4×D4—471no—
317C2×C4×D4—941no—
318C22×C4⋊C4—472no—
319C22×C4⋊C4—941no—
320#436—944no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322#417—948no—
323C2×#103—472no—
324C2×#103—472no—
325C2×#103C2×D4712yes—
326C2×#103C2×D4712yes—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—472no—
330C2×C22⋊C8—472no—
331C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
332#389—941no—
333#385—942no—
334#384C2×D4711yescharacteristic
335#380—472no—
336C4×C4⋊C4—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340—472no—
340C47#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—478no—
342C2×#41—944no—
343C2×#41—944no—
344C2×#41—944no—
345C2×#41—1882no—
346C2×#41—1882no—
347C22×Q8C22×D4712yes—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—942no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4—942no—
353C23×C4—942no—
354C23×C4—941no—
355C2×M16—944no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16—1882no—
358C22×C8—472no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
363#123—9416no—
364C22⋊Q8—478no—
365C22⋊Q8—944no—
366#121—948no—
367C4×D4—474no—
368C4×D4—474no—
369C4×D4—474no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—1884no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—948no—
381C2×C4⋊C4—944no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C4⋊C4—1882no—
385C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8—942no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—944no—
396#103—1882no—
397#102—474no—
398#102—944no—
399#102—942no—
400C22⋊C8—944no—
401C4×C8—22no—
402#95—942no—
403#95—941no—
404C24—472no—
405C24—941no—
406#41—9416no—
407#41—1888no—
408#41—1888no—
409#41—1888no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×C4×D4714yes—
416C2×D4—474no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—948no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1884no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—474no—
432C22×C4—474no—
433C22×C4—948no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—3762no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452M16—1888no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8D4×D4712yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—474no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—948no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1884no—
477C22⋊C4—478no—
478C22⋊C4—948no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—1884no—
481C42—1882no—
482C42C2×C4×D4712yes—
483C42D4×D4712yes—
484C23—474no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—474no—
504D4—942no—
505D4—942no—
506D4—942no—
507D4—948no—
508D4—18816no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—474no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3768no—
527C2×C4—18816no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1888no—
536C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
537C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
538C2×C4#1309405112yes—
539C2×C4#1309405612yes—
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4711yescharacteristic
544C2×C4#1309406911yescharacteristic
545C2×C4#1309407011yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—1882no—
549C22—944no—
550C22—944no—
551C22—944no—
552C22—944no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C22#1568975811yescharacteristic
565C22#1568976611yescharacteristic
566C22C2×#1309405111yescharacteristic
567C22C2×#1309405611yescharacteristic
568C22#1568992911yescharacteristic
569C22#1568993611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—944no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4#1568912314yescomplemented
578C4C4×D4×D4711yescharacteristic
579C4#1568959511yescharacteristic
580C4#1568975711yescharacteristic
581C4#1568977011yescharacteristic
582C2—1884no—
583C2—1884no—
584C2#2024620911yescharacteristic
585C2C2×#1568912311yescharacteristic
586C2#2025191611yescharacteristic
587C2#2025498711yescharacteristic
588C2#2025503311yescharacteristic
589C2#2025569211yescharacteristic
590C2#2025570311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1956C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689776C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1956D47
hypocenterC47#22431
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689202C2semidirect
3. C2×#15689123C2semidirect
4. #20246288C2semidirect
5. #20244312C2semidirect
6. #20243818C2semidirect
7. #20243692C2semidirect
8. #20243385C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. C4×#13093946C2semidirect
11. C47×#1956C2semidirect
15. #15689776C4semidirect
50. C2×#10625354C2×C4semidirect
64. #13094000C2×C4semidirect
68. C4×D188C2×C4semidirect
89. #13093946D4semidirect
98. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
242. D188C4×D4semidirect
278. C4×C47#417semidirect
292. #1956D47semidirect
340. C47#22431semidirect
362. C4⋊Q8C4×D47semidirect
577. C4#15689123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
C2×#156892022
C2×#156891232
#202462882
#202443122
#202438182
#202436922
#202433852
#202433272
C4×#130939462
C47×#19562
#2243147