Subgroups — #26232228

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689936	—	2	2	no	—
14	#15689936	—	2	2	no	—
15	#15689936	—	2	2	no	—
16	#15689936	—	2	2	no	—
17	C₂×#13094056	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094047	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#15689889	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689889	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689246	—	2	2	no	—
26	#15689244	—	2	2	no	—
27	#15689241	—	2	2	no	—
28	#15689239	—	2	2	no	—
29	C₂×#13093960	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689141	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689139	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689132	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689106	—	2	4	no	—
34	#15689105	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689105	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093943	C₂²	1	2	yes	—
37	#101×D₄₇	—	2	4	no	—
38	#15689096	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688895	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15688893	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13094072	—	2	4	no	—
49	#13094072	—	2	4	no	—
50	#13094072	—	4	2	no	—
51	#13094072	—	4	2	no	—
52	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13094056	—	2	8	no	—
60	#13094056	—	2	8	no	—
61	#13094055	—	2	4	no	—
62	#13094055	—	2	4	no	—
63	#13094047	—	2	4	no	—
64	#13094047	—	2	4	no	—
65	#13094046	D₄	1	2	yes	—
66	#13094046	D₄	1	2	yes	—
67	#13094046	D₄	1	2	yes	—
68	#13094046	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13094032	—	2	4	no	—
77	#13094032	—	4	2	no	—
78	#13094030	—	2	1	no	—
79	#13094030	—	2	1	no	—
80	#13094030	—	2	1	no	—
81	#13094030	—	2	1	no	—
82	#13094030	—	2	4	no	—
83	#13094030	—	4	2	no	—
84	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13093960	—	2	1	no	—
93	#13093960	—	2	1	no	—
94	#13093952	—	2	4	no	—
95	#13093950	—	2	4	no	—
96	#13093948	—	4	2	no	—
97	#13093943	—	2	4	no	—
98	#13093942	—	2	2	no	—
99	#13093942	D₄	1	2	yes	—
100	#13093940	—	2	2	no	—
101	#13093940	D₄	1	2	yes	—
102	#13093938	—	2	2	no	—
103	#13093934	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₄₇	—	2	1	no	—
117	#108×C₄₇	—	2	1	no	—
118	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
119	#101×C₄₇	—	2	4	no	—
120	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	#41	1	2	yes	—
132	#10625354	—	2	8	no	—
133	#10625354	—	4	4	no	—
134	#10625354	—	4	4	no	—
135	#10625354	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
140	#10625350	—	2	1	no	—
141	#10625350	—	2	1	no	—
142	#10625350	—	2	2	no	—
143	#10625350	—	2	2	no	—
144	#10625350	—	2	1	no	—
145	#10625350	—	2	1	no	—
146	#10625350	—	4	8	no	—
147	#10625350	—	4	8	no	—
148	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
161	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
162	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
163	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
180	#10625337	—	2	8	no	—
181	#10625336	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
184	#10625329	—	2	1	no	—
185	#10625329	—	2	1	no	—
186	#10625329	—	2	1	no	—
187	#10625329	—	2	2	no	—
188	#10625329	—	2	2	no	—
189	#10625329	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	D₃₇₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₃₇₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#10625325	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#10625325	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#10625324	—	2	2	no	—
200	#10625324	—	2	2	no	—
201	#10625324	—	4	4	no	—
202	#10625324	—	4	4	no	—
203	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	D₁₈₈	—	2	2	no	—
232	D₁₈₈	—	2	1	no	—
233	D₁₈₈	—	2	1	no	—
234	D₁₈₈	—	4	8	no	—
235	D₁₈₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
242	Dic₉₄	—	2	2	no	—
243	Dic₉₄	—	2	1	no	—
244	Dic₉₄	—	2	1	no	—
245	Dic₉₄	—	4	8	no	—
246	Dic₉₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#22460	—	47	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	Dic₄₇	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇	—	8	1	no	—
274	C₂×#578	—	47	1	no	—
275	#2957	—	47	1	no	—
276	#2957	—	47	1	no	—
277	#2889	—	47	2	no	—
278	#1979	—	47	1	no	—
279	#1979	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1902	—	47	2	no	—
281	#1902	—	47	2	no	—
282	#1813	—	47	1	no	—
283	#1796	—	47	2	no	—
284	#1757	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₄₇	—	4	2	no	—
290	D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
292	#578	—	94	2	no	—
293	#578	—	94	2	no	—
294	#578	—	94	2	no	—
295	#578	—	94	2	no	—
296	C₂×#137	—	47	2	no	—
297	C₂×#137	—	47	4	no	—
298	C₂×#135	—	47	2	no	—
299	C₂×#135	—	47	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	#568	—	47	2	no	—
303	#568	—	47	2	no	—
304	C₂×#131	—	47	1	no	—
305	#444	—	94	2	no	—
306	#444	—	94	2	no	—
307	#443	—	94	2	no	—
308	#443	—	94	2	no	—
309	C₂×#108	—	47	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	#421	—	47	2	no	—
312	#421	—	47	2	no	—
313	#419	—	47	2	no	—
314	#419	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
315	#413	—	47	1	no	—
316	#413	—	47	2	no	—
