Subgroups — #26232012

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20246228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094044	—	2	8	no	—
14	C₂×#13094044	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689223	—	2	8	no	—
22	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689023	—	2	2	no	—
31	#15688983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688982	—	2	1	no	—
33	#15688970	—	2	1	no	—
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#386	—	2	2	no	—
40	C₄₇×#381	—	2	1	no	—
41	C₄₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#95×C₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625350	—	4	2	no	—
47	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
52	#13094044	—	2	32	no	—
53	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10625335	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₉₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	#13093957	—	2	4	no	—
75	#13093948	—	4	2	no	—
76	#13093947	—	2	4	no	—
77	#13093945	—	2	4	no	—
78	#13093944	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#13093935	—	2	4	no	—
81	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
100	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
107	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	#10625350	—	2	8	no	—
140	#10625350	—	4	4	no	—
141	#10625350	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	1	no	—
160	#10625337	—	2	8	no	—
161	#10625336	—	2	8	no	—
162	#10625335	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	#10625334	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
229	D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	D₁₈₈	—	2	2	no	—
231	D₁₈₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
233	Dic₉₄	—	2	2	no	—
234	Dic₉₄	—	2	4	no	—
235	Dic₉₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#22439	—	47	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
260	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
268	Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	Dic₄₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×#135	—	47	1	no	—
271	C₂×#440	—	47	2	no	—
272	#2341	—	47	1	no	—
273	#2339	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1973	—	47	2	no	—
275	#1879	—	47	2	no	—
276	#1878	—	47	2	no	—
277	#1808	—	47	1	no	—
278	#1788	—	47	1	no	—
279	#1788	—	47	1	no	—
280	#1752	—	47	1	no	—
281	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇	#2951	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₇	#3268	1	2	yes	—
287	C₂×C₄₇	#3269	1	2	yes	—
288	D₄₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×#41	—	47	1	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#135	—	47	8	no	—
292	C₂×#135	—	94	8	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
300	#440	—	94	8	no	—
301	C₂×#107	—	47	2	no	—
302	C₂×#103	—	47	2	no	—
303	C₂×#103	—	47	2	no	—
304	C₂×#102	—	47	2	no	—
305	C₂×#102	—	47	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
307	C₂×#97	—	47	2	no	—
308	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
309	#390	—	47	2	no	—
310	#390	—	94	2	no	—
311	#386	—	2	2	no	—
312	#381	—	2	1	no	—
313	#380	—	47	1	no	—
314	#380	—	94	1	no	—
315	#380	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	—	2	1	no	—
319	#340	—	47	2	no	—
320	#336	—	47	2	no	—
321	C₄₇	#22439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	47	4	no	—
326	C₂×#41	—	94	4	no	—
327	C₂×#41	—	94	2	no	—
328	C₂×#41	—	188	2	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	#135	—	94	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
347	C₂×D₈	—	47	4	no	—
348	C₂×D₈	—	94	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
369	#107	—	94	4	no	—
370	#103	—	94	4	no	—
371	#103	—	188	2	no	—
372	#102	—	94	4	no	—
373	#102	—	188	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
375	#97	—	94	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	94	1	no	—
380	#95	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#95	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	94	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	94	8	no	—
389	#41	—	188	4	no	—
390	#41	—	188	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	47	2	no	—
404	C₂×D₄	—	94	4	no	—
405	C₂×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂×D₄	—	94	1	no	—
407	C₂×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×D₄	—	188	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	94	8	no	—
431	SD₁₆	—	47	16	no	—
432	SD₁₆	—	94	8	no	—
433	D₈	—	94	8	no	—
434	C₂×C₈	—	47	2	no	—
435	C₂×C₈	—	47	4	no	—
436	C₂×C₈	—	47	2	no	—
437	C₂×C₈	—	94	8	no	—
438	C₂×C₈	—	94	2	no	—
439	C₂×C₈	—	94	2	no	—
440	C₂×C₈	—	94	2	no	—
441	C₂×C₈	—	94	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	376	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	188	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	94	2	no	—
466	C₂³	—	188	2	no	—
467	C₂³	—	188	2	no	—
468	C₂³	—	188	1	no	—
469	C₂³	—	188	1	no	—
470	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	47	4	no	—
476	Q₈	—	94	4	no	—
477	Q₈	—	94	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	94	2	no	—
482	D₄	—	94	2	no	—
483	D₄	—	188	8	no	—
484	D₄	—	188	2	no	—
485	D₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	94	4	no	—
504	C₂×C₄	—	94	2	no	—
505	C₂×C₄	—	188	8	no	—
506	C₂×C₄	—	188	2	no	—
507	C₂×C₄	—	188	2	no	—
508	C₂×C₄	—	188	2	no	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
514	C₈	—	47	4	no	—
515	C₈	—	94	2	no	—
516	C₈	—	188	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	376	2	no	—
528	C₂²	—	376	2	no	—
529	C₂²	—	188	2	no	—
530	C₂²	—	188	2	no	—
531	C₂²	—	188	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
535	C₂²	#15689926	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#15689938	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	94	4	no	—
543	C₄	—	376	2	no	—
544	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#15689596	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#15689763	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	376	2	no	—
550	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20252186	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20252261	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20254924	1	2	yes	—
554	C₂	#20254939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2339	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13094044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22439
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689223	C₂	semidirect
3. #20246228	C₂	semidirect
4. #20244272	C₂	semidirect
5. #20243736	C₂	semidirect
6. #20243732	C₂	semidirect
7. #20243415	C₂	semidirect
8. #20243328	C₂	semidirect
9. #20243326	C₂	semidirect
10. #20243166	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2339	C₂	semidirect
14. C₂×#13094044	C₄	semidirect
47. C₂×#10625350	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#10625337	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#10625336	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. #10625335	C₂²⋊C₄	semidirect
273. #2339	D₄₇	semidirect
321. C₄₇	#22439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂×#15689223	2
#20246228	2
#20244272	2
#20243736	2
#20243732	2
#20243415	2
#20243328	2
#20243326	2
#20243166	2
C₄₇×#2339	2
#22439	47