Subgroups — #26231981

Order 12032.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20245849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13093950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#15689793	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#15689788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#15689781	C₄	1	2	yes	complemented
17	#15689776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#15689773	—	2	1	no	—
19	#15689766	C₄	1	2	yes	complemented
20	#15689762	—	2	2	no	—
21	#15689758	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#15689757	—	2	1	no	—
23	#15689670	—	2	1	no	—
24	#15689632	—	2	2	no	—
25	#15689630	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689202	—	2	1	no	—
31	#15689196	—	2	2	no	—
32	C₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
33	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#15689138	—	2	8	no	—
35	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093951	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13093951	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13093950	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13093950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15689086	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689024	—	2	1	no	—
42	#15689019	—	2	1	no	—
43	#15689012	—	2	2	no	—
44	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15688884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15688884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15688883	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
60	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
61	#41×D₄₇	—	4	2	no	—
62	#41×D₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₄₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
75	#13094023	—	2	1	no	—
76	#13094020	—	2	1	no	—
77	#13094010	—	2	2	no	—
78	#13094009	—	2	2	no	—
79	#13094006	—	2	2	no	—
80	#13094005	—	2	2	no	—
81	#13094002	—	2	2	no	—
82	#13094001	—	2	2	no	—
83	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13093999	—	2	1	no	—
86	#13093997	—	2	2	no	—
87	#13093997	—	2	2	no	—
88	#13093996	—	2	2	no	—
89	#13093995	—	2	1	no	—
90	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13093994	—	2	2	no	—
93	#13093992	—	2	2	no	—
94	#13093992	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	#13093986	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13093981	—	2	1	no	—
114	#13093981	—	2	4	no	—
115	#13093981	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
130	#13093952	—	2	4	no	—
131	#13093951	—	2	4	no	—
132	#13093951	—	4	2	no	—
133	#13093950	—	2	2	no	—
134	#13093950	D₄	1	4	yes	complemented
135	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#124×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
145	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#104×C₄₇	—	2	4	no	—
152	#104×C₄₇	—	4	2	no	—
153	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
161	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#10625354	—	2	4	no	—
182	#10625354	—	4	2	no	—
183	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
185	#10625352	—	2	4	no	—
186	#10625352	—	4	2	no	—
187	#10625352	—	4	4	no	—
188	#10625352	—	4	4	no	—
189	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
191	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
192	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
193	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
194	#10625350	—	2	1	no	—
195	#10625350	—	2	1	no	—
196	#10625350	—	4	4	no	—
197	#10625350	—	4	4	no	—
198	#10625350	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#10625350	#41	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
272	#10625329	—	2	2	no	—
273	#10625329	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#10625324	—	4	4	no	—
276	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	D₁₈₈	—	2	1	no	—
336	D₁₈₈	—	2	2	no	—
337	D₁₈₈	—	2	2	no	—
338	D₁₈₈	—	4	2	no	—
339	D₁₈₈	—	4	4	no	—
340	D₁₈₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄₇	—	8	1	no	—
355	Dic₉₄	—	2	1	no	—
356	Dic₉₄	—	4	4	no	—
357	Dic₉₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
360	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#22435	—	47	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
382	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
387	C₄×C₄₇	#421	1	2	yes	complemented
388	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
392	Dic₄₇	—	2	2	no	—
