Subgroups — #26232200

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689940	—	2	4	no	—
11	#15689940	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094057	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094046	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₈₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689600	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689229	—	2	4	no	—
20	#15689217	—	2	4	no	—
21	#15689141	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689131	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689097	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689096	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689095	—	2	8	no	—
27	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688894	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#13094071	—	2	8	no	—
34	#13094071	—	4	4	no	—
35	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
38	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
42	#13094057	—	2	8	no	—
43	#13094057	—	2	16	no	—
44	#13094046	—	2	2	no	—
45	#13094046	—	2	2	no	—
46	#13094046	—	2	4	no	—
47	#13094046	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₉₄	—	4	4	no	—
61	#13093989	—	2	8	no	—
62	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093980	—	2	8	no	—
64	#13093952	—	4	4	no	—
65	#13093947	—	2	8	no	—
66	#13093943	—	2	1	no	—
67	#13093941	—	2	1	no	—
68	#13093939	D₄	1	4	yes	—
69	#13093938	—	2	8	no	—
70	#13093934	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₄₇	—	2	2	no	—
74	#131×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#107×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
82	#99×C₄₇	—	2	4	no	—
83	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
84	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
95	#10625352	—	4	8	no	—
96	#10625352	—	4	16	no	—
97	#10625350	—	2	4	no	—
98	#10625350	—	2	4	no	—
99	#10625350	—	2	8	no	—
100	#10625350	—	4	4	no	—
101	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
129	#10625329	—	2	2	no	—
130	#10625329	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
133	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
134	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
135	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	D₃₇₆	—	2	1	no	—
139	D₃₇₆	—	2	1	no	—
140	#10625325	—	2	8	no	—
141	#10625325	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
163	D₁₈₈	—	2	2	no	—
164	D₁₈₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
167	Dic₉₄	—	2	4	no	—
168	Dic₉₄	—	2	8	no	—
169	Dic₉₄	—	2	2	no	—
170	Dic₉₄	—	2	2	no	—
171	Dic₉₄	—	4	8	no	—
172	Dic₉₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#22457	—	47	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
184	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
188	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
191	Dic₄₇	—	2	8	no	—
192	Dic₄₇	—	4	4	no	—
193	Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#578	—	47	1	no	—
195	#2950	—	47	2	no	—
196	#2884	—	47	2	no	—
197	#1976	—	47	2	no	—
198	#1905	—	47	4	no	—
199	#1812	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1796	—	47	2	no	—
201	#1757	—	47	1	no	—
202	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄₇	—	8	2	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
208	#578	—	94	4	no	—
209	#578	—	94	4	no	—
210	C₂×#137	—	47	4	no	—
211	C₂×#137	—	47	2	no	—
212	C₂×#135	—	47	2	no	—
213	C₂×#135	—	47	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
216	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	47	4	no	—
218	#441	—	94	4	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	94	4	no	—
220	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	#421	—	47	4	no	—
222	#419	—	47	4	no	—
223	#413	—	47	1	no	—
224	#410	—	47	1	no	—
225	#410	—	47	4	no	—
226	#410	—	94	8	no	—
227	#410	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
228	#405	—	47	2	no	—
229	#344	—	47	2	no	—
230	H(3,ℤ/4)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
231	C₄₇	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
234	C₂×#41	—	47	4	no	—
235	C₂×#41	—	47	2	no	—
236	C₂×#41	—	94	4	no	—
237	C₂×#41	—	94	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
242	#137	—	94	16	no	—
243	#137	—	94	8	no	—
244	#135	—	94	4	no	—
245	#135	—	94	4	no	—
246	#135	—	94	2	no	—
247	#135	—	94	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
258	C₂×D₈	—	47	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	188	4	no	—
268	#117	—	47	2	no	—
269	#117	—	94	8	no	—
270	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#104	—	188	4	no	—
274	#103	—	94	8	no	—
275	#101	—	94	1	no	—
276	#100	—	94	1	no	—
277	#99	—	2	4	no	—
278	#99	—	47	4	no	—
279	#99	—	94	8	no	—
280	#97	—	94	2	no	—
281	C₄×C₈	—	94	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	94	8	no	—
285	#41	—	94	4	no	—
286	#41	—	94	4	no	—
287	#41	—	188	4	no	—
288	#41	—	188	16	no	—
289	#41	—	188	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
299	C₂×Q₈	#10625354	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	47	2	no	—
301	C₂×D₄	—	94	4	no	—
302	C₂×D₄	—	94	2	no	—
303	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	47	4	no	—
312	Q₁₆	—	47	4	no	—
313	Q₁₆	—	47	8	no	—
314	Q₁₆	—	94	8	no	—
315	Q₁₆	—	94	1	no	—
316	Q₁₆	—	94	1	no	—
317	SD₁₆	—	94	8	no	—
318	SD₁₆	—	94	4	no	—
319	D₈	—	94	1	no	—
320	D₈	—	94	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	94	2	no	—
324	M₁₆	—	94	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	94	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	94	2	no	—
340	C₄²	—	188	8	no	—
341	C₂³	—	94	2	no	—
342	C₂³	#13093986	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	47	8	no	—
346	Q₈	—	94	8	no	—
347	Q₈	—	94	4	no	—
348	Q₈	—	94	2	no	—
349	Q₈	—	94	2	no	—
350	Q₈	—	188	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	94	2	no	—
354	D₄	—	94	2	no	—
355	D₄	—	188	8	no	—
356	D₄	—	188	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	94	8	no	—
361	C₂×C₄	—	94	4	no	—
362	C₂×C₄	—	94	4	no	—
363	C₂×C₄	—	94	2	no	—
364	C₂×C₄	—	188	8	no	—
365	C₂×C₄	—	188	8	no	—
366	C₂×C₄	—	188	4	no	—
367	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	188	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	376	2	no	—
381	C₂²	—	188	2	no	—
382	C₂²	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	94	8	no	—
387	C₄	—	188	4	no	—
388	C₄	—	188	2	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#15689764	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	376	2	no	—
396	C₂	#20246208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20246208
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689940	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252255	C₂	semidirect
3. #20251850	C₂	semidirect
4. #20244284	C₂	semidirect
5. #20243883	C₂	semidirect
6. #20243361	C₂	semidirect
7. #20243188	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#13094057	C₄	semidirect
14. C₂×#13094046	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₁₈₈	C₄	semidirect
199. #1812	D₄₇	semidirect
231. C₄₇	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689940	2
#20252255	2
#20251850	2
#20244284	2
#20243883	2
#20243361	2
#20243188	2
C₄₇×#1812	2
#22457	47