Finite Group Databasebeta

← #26231942

Subgroups — #26231942

Order 12032.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689125C212yesmaximal, complemented
3D4×C4⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243826C212yesmaximal, complemented
7#20243703C212yesmaximal, complemented
8#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243329C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2212yes—
13#15689794—24no—
14#15689794C418yescomplemented
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093998C2212yes—
18C2×#13093997—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47—21no—
21C2×#13093986—21no—
22C22×C4⋊Dic47C2212yes—
23#15689125—28no—
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31#15689022—21no—
32#15688998—22no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688983C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2211yescharacteristic
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39C22×M16×C47C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#436—24no—
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—24no—
46C2×#10625350—24no—
47C2×#10625350—24no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350C2×C418yescomplemented
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2312yes—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C23×Dic47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59#13094021—22no—
60#13094021C2×C414yescomplemented
61#13094020—28no—
62#13093998—24no—
63#13093998C2×C418yescomplemented
64#13093997—216no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94C2×C414yescomplemented
67D4×Dic47—44no—
68#13093986—28no—
69C2×C4⋊Dic47—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—42no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093949—24no—
84#13093949—22no—
85#13093949D414yescomplemented
86#13093946—24no—
87#13093946—24no—
88#13093946—42no—
89#13093946—42no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2312yes—
94C2×M16×C47—24no—
95C2×M16×C47—24no—
96C2×M16×C47—42no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47C2×C414yes—
101C4×D4×C47D414yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—24no—
107C4×C8×C47—22no—
108C24×C47C2×D412yes—
109C23×D47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47C22⋊C414yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C22×C414yes—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D414yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—44no—
135C22×Dic47—44no—
136C22×Dic47—82no—
137#10625350—216no—
138#10625350—48no—
139#10625350—48no—
140#10625350—48no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—81no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188C22×C414yes—
153C2×C4×D47—28no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C22×C412yes—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×Dic94#4112yes—
162M16×C47—48no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
173C22⋊C4×C47C22⋊C418yes—
174C42×C47C22×C412yes—
175C42×C47C2×D412yes—
176C22⋊Dic47—44no—
177(C2×D47)⋊C4—28no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—44no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47—81no—
187C4⋊Dic47C22×C412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—42no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47C2×C22⋊C414yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—24no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207D4×C47—28no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—416no—
228C22⋊D47—88no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—88no—
245D188—24no—
246D188—24no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—48no—
250D188—84no—
251C4×D47—416no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94C4×D414yescomplemented
256C8×C47—22no—
257C8×C47—42no—
258C8×C47—41no—
259#22432—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—24no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C22×C47#54611yescharacteristic
270C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47#57611yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C2×D47—44no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C4×C47—24no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47#41714yescomplemented
284C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C4×C47#51811yescharacteristic
286C4×C47D4211yescharacteristic
287C4×C47#54611yescharacteristic
288Dic47—24no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—81no—
292Dic47—82no—
293C2×#550—471no—
294C2×#436D4711yescharacteristic, complemented
295C2×#417—472no—
296D4×C4⋊C4—471no—
297#1982—471no—
298#1957—471no—
299#1895—472no—
300#1874—472no—
301#1803—471no—
302#1788—472no—
303C4×#103—471no—
304C2×C47—44no—
305C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C47C2×#41711yescharacteristic
307C2×C47#289711yescharacteristic
308C2×C47#327411yescharacteristic
309C2×C47#327811yescharacteristic
310C2×C47#333211yescharacteristic
311C2×C47#333311yescharacteristic
312D47—84no—
313C22×#41—472no—
314C22×M16C2×D4712yes—
315#550—478no—
316#550—944no—
317C2×#127—471no—
318C2×#127—941no—
319C2×#121—472no—