393	Dic₄₇	—	2	2	no	—
394	Dic₄₇	—	2	2	no	—
395	Dic₄₇	—	4	2	no	—
396	Dic₄₇	—	4	2	no	—
397	Dic₄₇	—	4	1	no	—
398	Dic₄₇	—	4	1	no	—
399	D₄×#41	—	47	1	no	—
400	D₄×M₁₆	—	47	1	no	—
401	C₂×#421	—	47	2	no	—
402	#2293	—	47	1	no	—
403	#1980	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#1962	—	47	1	no	—
405	#1897	—	47	2	no	—
406	#1871	—	47	2	no	—
407	#1806	—	47	1	no	—
408	#1789	—	47	2	no	—
409	C₄×#104	—	47	1	no	—
410	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
416	D₄₇	—	4	2	no	—
417	D₄₇	—	4	2	no	—
418	D₄₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×#41	—	47	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
421	#550	—	47	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
423	#548	—	47	2	no	—
424	#547	—	47	1	no	—
425	#547	—	94	1	no	—
426	#546	—	47	2	no	—
427	#546	—	94	2	no	—
428	D₄²	—	47	1	no	—
429	D₄²	—	94	1	no	—
430	#532	—	94	1	no	—
431	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	#525	—	47	2	no	—
433	#525	—	94	2	no	—
434	C₄×#41	—	47	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
437	C₂×#117	—	47	2	no	—
438	#436	—	94	1	no	—
439	#435	—	94	2	no	—
440	C₈×D₄	—	94	1	no	—
441	#423	—	47	1	no	—
442	#421	—	94	8	no	—
443	C₂×#104	—	47	1	no	—
444	C₂×#104	—	47	2	no	—
445	C₂×#104	—	47	1	no	—
446	C₂×#104	—	47	2	no	—
447	C₂×#104	—	47	2	no	—
448	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
449	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
450	#407	—	47	2	no	—
451	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#390	—	94	1	no	—
453	#389	—	94	1	no	—
454	#388	—	94	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
457	C₄³	—	47	1	no	—
458	#339	—	47	1	no	—
459	#339	—	47	1	no	—
460	#339	—	47	2	no	—
461	C₄₇	#22435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	47	2	no	—
463	C₂×#41	—	47	2	no	—
464	C₂×#41	—	47	1	no	—
465	C₂×#41	—	94	2	no	—
466	C₂×#41	—	94	2	no	—
467	C₂×#41	—	94	4	no	—
468	C₂×#41	—	94	4	no	—
469	C₂×#41	—	188	2	no	—
470	C₂×#41	—	188	2	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	#127	—	94	1	no	—
489	#127	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	#124	—	94	2	no	—
491	#124	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
492	#123	—	94	2	no	—
493	#123	—	94	2	no	—
494	#123	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	47	2	no	—
502	#121	—	47	2	no	—
503	#121	—	94	2	no	—
504	#121	—	94	2	no	—
505	#121	—	94	2	no	—
506	#121	—	94	1	no	—
507	#121	—	94	1	no	—
508	#120	—	94	2	no	—
509	#120	—	94	2	no	—
510	#120	—	94	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	47	1	no	—
516	C₄×D₄	—	47	2	no	—
517	C₄×D₄	—	47	1	no	—
518	C₄×D₄	—	47	1	no	—
519	C₄×D₄	—	47	1	no	—
520	C₄×D₄	—	47	1	no	—
521	C₄×D₄	—	47	2	no	—
522	C₄×D₄	—	47	1	no	—
523	C₄×D₄	—	94	2	no	—
524	C₄×D₄	—	94	1	no	—
525	C₄×D₄	—	94	1	no	—
526	C₄×D₄	—	94	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	1	no	—
529	C₄×D₄	—	94	1	no	—
530	#117	—	47	1	no	—
531	#117	—	94	4	no	—
532	#117	—	94	1	no	—
533	#117	—	188	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
551	#104	—	2	4	no	—
552	#104	—	4	2	no	—
553	#104	—	47	4	no	—
554	#104	—	94	4	no	—
555	#104	—	94	4	no	—
556	#104	—	94	2	no	—
557	#104	—	188	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
560	#97	—	2	1	no	—
561	C₄×C₈	—	2	1	no	—
562	#95	—	2	1	no	—
563	#95	—	94	2	no	—
564	C₂⁴	—	47	2	no	—
565	C₂⁴	—	94	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	47	2	no	—
571	#41	—	47	2	no	—
572	#41	—	94	1	no	—
573	#41	—	94	1	no	—
574	#41	—	94	4	no	—
575	#41	—	94	4	no	—
576	#41	—	188	4	no	—
577	#41	—	188	4	no	—
578	#41	—	188	2	no	—
579	#41	—	188	4	no	—
580	#41	—	188	4	no	—
581	#41	—	188	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	47	1	no	—
591	C₂×D₄	—	47	1	no	—
592	C₂×D₄	—	47	2	no	—
593	C₂×D₄	—	47	1	no	—
594	C₂×D₄	—	94	2	no	—
595	C₂×D₄	—	94	2	no	—
596	C₂×D₄	—	94	4	no	—
597	C₂×D₄	—	94	1	no	—
598	C₂×D₄	—	94	2	no	—
599	C₂×D₄	—	94	2	no	—
600	C₂×D₄	—	94	2	no	—
601	C₂×D₄	—	188	2	no	—
602	C₂×D₄	—	188	2	no	—
603	C₂×D₄	—	188	4	no	—
604	C₂×D₄	—	188	4	no	—
605	C₂×D₄	—	188	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	1	no	—
632	M₁₆	—	2	1	no	—
633	M₁₆	—	2	1	no	—
634	M₁₆	—	94	2	no	—
635	M₁₆	—	94	2	no	—
636	M₁₆	—	188	4	no	—
637	M₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	complemented
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	94	2	no	—
641	C₂×C₈	—	188	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	47	2	no	—
673	C₄²	—	94	1	no	—
674	C₄²	—	94	1	no	—
675	C₄²	—	94	1	no	—
