Subgroups — #26232147

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20246227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094043	—	2	4	no	—
14	C₂×#13094043	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094043	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
22	#15689217	—	2	4	no	—
23	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689026	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689023	—	2	2	no	—
31	#15689023	—	2	2	no	—
32	#15688981	—	2	2	no	—
33	#15688980	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688877	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625352	—	4	2	no	—
48	C₂×#10625352	—	4	2	no	—
49	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13094043	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₉₄	—	4	2	no	—
68	#13093989	—	2	4	no	—
69	#13093989	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13093958	—	2	2	no	—
82	#13093949	—	2	4	no	—
83	#13093947	—	2	4	no	—
84	#13093945	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₄₇	—	2	2	no	—
101	#102×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#10625352	—	2	16	no	—
127	#10625352	—	4	8	no	—
128	#10625352	—	4	8	no	—
129	#10625352	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
157	#10625335	—	2	16	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₄₇	#135	1	2	yes	complemented
228	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
232	Dic₉₄	—	2	4	no	—
233	Dic₉₄	—	2	4	no	—
234	Dic₉₄	—	2	4	no	—
235	Dic₉₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
237	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	#22451	—	47	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
269	Dic₄₇	—	2	8	no	—
270	Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	Dic₄₇	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇	—	4	1	no	—
273	Dic₄₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×#135	—	47	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
277	#2341	—	47	2	no	—
278	#1970	—	47	1	no	—
279	#1970	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1880	—	47	2	no	—
281	#1880	—	47	2	no	—
282	#1808	—	47	1	no	—
283	#1788	—	47	2	no	—
284	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	#2951	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄₇	#3285	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₇	#3285	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₇	#3287	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₇	#3287	1	1	yes	characteristic
293	D₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×#41	—	47	2	no	—
295	C₂×#135	—	47	8	no	—
296	C₂×#135	—	94	4	no	—
297	C₂×#135	—	94	4	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	94	4	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	94	4	no	—
306	C₂×#107	—	47	1	no	—
307	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	47	2	no	—
309	C₂×#103	—	47	2	no	—
310	C₂×#102	—	47	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	#390	—	47	2	no	—
316	#390	—	94	2	no	—
317	#390	—	94	2	no	—
318	#390	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
319	#380	—	47	2	no	—
320	#380	—	94	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
323	#340	—	47	2	no	—
324	#336	—	47	1	no	—
325	#336	—	47	1	no	—
326	C₄₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	47	8	no	—
328	C₂×#41	—	94	4	no	—
329	C₂×#41	—	94	4	no	—
330	C₂×#41	—	94	4	no	—
331	C₂×#41	—	188	2	no	—
332	C₂×#41	—	188	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
338	#135	—	94	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	94	2	no	—
376	#103	—	94	4	no	—
377	#103	—	94	4	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	188	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	94	2	no	—
383	#95	—	47	1	no	—
384	#95	—	47	1	no	—
385	#95	—	94	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	47	1	no	—
388	#41	—	94	16	no	—
389	#41	—	188	8	no	—
390	#41	—	188	8	no	—
391	#41	—	188	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	94	8	no	—
404	C₂×D₄	—	188	4	no	—
405	C₂×D₄	—	188	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	47	16	no	—
426	SD₁₆	—	94	16	no	—
427	D₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	47	2	no	—
432	C₂×C₈	—	94	1	no	—
433	C₂×C₈	—	94	1	no	—
434	C₂×C₈	—	94	8	no	—
435	C₂×C₈	—	94	1	no	—
436	C₂×C₈	—	94	1	no	—
437	C₂×C₈	—	94	1	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	94	1	no	—
457	C₄²	—	94	1	no	—
458	C₄²	—	188	4	no	—
459	C₄²	—	188	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	47	2	no	—
468	C₂³	—	94	1	no	—
469	C₂³	—	94	1	no	—
470	C₂³	—	94	1	no	—
471	C₂³	—	94	1	no	—
472	C₂³	—	94	1	no	—
473	C₂³	—	94	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	47	8	no	—
476	Q₈	—	94	4	no	—
477	Q₈	—	94	4	no	—
478	Q₈	—	94	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	188	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	47	2	no	—
493	C₂×C₄	—	47	2	no	—
494	C₂×C₄	—	94	4	no	—
495	C₂×C₄	—	94	1	no	—
496	C₂×C₄	—	94	1	no	—
497	C₂×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂×C₄	—	94	1	no	—
499	C₂×C₄	—	94	4	no	—
500	C₂×C₄	—	94	1	no	—
501	C₂×C₄	—	94	2	no	—
502	C₂×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂×C₄	—	94	2	no	—
504	C₂×C₄	—	94	2	no	—
505	C₂×C₄	—	94	1	no	—
506	C₂×C₄	—	94	1	no	—
507	C₂×C₄	—	94	1	no	—
508	C₂×C₄	—	188	16	no	—
509	C₂×C₄	—	188	2	no	—
510	C₂×C₄	—	188	2	no	—
511	C₂×C₄	—	188	2	no	—
512	C₂×C₄	#13094043	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	94	2	no	—
521	C₈	—	188	1	no	—
522	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	94	2	no	—
531	C₂²	—	94	2	no	—
532	C₂²	—	94	2	no	—
533	C₂²	—	188	1	no	—
534	C₂²	—	188	1	no	—
535	C₂²	—	188	1	no	—
536	C₂²	—	188	1	no	—
537	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#15689757	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#15689758	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13094043	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#15689924	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#15689937	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	94	2	no	—
548	C₄	—	94	2	no	—
549	C₄	—	94	8	no	—
550	C₄	—	376	2	no	—
551	C₄	—	188	1	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#15689595	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#15689766	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#15689770	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	188	2	no	—
558	C₂	#20246209	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#13094043	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20252258	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20255126	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20255128	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20255145	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20255146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13094043	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×#15689217	C₂	semidirect
4. #20246227	C₂	semidirect
5. #20244255	C₂	semidirect
6. #20243746	C₂	semidirect
7. #20243740	C₂	semidirect
8. #20243414	C₂	semidirect
9. #20243325	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1970	C₂	semidirect
15. C₂×#13094043	C₄	semidirect
175. Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₄₇	#135	semidirect
227. C₂×Dic₄₇	#135	semidirect
279. #1970	D₄₇	semidirect
326. C₄₇	#22451	semidirect
512. C₂×C₄	#13094043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094043	2
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
C₂×#15689217	2
#20246227	2
#20244255	2
#20243746	2
#20243740	2
#20243414	2
#20243325	2
C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₄₇×#1970	2
#22451	47