Finite Group Databasebeta

← #26231940

Subgroups — #26231940

Order 12032.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689121C212yesmaximal, complemented
4#20246288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243823C212yesmaximal, complemented
7#20243702C212yesmaximal, complemented
8#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2212yes—
13C22×#10625324C2212yes—
14#15689793—24no—
15#15689793C418yescomplemented
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093996—22no—
18C2×#13093995C2212yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47—21no—
22C2×#13093986—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24#15689202—24no—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689121—28no—
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689019—21no—
34#15688994—22no—
35#15688980C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688886C2211yescharacteristic
39#15688885C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—24no—
48C2×#10625352—42no—
49C2×#10625352—42no—
50C2×#10625352C2×C418yescomplemented
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C23×Dic47—22no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47C2312yes—
58C2×#10625324—24no—
59C2×#10625324—24no—
60C2×#10625324—42no—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13094020—28no—
63#13093996—216no—
64#13093995—24no—
65#13093995C2×C418yescomplemented
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94C2×C414yescomplemented
68C4×D188C2×C414yes—
69C4×D188D414yes—
70D4×Dic47—28no—
71#13093986—44no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—42no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—22no—
86#13093949—22no—
87#13093949D414yescomplemented
88#13093947—24no—
89#13093945—24no—
90#13093945—42no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47—22no—
100#127×C47C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#102×C47—24no—
106#102×C47—42no—
107C4×C8×C47—22no—
108C24×C47—22no—
109C23×D47C2×D412yes—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—81no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47C22×C414yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—28no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—28no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47—44no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140#10625352—216no—
141#10625352—48no—
142#10625352—48no—
143#10625352—48no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188C22⋊C414yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×C4×D47C22×C414yes—
155C2×C4×D47C2×D414yes—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C22×C412yes—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×Dic94#4112yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C42×C47C22×C412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—28no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4C22⋊C418yes—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
182C4⋊Dic47C22×C412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—44no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—42no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191#10625324—48no—
192C23×C47—24no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47C2×C22⋊C414yes—
207D4×C47—24no—
208D4×C47—24no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—48no—
212D4×C47—84no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—416no—
229C22⋊D47—88no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—416no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
246D188—28no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—88no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94C4×D414yescomplemented
256C8×C47—22no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—42no—
259#22432—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C22×C47#54611yescharacteristic
270C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47#57611yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C2×D47—24no—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—24no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47#41714yescomplemented
284C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C4×C47#51811yescharacteristic
286C4×C47D4211yescharacteristic
287C4×C47#54611yescharacteristic
288Dic47—24no—
289Dic47—24no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293C2×#550—471no—
294C2×#436—471no—
295C2×#417—472no—
296D4×C4⋊C4—471no—
297#1982—471no—
298#1957D4711yescharacteristic, complemented
299#1895—472no—
300#1874—472no—
301#1803—471no—
302#1788—472no—
303C4×#103—471no—
304C2×C47—84no—
305C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C47C2×#41711yescharacteristic
307C2×C47#289711yescharacteristic
308C2×C47#327411yescharacteristic
309C2×C47#327811yescharacteristic
310C2×C47#333211yescharacteristic
311C2×C47#333311yescharacteristic
312D47—44no—
313C22×#41—472no—
314C22×M16—472no—
315#550—478no—
316#550—944no—
317C2×#127—941no—
318C2×#127C2×D4711yescharacteristic
319C2×#121—472no—
320C2×#121—942no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—941no—
324C2×C4×D4—941no—
325C22×C4⋊C4—472no—
326#436—944no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328#417—948no—
329C2×#103—471no—
330C2×#103—471no—
331C2×#103—472no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102C2×D4712yes—
335C2×#102C2×D4712yes—
336C2×C22⋊C8—472no—
337C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
338#389—941no—
339#385—942no—
340#384C2×D4711yescharacteristic
341#380—472no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—472no—
346C47#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—478no—
348C2×#41—944no—
349C2×#41—944no—
350C2×#41—944no—
351C2×#41—1882no—
352C2×#41—1882no—
353C22×Q8—471no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4C22×D4712yes—
360C23×C4—472no—
361C23×C4—942no—
362C23×C4—942no—
363C2×M16—944no—
364C2×M16—944no—
365C2×M16—1882no—
366C22×C8—472no—
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369#127—22no—
370#127—948no—
371#127C4×D4714yescomplemented
372#121—478no—
373#121—9416no—
374#121—944no—
375C4×Q8—474no—
376C4×Q8—942no—
377C4×D4—474no—
378C4×D4—474no—
379C4×D4—948no—
380C4×D4—1884no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—944no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—1882no—
391C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8—942no—
399#103—474no—
400#103—944no—
401#103—942no—
402#102—24no—
403#102—42no—
404#102—944no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—944no—
407C4×C8—22no—
408#95—942no—
409#95—941no—
410C24—22no—
411C24—472no—
412#41—9416no—
413#41—1888no—
414#41—1888no—
415#41—1888no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—474no—
434C2×D4—948no—
435C2×D4—948no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4C2×C4×D4714yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—474no—
446C22×C4—474no—
447C22×C4—948no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—3762no—
457C22×C4—1884no—
458C22×C4—1884no—
459C22×C4—1884no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464M16—1888no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8D4×D4712yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—474no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—478no—
488C22⋊C4—948no—
489C22⋊C4—1884no—
490C42—944no—
491C42—1882no—
492C42C2×C4×D4712yes—
493C42D4×D4712yes—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—474no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—942no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—942no—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—474no—
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—942no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—48no—
518D4—84no—
519D4—948no—
520D4—3768no—
521D4—18816no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—474no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3768no—
540C2×C4—18816no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
549C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
550C2×C4#1309404812yes—
551C2×C4#1309405312yes—
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—1882no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—944no—
569C22—944no—
570C22—944no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C22#1568975811yescharacteristic
577C22#1568976611yescharacteristic
578C22C2×#1309404811yescharacteristic
579C22C2×#1309405311yescharacteristic
580C22#1568992411yescharacteristic
581C22#1568992911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—82no—
584C4—944no—
585C4—944no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4#1568912114yescomplemented
590C4C4×D4×D4711yescharacteristic
591C4#1568959511yescharacteristic
592C4#1568975711yescharacteristic
593C4#1568977011yescharacteristic
594C2—84no—
595C2—1884no—
596C2#2024620911yescharacteristic
597C2C2×#1568912111yescharacteristic
598C2#2025190911yescharacteristic
599C2#2025500711yescharacteristic
600C2#2025505311yescharacteristic
601C2#2025571411yescharacteristic
602C2#2025572511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1957C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689793C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1957D47
hypocenterC47#22432
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689202C2semidirect
3. C2×#15689121C2semidirect
4. #20246288C2semidirect
5. #20244316C2semidirect
6. #20243823C2semidirect
7. #20243702C2semidirect
8. #20243390C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. C4×#13093949C2semidirect
11. C47×#1957C2semidirect
15. #15689793C4semidirect
50. C2×#10625352C2×C4semidirect
65. #13093995C2×C4semidirect
67. C4×Dic94C2×C4semidirect
87. #13093949D4semidirect
100. #127×C47C2×C4semidirect
255. Dic94C4×D4semidirect
283. C4×C47#417semidirect
298. #1957D47semidirect
346. C47#22432semidirect
371. #127C4×D47semidirect
589. C4#15689121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
C2×#156892022
C2×#156891212
#202462882
#202443162
#202438232
#202437022
#202433902
#202433252
C4×#130939492
C47×#19572
#2243247