676	C₄²	—	94	1	no	—
677	C₄²	—	94	1	no	—
678	C₄²	—	94	1	no	—
679	C₄²	—	188	2	no	—
680	C₄²	—	188	2	no	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	47	2	no	—
687	C₂³	—	47	2	no	—
688	C₂³	—	94	2	no	—
689	C₂³	—	94	2	no	—
690	C₂³	—	94	1	no	—
691	C₂³	—	376	2	no	—
692	C₂³	—	188	2	no	—
693	C₂³	—	188	2	no	—
694	C₂³	—	188	4	no	—
695	C₂³	—	188	4	no	—
696	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	47	2	no	—
700	Q₈	—	94	1	no	—
701	Q₈	—	188	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	8	1	no	—
708	D₄	—	47	2	no	—
709	D₄	—	94	2	no	—
710	D₄	—	94	2	no	—
711	D₄	—	94	1	no	—
712	D₄	—	94	2	no	—
713	D₄	—	94	2	no	—
714	D₄	—	376	2	no	—
715	D₄	—	188	2	no	—
716	D₄	—	188	4	no	—
717	D₄	—	188	4	no	—
718	D₄	—	188	4	no	—
719	D₄	—	188	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	47	2	no	—
729	C₂×C₄	—	47	2	no	—
730	C₂×C₄	—	94	2	no	—
731	C₂×C₄	—	94	2	no	—
732	C₂×C₄	—	94	1	no	—
733	C₂×C₄	—	94	2	no	—
734	C₂×C₄	—	94	2	no	—
735	C₂×C₄	—	94	2	no	—
736	C₂×C₄	—	94	2	no	—
737	C₂×C₄	—	94	2	no	—
738	C₂×C₄	—	94	2	no	—
739	C₂×C₄	—	94	2	no	—
740	C₂×C₄	—	94	2	no	—
741	C₂×C₄	—	94	2	no	—
742	C₂×C₄	—	94	2	no	—
743	C₂×C₄	—	94	2	no	—
744	C₂×C₄	—	94	2	no	—
745	C₂×C₄	—	94	1	no	—
746	C₂×C₄	—	94	1	no	—
747	C₂×C₄	—	376	1	no	—
748	C₂×C₄	—	188	4	no	—
749	C₂×C₄	—	188	4	no	—
750	C₂×C₄	—	188	4	no	—
751	C₂×C₄	—	188	1	no	—
752	C₂×C₄	—	188	1	no	—
753	C₂×C₄	—	188	1	no	—
754	C₂×C₄	—	188	1	no	—
755	C₂×C₄	—	188	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	4	1	no	—
768	C₈	—	188	2	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	94	2	no	—
775	C₂²	—	94	2	no	—
776	C₂²	—	94	2	no	—
777	C₂²	—	94	2	no	—
778	C₂²	—	94	2	no	—
779	C₂²	—	94	2	no	—
780	C₂²	—	94	2	no	—
781	C₂²	—	376	2	no	—
782	C₂²	—	376	2	no	—
783	C₂²	—	376	8	no	—
784	C₂²	—	188	1	no	—
785	C₂²	—	188	1	no	—
786	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#15689758	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#15689766	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	94	2	no	—
795	C₄	—	94	2	no	—
796	C₄	—	94	2	no	—
797	C₄	—	188	2	no	—
798	C₄	—	188	2	no	—
799	C₄	—	188	1	no	—
800	C₄	—	188	1	no	—
801	C₄	#15689138	1	2	yes	complemented
802	C₄	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#15689595	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#15689757	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#15689770	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	188	2	no	—
810	C₂	—	188	2	no	—
811	C₂	—	188	2	no	—
812	C₂	#20246209	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#15689138	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20251934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256874	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×#15689138	C₂	semidirect
4. #20245849	C₂	semidirect
5. #20244217	C₂	semidirect
6. #20243833	C₂	semidirect
7. #20243687	C₂	semidirect
8. #20243409	C₂	semidirect
9. #20243330	C₂	semidirect
10. C₄×#13093950	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1980	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
14. #15689793	C₄	semidirect
15. #15689788	C₄	semidirect
16. #15689781	C₄	semidirect
17. #15689776	C₄	semidirect
19. #15689766	C₄	semidirect
21. #15689758	C₄	semidirect
29. C₂×#13093981	C₂²	semidirect
33. #15689147	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093951	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093951	C₂²	semidirect
40. #15689086	C₂²	semidirect
44. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄²×Dic₄₇	C₂²	semidirect
46. #15688884	C₂²	semidirect
47. #15688884	C₂²	semidirect
48. #15688883	C₂²	semidirect
50. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
52. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
134. #13093950	D₄	semidirect
226. M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
271. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
387. C₄×C₄₇	#421	semidirect
403. #1980	D₄₇	semidirect
448. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
449. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
451. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
455. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
461. C₄₇	#22435	semidirect
637. M₁₆	D₄×D₄₇	semidirect
801. C₄	#15689138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256874	2
M₁₆×D₁₈₈	2
C₂×#15689138	2
#20245849	2
#20244217	2
#20243833	2
#20243687	2
#20243409	2
#20243330	2
C₄×#13093950	2
C₄₇×#1980	2
#22435	47