Finite Group Databasebeta

← #26232208

Subgroups — #26232208

Order 12032.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689928C211yesmaximal, characteristic
2#20252304C212yesmaximal, complemented
3#20251865C212yesmaximal, complemented
4#20244296C212yesmaximal, complemented
5#20243869C214yesmaximal, complemented
6#20243359C212yesmaximal, complemented
7#20243188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094070C2212yes—
10#15689928—24no—
11#15689928—24no—
12C2×#13094052C414yescomplemented
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094046C412yescomplemented
15C2×#13094046C2211yescharacteristic
16C22×D376C412yescomplemented
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689889C2214yescomplemented
19#15689244—24no—
20#15689239—24no—
21#15689139C2214yescomplemented
22#15689129C2214yescomplemented
23#15689107C2211yescharacteristic
24#15689106—24no—
25C2×#13093940C2214yescomplemented
26#100×D47—24no—
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15689078C2212yescomplemented
29#15688894C2212yescomplemented
30C2×#131×C47C2211yescharacteristic
31C2×#108×C47C2212yescomplemented
32C47×#413C2212yes—
33C47×#338C2212yescomplemented
34#13094070—28no—
35#13094070—44no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625350C2×C414yes—
38C2×#10625350C2312yes—
39C22×D188C2×C414yes—
40C22×D188C2312yes—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—24no—
43#13094052—28no—
44#13094052—216no—
45#13094046—24no—
46#13094046—24no—
47#13094046D414yes—
48#13094046D414yes—
49C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
50C2×#10625325C2×C414yes—
51C2×#10625325C2×C412yes—
52C2×D376—22no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—24no—
55C2×D376—24no—
56C2×D376C2×C412yes—
57C2×D376C2×C414yes—
58C2×D376C2×C412yes—
59C2×D376C2×C411yescharacteristic
60#13094032—28no—
61#13094030—44no—
62C2×#10625329C2312yes—
63M16×D47—28no—
64#13093983C2312yes—
65#13093950—28no—
66#13093946—44no—
67#13093943D412yes—
68#13093941D412yes—
69#13093940—28no—
70#13093939—22no—
71#13093934—22no—
72C8×Dic47—22no—
73C2×#41×C47C2311yescharacteristic
74#131×C47—22no—
75#131×C47—22no—
76C2×M16×C47C2×C412yes—
77C2×M16×C47C2314yes—
78C2×M16×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47C2×C412yes—
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#108×C47—22no—
82#108×C47—22no—
83#101×C47—22no—
84#100×C47—22no—
85C23×D47—24no—
86C23×D47—22no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47#4112yes—
92C22×C4×C47C22×C412yes—
93C22×C4×C47C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96#10625354—48no—
97D4×D47—48no—
98D4×D47—416no—
99#10625350—24no—
100#10625350—28no—
101#10625350—44no—
102#10625350C2×D418yes—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—28no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—44no—
109C2×D188C22×C414yes—
110C2×D188C22×C412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×Dic94C22×C412yes—
114M16×C47—22no—
115M16×C47—24no—
116M16×C47—24no—
117M16×C47—24no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—24no—
121C2×C8×C47C22×C412yes—
122C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
123C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D412yes—
125C2×C8×C47C2×D412yes—
126C22⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4×Dic47—22no—
129#10625329—22no—
130#10625329C2×D414yes—
131C2×C47⋊C8—22no—
132Dic188C22⋊C412yes—
133Dic188C22⋊C412yes—
134D376—28no—
135D376—22no—
136D376—22no—
137D376—24no—
138D376C22⋊C412yes—
139D376C22⋊C412yes—
140#10625325—28no—
141#10625325C22⋊C418yes—
142#10625324—48no—
143C8×D47—48no—
144C23×C47C4×D412yes—
145C23×C47C2×#4111yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—24no—
148C22×D47—48no—
149C22×D47—44no—
150C22×D47—164no—
151C22×D47—162no—
152Q8×C47—22no—
153D4×C47—24no—
154D4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47C4×D412yes—
158C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C47C22×D412yes—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D47—28no—
163C22⋊D47—48no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—42no—
166D188—24no—
167D188—22no—
168D188—24no—
169D188—48no—
170D188—44no—
171D188C2×C22⋊C414yes—
172C4×D47—28no—
173C4×D47—48no—
174Dic94—22no—
175Dic94C2×C22⋊C414yes—
176C8×C47—22no—
177C8×C47—44no—
178C8×C47C2×C22⋊C412yes—
179C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C47⋊C8—24no—
182#22458—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—22no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
187C22×C47#54612yes—
188C2×D47—24no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—168no—
193C2×D47—164no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
196C4×C47#51811yescharacteristic
197C4×C47D4212yes—
198Dic47—24no—
199Dic47—82no—
200C2×#576—471no—
201#2957—472no—
202#2888—472no—
203#1978—472no—
204#1903—474no—
205#1813D4711yescharacteristic, complemented