317	#413	—	94	4	no	—
318	C₂×#101	—	47	2	no	—
319	C₂×#101	—	94	4	no	—
320	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
321	#410	—	47	1	no	—
322	#405	—	47	1	no	—
323	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	#344	—	47	1	no	—
325	#344	—	47	1	no	—
326	#338	—	47	2	no	—
327	C₄₇	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	188	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	188	2	no	—
332	C₂×#41	—	47	1	no	—
333	C₂×#41	—	47	4	no	—
334	C₂×#41	—	47	2	no	—
335	C₂×#41	—	94	4	no	—
336	C₂×#41	—	94	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
340	#137	—	94	8	no	—
341	#137	—	94	8	no	—
342	#137	—	94	4	no	—
343	#137	—	94	4	no	—
344	#135	—	47	2	no	—
345	#135	—	47	2	no	—
346	#135	—	47	2	no	—
347	#135	—	47	2	no	—
348	#135	—	94	4	no	—
349	#135	—	94	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
362	C₂×D₈	—	47	1	no	—
363	#131	—	94	4	no	—
364	#131	—	94	1	no	—
365	#131	—	94	1	no	—
366	#131	—	94	1	no	—
367	#131	—	94	1	no	—
368	#131	—	94	4	no	—
369	#131	—	188	2	no	—
370	#131	—	188	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	47	1	no	—
382	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	—	2	1	no	—
385	#108	—	94	1	no	—
386	#108	—	94	1	no	—
387	#104	—	94	4	no	—
388	#104	—	94	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	188	2	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	47	2	no	—
393	#101	—	94	2	no	—
394	#101	—	94	4	no	—
395	#100	—	47	2	no	—
396	#100	—	94	2	no	—
397	#99	—	94	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	94	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	94	1	no	—
402	#41	—	47	4	no	—
403	#41	—	47	4	no	—
404	#41	—	94	1	no	—
405	#41	—	94	1	no	—
406	#41	—	94	2	no	—
407	#41	—	94	1	no	—
408	#41	—	94	2	no	—
409	#41	—	94	1	no	—
410	#41	—	94	8	no	—
411	#41	—	188	8	no	—
412	#41	—	188	8	no	—
413	#41	—	188	4	no	—
414	#41	—	188	4	no	—
415	#41	—	188	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	47	2	no	—
430	C₂×D₄	—	47	2	no	—
431	C₂×D₄	—	47	1	no	—
432	C₂×D₄	—	94	4	no	—
433	C₂×D₄	—	94	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	2	no	—
441	Q₁₆	—	2	2	no	—
442	Q₁₆	—	2	2	no	—
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	47	2	no	—
445	Q₁₆	—	47	2	no	—
446	Q₁₆	—	94	8	no	—
447	SD₁₆	—	47	4	no	—
448	SD₁₆	—	47	4	no	—
449	SD₁₆	—	94	8	no	—
450	D₈	—	47	2	no	—
451	D₈	—	47	2	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	47	2	no	—
456	M₁₆	—	94	1	no	—
457	M₁₆	—	94	1	no	—
458	M₁₆	—	94	1	no	—
459	M₁₆	—	94	2	no	—
460	M₁₆	—	94	2	no	—
461	M₁₆	—	94	2	no	—
462	M₁₆	—	94	2	no	—
463	M₁₆	—	188	4	no	—
464	M₁₆	—	188	4	no	—
465	M₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	47	2	no	—
469	C₂×C₈	—	94	1	no	—
470	C₂×C₈	—	94	2	no	—
471	C₂×C₈	—	94	2	no	—
472	C₂×C₈	—	94	2	no	—
473	C₂×C₈	—	188	4	no	—
474	C₂×C₈	—	188	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	94	1	no	—
487	C₂³	—	47	2	no	—
488	C₂³	—	94	2	no	—
489	C₂³	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	47	4	no	—
495	Q₈	—	94	1	no	—
496	Q₈	—	94	1	no	—
497	Q₈	—	94	2	no	—
498	Q₈	—	188	8	no	—
499	D₄	—	47	4	no	—
500	D₄	—	94	2	no	—
501	D₄	—	94	4	no	—
502	D₄	—	94	2	no	—
503	D₄	—	94	4	no	—
504	D₄	—	94	1	no	—
505	D₄	—	94	1	no	—
506	D₄	—	94	2	no	—
507	D₄	—	188	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	47	2	no	—
513	C₂×C₄	—	94	2	no	—
514	C₂×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂×C₄	—	94	2	no	—
517	C₂×C₄	—	94	2	no	—
518	C₂×C₄	—	188	8	no	—
519	C₂×C₄	—	188	8	no	—
520	C₂×C₄	—	188	1	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	94	2	no	—
530	C₈	—	94	2	no	—
531	C₈	—	188	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	94	2	no	—
538	C₂²	—	94	4	no	—
539	C₂²	—	376	2	no	—
540	C₂²	—	188	2	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#15689766	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#15689770	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	94	2	no	—
547	C₄	—	94	4	no	—
548	C₄	—	376	1	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#15689595	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#15689757	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#15689758	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	188	4	no	—
557	C₂	—	188	2	no	—
558	C₂	#20246209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20246209
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1979	C₂
socle	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689936	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252306	C₂	semidirect
3. #20252304	C₂	semidirect
4. #20251868	C₂	semidirect
5. #20244304	C₂	semidirect
6. #20243864	C₂	semidirect
7. #20243858	C₂	semidirect
8. #20243435	C₂	semidirect
9. #20243360	C₂	semidirect
10. #20243189	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1979	C₂	semidirect
17. C₂×#13094056	C₄	semidirect
19. C₂×#13094047	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₄₇	C₄	semidirect
279. #1979	D₄₇	semidirect
327. C₄₇	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689936	2
#20252306	2
#20252304	2
#20251868	2
#20244304	2
#20243864	2
#20243858	2
#20243435	2
#20243360	2
#20243189	2
C₄₇×#1979	2
#22460	47