Subgroups — Q₁₆×(C₂×D₄₇)⋊C₄ #26232135

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243321	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689029	—	2	2	no	—
28	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689028	—	2	2	no	—
30	#15689028	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688980	—	2	2	no	—
32	#15688980	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15688877	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13093958	—	2	2	no	—
76	#13093949	—	4	2	no	—
77	#13093948	—	2	4	no	—
78	#13093947	—	4	2	no	—
79	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₄₇	—	2	2	no	—
101	#103×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	Q₁₆×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
155	#10625337	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
172	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄₇	#135	1	2	yes	—
181	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₄₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
223	Dic₉₄	—	2	4	no	—
224	Dic₉₄	—	2	4	no	—
225	Dic₉₄	—	4	16	no	—
226	Dic₉₄	—	4	2	no	—
227	Dic₉₄	—	4	2	no	—
228	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	47	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	Dic₄₇	—	4	4	no	—
258	Dic₄₇	—	4	1	no	—
259	Dic₄₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	Q₈×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
264	#1969	—	47	1	no	—
265	#1969	—	47	1	no	—
266	#1878	—	47	2	no	—
267	#1878	—	47	2	no	—
268	#1808	—	47	1	no	—
269	#1787	—	47	2	no	—
270	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
271	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇	#2950	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇	#3285	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	#3285	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	D₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	47	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	94	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	94	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	94	4	no	—
291	C₂×#107	—	47	1	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	—	47	2	no	—
294	C₂×#103	—	47	2	no	—
295	C₂×#103	—	47	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	#391	—	47	2	no	—
301	#391	—	47	2	no	—
302	#391	—	94	2	no	—
303	#391	—	94	2	no	—
304	#380	—	47	2	no	—
305	#380	—	94	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
308	#340	—	47	2	no	—
309	#336	—	47	1	no	—
310	#336	—	47	1	no	—
311	C₄₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	94	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
331	C₂×Q₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	94	2	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	94	4	no	—
359	#103	—	188	2	no	—
360	#103	—	188	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	94	2	no	—
364	#95	—	47	1	no	—
365	#95	—	47	1	no	—
366	#95	—	94	2	no	—
367	#95	—	94	2	no	—
368	#95	—	94	2	no	—
369	#95	—	94	2	no	—
370	#95	—	94	2	no	—
371	C₂⁴	—	47	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	94	16	no	—
411	Q₁₆	—	94	8	no	—
412	Q₁₆	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	47	2	no	—
417	C₂×C₈	—	94	1	no	—
418	C₂×C₈	—	94	1	no	—
419	C₂×C₈	—	94	8	no	—
420	C₂×C₈	—	94	1	no	—
421	C₂×C₈	—	94	1	no	—
422	C₂×C₈	—	94	1	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	94	1	no	—
439	C₄²	—	94	1	no	—
440	C₄²	—	188	4	no	—
441	C₂³	—	47	2	no	—
442	C₂³	—	47	2	no	—
443	C₂³	—	47	2	no	—
444	C₂³	—	94	1	no	—
445	C₂³	—	94	1	no	—
446	C₂³	—	94	1	no	—
447	C₂³	—	94	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	94	4	no	—
453	Q₈	—	94	4	no	—
454	Q₈	—	188	16	no	—
455	Q₈	—	188	2	no	—
456	Q₈	—	188	2	no	—
457	Q₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	47	2	no	—
470	C₂×C₄	—	47	2	no	—
471	C₂×C₄	—	94	1	no	—
472	C₂×C₄	—	94	1	no	—
473	C₂×C₄	—	94	1	no	—
474	C₂×C₄	—	94	1	no	—
475	C₂×C₄	—	94	2	no	—
476	C₂×C₄	—	94	2	no	—
477	C₂×C₄	—	94	2	no	—
478	C₂×C₄	—	94	2	no	—
479	C₂×C₄	—	94	1	no	—
480	C₂×C₄	—	94	4	no	—
481	C₂×C₄	—	94	1	no	—
482	C₂×C₄	—	94	1	no	—
483	C₂×C₄	—	188	16	no	—
484	C₂×C₄	—	188	2	no	—
485	C₂×C₄	—	188	2	no	—
486	C₂×C₄	—	188	2	no	—
487	C₂×C₄	—	188	2	no	—
488	C₂×C₄	—	188	2	no	—
489	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	94	2	no	—
498	C₈	—	188	1	no	—
499	C₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²	—	47	4	no	—
501	C₂²	—	94	2	no	—
502	C₂²	—	94	2	no	—
503	C₂²	—	94	2	no	—
504	C₂²	—	94	2	no	—
505	C₂²	—	94	2	no	—
506	C₂²	—	94	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#15689936	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#15689937	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	94	2	no	—
519	C₄	—	94	2	no	—
520	C₄	—	376	2	no	—
521	C₄	—	188	1	no	—
522	C₄	—	188	4	no	—
523	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#15689595	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#15689761	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#15689768	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	94	4	no	—
528	C₂	D₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20252251	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20255123	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20255130	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	Q₁₆×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
4. #20244249	C₂	semidirect
5. #20244247	C₂	semidirect
6. #20243729	C₂	semidirect
7. #20243727	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₄₇	C₄	semidirect
142. Q₁₆×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. (C₂×D₄₇)⋊C₄	Q₁₆	direct (N × H)
196. C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×Dic₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×D₄₇	C₄×Q₁₆	semidirect
262. C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇	semidirect
311. C₄₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
412. Q₁₆	(C₂×D₄₇)⋊C₄	direct (N × H)
489. C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₄₇	2
C₂×Q₁₆×Dic₄₇	2
Q₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
#20244249	2
#20244247	2
#20243729	2
#20243727	2
#20243414	2
#20243321	2
C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	47

Subgroups — Q16×(C2×D47)⋊C4 #26232135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×(C₂×D₄₇)⋊C₄ #26232135