206#1795—472no—
207#1757—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
212D47—44no—
213D47—84no—
214C2×H(5,𝔽2)—472no—
215#576—944no—
216#576—944no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
219C2×#135—472no—
220C2×#135—471no—
221C22×D8—472no—
222C22×D8—471no—
223#568—474no—
224C2×#131C2×D4711yescharacteristic
225#444—944no—
226#443—944no—
227C2×#108C2×D4712yescomplemented
228#421—474no—
229#418—474no—
230#413—471no—
231#413—944no—
232#413C2×D4712yes—
233C2×#100—474no—
234C2×#100—944no—
235#410—471no—
236#405—472no—
237#344—472no—
238#338C2×D4712yescomplemented
239C47#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
240H(5,𝔽2)—948no—
241H(5,𝔽2)—1884no—
242C2×#41—474no—
243C2×#41—472no—
244C2×#41—942no—
245C2×#41C22×D4711yescharacteristic
246C22×D4—474no—
247C22×D4—472no—
248C22×D4—942no—
249C22×D4—944no—
250AGL(1,ℤ/8)—9416no—
251AGL(1,ℤ/8)—948no—
252#135—474no—
253#135—474no—
254#135—944no—
255#135—944no—
256C2×Q16—471no—
257C2×SD16—472no—
258C2×SD16—474no—
259C2×D8—471no—
260C2×D8—472no—
261C2×D8—474no—
262C2×D8—472no—
263C2×D8—944no—
264C2×D8—944no—
265C2×D8—942no—
266C2×D8—942no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—948no—
270#131—1884no—
271C2×M16—472no—
272C2×M16—948no—
273C2×M16C4×D4712yes—
274C2×M16C22×D4714yes—
275C2×M16C22×D4711yescharacteristic
276C22×C8C4×D4712yes—
277C22×C8C22×D4711yescharacteristic
278#117—472no—
279#108—22no—
280#108—22no—
281#104—948no—
282#102—1884no—
283#101—22no—
284#101—472no—
285#100—22no—
286#100—472no—
287#100—948no—
288#99—942no—
289#97—942no—
290C4×C8—942no—
291C24—944no—
292C24—942no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—478no—
296#41—948no—
297#41—944no—
298#41—1884no—
299#41—1888no—
300C2×Q8—472no—
301C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
302C2×D4—472no—
303C2×D4—474no—
304C2×D4—948no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—944no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—944no—
309C2×D4—942no—
310C2×D4—944no—
311C2×D4—1884no—
312C2×D4—1888no—
313C2×D4—18816no—
314C2×D4D4×D4711yescharacteristic
315C2×D4#1062535412yes—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—944no—
318C22×C4C2×C4×D4712yes—
319C22×C4C23×D4711yescharacteristic
320Q16—472no—
321Q16—472no—
322SD16—478no—
323SD16—948no—
324D8—472no—
325D8—472no—
326D8—948no—
327D8—942no—
328D8—942no—
329D8—944no—
330M16—22no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—474no—
335M16—942no—
336M16—1888no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—1888no—
342C2×C8C2×C4×D4712yes—
343C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4712yes—
346C2×C8D4×D4712yes—
347C4⋊C4—942no—
348C22⋊C4—942no—
349C42—942no—
350C23—942no—
351C23—944no—
352C23—1888no—
353C23—1884no—
354C23—7522no—
355C23—7524no—
356C23#1309398612yes—
357C23C2×#1062535411yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—474no—
360Q8—942no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—474no—
364D4—948no—
365D4—944no—
366D4—942no—
367D4—944no—
368D4—1888no—
369D4—1888no—
370D4—1884no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—948no—
375C2×C4—1888no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4#1309398612yes—
378C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D4712yes—
381C2×C4#1309407012yes—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—944no—
385C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D4712yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—944no—
392C22—3764no—
393C22—3762no—
394C22—1884no—
395C22—7524no—
396C22—7528no—
397C22C2×#1309398611yescharacteristic
398C22#1568976412yes—
399C4—22no—
400C4—944no—
401C4—3762no—
402C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
403C4#1568959711yescharacteristic
404C4#1568975712yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—3764no—
409C2—1884no—
410C2#2024620811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246208
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1813C2
socleC2×C47D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689928C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1813D47
hypocenterC47#22458
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252304C2semidirect
3. #20251865C2semidirect
4. #20244296C2semidirect
5. #20243869C2semidirect
6. #20243359C2semidirect
7. #20243188C2semidirect
8. C47×#1813C2semidirect
12. C2×#13094052C4semidirect
14. C2×#13094046C4semidirect
16. C22×D376C4semidirect
18. #15689889C22semidirect
21. #15689139C22semidirect
22. #15689129C22semidirect
25. C2×#13093940C22semidirect
28. #15689078C22semidirect
29. #15688894C22semidirect
31. C2×#108×C47C22semidirect
33. C47×#338C22semidirect
205. #1813D47semidirect
227. C2×#108C2×D47semidirect
238. #338C2×D47semidirect
239. C47#22458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899282
#202523042
#202518652
#202442962
#202438692
#202433592
#202431882
C47×#18132
#2245847