Subgroups — #26232119

Order 12032.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20246216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13094046	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094046	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093986	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689205	—	2	8	no	—
17	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689028	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688999	—	2	4	no	—
23	#15688985	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×D₄₇	—	2	2	no	—
26	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
32	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
33	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
34	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
40	#13094046	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
44	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₃₇₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#13093986	—	2	8	no	—
49	#13093986	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#13093947	—	4	4	no	—
54	#13093944	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
57	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	#107×C₄₇	—	2	4	no	—
69	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#10625350	—	2	16	no	—
85	#10625350	—	4	8	no	—
86	#10625350	—	4	16	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
116	D₃₇₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	#10625325	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	#135	1	4	yes	complemented
150	D₁₈₈	—	2	4	no	—
151	D₁₈₈	—	2	8	no	—
152	D₁₈₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
154	C₄×D₄₇	—	8	16	no	—
155	Dic₉₄	—	2	4	no	—
156	Dic₉₄	—	2	4	no	—
157	Dic₉₄	—	4	4	no	—
158	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
161	#22448	—	47	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
179	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
182	Dic₄₇	—	2	4	no	—
183	Dic₄₇	—	4	4	no	—
184	Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×#135	—	47	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈	—	47	2	no	—
187	#2339	—	47	2	no	—
188	#1969	—	47	2	no	—
189	#1877	—	47	4	no	—
190	#1808	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1788	—	47	2	no	—
192	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
193	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	#2951	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	#3280	1	2	yes	—
198	C₂×C₄₇	#3283	1	2	yes	—
199	D₄₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×#41	—	47	2	no	—
201	C₂×#135	—	47	8	no	—
202	C₂×#135	—	94	8	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
208	C₄×D₈	—	94	8	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
210	C₂×#103	—	47	4	no	—
211	C₂×#102	—	47	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
214	#391	—	47	4	no	—
215	#386	—	94	4	no	—
216	#381	—	94	2	no	—
217	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
219	C₂×#95	—	94	2	no	—
220	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	#336	—	47	2	no	—
222	C₄₇	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	47	8	no	—
224	C₂×#41	—	94	8	no	—
225	C₂×#41	—	94	4	no	—
226	C₂×#41	—	188	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	#135	—	94	32	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
238	C₂×D₈	—	47	4	no	—
239	C₂×D₈	—	47	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	94	8	no	—
246	C₄×D₄	—	188	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#103	—	188	4	no	—
254	#102	—	94	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
256	C₄×C₈	—	94	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	47	1	no	—
259	#95	—	47	1	no	—
260	#95	—	94	4	no	—
261	#95	—	94	4	no	—
262	C₂⁴	—	94	2	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	94	16	no	—
265	#41	—	188	8	no	—
266	#41	—	188	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
271	C₂×D₄	—	47	4	no	—
272	C₂×D₄	—	47	8	no	—
273	C₂×D₄	—	94	8	no	—
274	C₂×D₄	—	94	2	no	—
275	C₂×D₄	—	94	4	no	—
276	C₂×D₄	—	188	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	94	8	no	—
293	SD₁₆	—	94	16	no	—
294	D₈	—	47	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	—	94	2	no	—
299	C₂×C₈	—	94	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
308	C₄²	—	94	2	no	—
309	C₄²	—	94	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	94	8	no	—
315	C₂³	—	94	4	no	—
316	C₂³	—	188	4	no	—
317	C₂³	—	188	2	no	—
318	C₂³	—	188	2	no	—
319	C₂³	#13093986	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	94	4	no	—
322	Q₈	—	94	4	no	—
323	Q₈	—	188	4	no	—
324	D₄	—	47	8	no	—
325	D₄	—	94	8	no	—
326	D₄	—	94	4	no	—
327	D₄	—	188	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	47	4	no	—
336	C₂×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄	—	94	2	no	—
338	C₂×C₄	—	94	2	no	—
339	C₂×C₄	—	94	4	no	—
340	C₂×C₄	—	94	2	no	—
341	C₂×C₄	—	94	2	no	—
342	C₂×C₄	—	376	16	no	—
343	C₂×C₄	—	188	16	no	—
344	C₂×C₄	—	188	4	no	—
345	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	188	2	no	—
352	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	94	8	no	—
359	C₂²	—	188	8	no	—
360	C₂²	—	188	4	no	—
361	C₂²	—	188	8	no	—
362	C₂²	—	188	4	no	—
363	C₂²	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
365	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
366	C₂²	#15689924	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#15689936	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	94	4	no	—
371	C₄	—	188	2	no	—
372	C₄	—	188	4	no	—
373	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#15689764	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	188	8	no	—
378	C₂	#20246208	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20252159	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20252262	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20255076	1	2	yes	—
382	C₂	#20255107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13094046	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689205	C₂	semidirect
3. #20246216	C₂	semidirect
4. #20244247	C₂	semidirect
5. #20243723	C₂	semidirect
6. #20243326	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1808	C₂	semidirect
11. C₂×#13094046	C₄	semidirect
34. C₂×#10625350	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#10625325	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
116. D₃₇₆	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×Dic₄₇	#135	semidirect
190. #1808	D₄₇	semidirect
222. C₄₇	#22448	semidirect
242. C₂²×C₈	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094046	2
C₂×#15689205	2
#20246216	2
#20244247	2
#20243723	2
#20243326	2
C₈×C₂²⋊Dic₄₇	2
C₄₇×#1808	2
#22448	47