320C2×#121—942no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—941no—
323C2×C4×D4—941no—
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—472no—
326#436—24no—
327C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#417—948no—
329C2×#103—471no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—471no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
337C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
338#389—941no—
339#385—942no—
340#384—471no—
341#380—472no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343#340—472no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346C47#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—478no—
348C2×#41—944no—
349C2×#41—944no—
350C2×#41—944no—
351C2×#41—1882no—
352C2×#41—1882no—
353C22×Q8—471no—
354C22×D4—472no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4D18811yescharacteristic
360C23×C4—942no—
361C23×C4—942no—
362C23×C4C22×D4712yes—
363C2×M16—24no—
364C2×M16—24no—
365C2×M16—42no—
366C22×C8C22×D4712yes—
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369#127—474no—
370#127—948no—
371#127—942no—
372#121—478no—
373#121—944no—
374#121—9416no—
375C4×Q8—474no—
376C4×Q8—942no—
377C4×D4—948no—
378C4×D4—1884no—
379C4×D4C4×D4714yes—
380C4×D4C22⋊D4714yes—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—944no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—1882no—
391C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4D18812yes—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399#103—474no—
400#103—942no—
401#103—944no—
402#102—944no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—24no—
407C4×C8—22no—
408#95—941no—
409#95—942no—
410C24—942no—
411C24C2×D18812yes—
412#41—9416no—
413#41—1888no—
414#41—1888no—
415#41—1888no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—474no—
425C2×D4—948no—
426C2×D4—948no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—3761no—
435C2×D4—3761no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—948no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—3762no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4—1884no—
457C22×C4—1884no—
458C22×C4C2×C4×D4714yes—
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4C2×D18812yes—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464M16—48no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8D4×D4712yes—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—3761no—
484C4⋊C4—1884no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
487C22⋊C4—948no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4(C2×D47)⋊C418yes—
490C42—944no—
491C42—1882no—
492C42C2×C4×D4712yes—
493C42C2×C22⋊D4712yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—944no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23C2×(C2×D47)⋊C414yes—
508C23C22×D18811yescharacteristic
509Q8—474no—
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—942no—
513D4—28no—
514D4—944no—
515D4—944no—
516D4—3764no—
517D4—3768no—
518D4—18816no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1888no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3768no—
536C2×C4—18816no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
548C2×C4C2×(C2×D47)⋊C414yes—
549C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
550C2×C4#1309405212yes—
551C2×C4#1309405712yes—
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—1884no—
573C22—1884no—
574C22—1884no—
575C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
576C22D4×D18811yescharacteristic
577C22#1568976811yescharacteristic
578C22C2×#1309405211yescharacteristic
579C22C2×#1309405711yescharacteristic
580C22#1568992811yescharacteristic
581C22#1568993511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—944no—
585C4—3762no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4#1568912514yescomplemented
590C4C4×D4×D4711yescharacteristic
591C4#1568959511yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4#1568976111yescharacteristic
594C2—44no—
595C2—3764no—
596C2D4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
597C2C2×#1568912511yescharacteristic
598C2#2025191511yescharacteristic
599C2#2025501011yescharacteristic
600C2#2025505611yescharacteristic
601C2#2025571611yescharacteristic
602C2#2025572711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#436C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689794C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#436D47
hypocenterC47#22432
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689125C2semidirect
3. D4×C4⋊Dic47C2semidirect
4. #20244314C2semidirect
5. #20244194C2semidirect
6. #20243826C2semidirect
7. #20243703C2semidirect
8. #20243394C2semidirect
9. #20243329C2semidirect
10. C4×#13093949C2semidirect
11. C2×C47×#436C2semidirect
14. #15689794C4semidirect
50. C2×#10625350C2×C4semidirect
60. #13094021C2×C4semidirect
63. #13093998C2×C4semidirect
66. C4×Dic94C2×C4semidirect
85. #13093949D4semidirect
255. Dic94C4×D4semidirect
283. C4×C47#417semidirect
294. C2×#436D47semidirect
346. C47#22432semidirect
589. C4#15689125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
C2×#156891252
D4×C4⋊Dic472
#202443142
#202441942
#202438262
#202437032
#202433942
#202433292
C4×#130939492
C2×C47×#4362
#2243247