Subgroups — #26232263

Order 12032.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094069	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689924	—	2	4	no	—
14	#15689924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094048	—	2	2	no	—
17	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094043	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₄₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689604	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689246	—	2	4	no	—
24	#15689234	—	2	1	no	—
25	#15689229	—	2	1	no	—
26	#15689210	—	2	2	no	—
27	C₂×#13093960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13093952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689126	—	2	2	no	—
32	#15689122	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689122	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689121	—	2	2	no	—
35	#15689120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689116	—	2	2	no	—
37	#102×D₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15688892	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15688883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13094069	—	2	4	no	—
49	#13094069	—	2	4	no	—
50	#13094069	—	4	2	no	—
51	#13094069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
59	#13094050	—	2	4	no	—
60	#13094050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13094048	—	2	16	no	—
62	#13094046	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13094046	D₄	1	4	yes	—
64	#13094043	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10625325	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₇₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
70	D₈×D₄₇	—	2	8	no	—
71	#13094030	—	2	2	no	—
72	#13094030	—	2	4	no	—
73	#13094030	—	4	2	no	—
74	#13094030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
79	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
82	#13093989	—	2	2	no	—
83	#13093986	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
85	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13093982	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
88	#13093960	—	2	2	no	—
89	#13093952	—	2	4	no	—
90	#13093952	—	2	2	no	—
91	#13093949	D₄	1	2	yes	—
92	#13093947	—	2	2	no	—
93	#13093947	—	2	2	no	—
94	#13093946	D₄	1	2	yes	—
95	#13093945	—	2	2	no	—
96	#13093945	—	2	2	no	—
97	#13093944	—	2	2	no	—
98	#13093944	—	2	2	no	—
99	#13093941	—	4	2	no	—
100	#13093934	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
113	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
114	#102×C₄₇	—	2	2	no	—
115	#102×C₄₇	—	2	2	no	—
116	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
135	#10625352	—	2	8	no	—
136	#10625352	—	2	8	no	—
137	#10625352	—	4	4	no	—
138	#10625352	—	4	4	no	—
139	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
140	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
141	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
142	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
143	#10625350	—	2	1	no	—
144	#10625350	—	2	2	no	—
145	#10625350	—	2	2	no	—
146	#10625350	—	2	1	no	—
147	#10625350	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#10625350	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#10625350	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
159	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
170	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
173	#10625335	—	2	8	no	—
174	#10625334	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
180	#10625329	—	2	1	no	—
181	#10625329	—	2	2	no	—
182	#10625329	—	2	1	no	—
183	#10625329	—	2	1	no	—
184	#10625329	—	2	2	no	—
185	#10625329	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	D₃₇₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#10625325	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	#10625324	—	2	4	no	—
193	#10625324	—	4	4	no	—
194	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
207	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
231	D₁₈₈	—	2	1	no	—
232	D₁₈₈	—	2	2	no	—
233	D₁₈₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₁₈₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄₇	—	16	2	no	—
240	Dic₉₄	—	2	1	no	—
241	Dic₉₄	—	2	2	no	—
242	Dic₉₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₉₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
250	#22463	—	47	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
257	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
266	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂×#576	—	47	1	no	—
276	C₂×#444	—	47	1	no	—
277	#2952	—	47	1	no	—
278	#2897	—	47	2	no	—
279	#1978	—	47	1	no	—
280	#1972	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1907	—	47	2	no	—
282	#1883	—	47	2	no	—
283	#1815	—	47	1	no	—
284	#1792	—	47	2	no	—
285	#1765	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₇	#3288	1	2	yes	—
291	D₄₇	—	4	4	no	—
292	D₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
294	#576	—	47	8	no	—
295	#576	—	94	4	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
298	C₂×#135	—	47	1	no	—
299	C₂×#135	—	94	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	94	1	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#131	—	47	1	no	—
303	C₂×#131	—	47	2	no	—
304	#520	—	47	2	no	—
305	#444	—	94	4	no	—
306	#442	—	94	1	no	—
307	#441	—	94	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	94	2	no	—
309	C₂×#108	—	47	1	no	—
310	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#104	—	47	1	no	—
312	C₂×#104	—	47	2	no	—
313	#418	—	47	2	no	—
314	#418	—	94	2	no	—
315	#417	—	47	2	no	—
316	#417	—	47	2	no	—
317	#417	—	94	2	no	—
318	#416	—	47	1	no	—
319	#416	—	94	2	no	—
320	C₂×#102	—	94	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×#100	—	47	2	no	—
323	#405	—	47	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#390	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
326	#343	—	47	2	no	—
327	#341	—	47	1	no	—
328	#339	—	47	1	no	—
329	C₄₇	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	H(5,𝔽₂)	—	47	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
334	C₂×#41	—	47	2	no	—
335	C₂×#41	—	47	1	no	—
336	C₂×#41	—	94	2	no	—
337	C₂×#41	—	94	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
345	#135	—	47	4	no	—
346	#135	—	47	4	no	—
347	#135	—	94	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	47	1	no	—
355	C₂×D₈	—	94	8	no	—
356	C₂×D₈	—	94	2	no	—
357	C₂×D₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
358	#131	—	47	4	no	—
359	#131	—	94	4	no	—
360	#131	—	94	2	no	—
361	#131	—	188	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
372	C₄×D₄	—	94	2	no	—
373	C₄×D₄	—	188	2	no	—
374	#117	—	47	1	no	—
375	#117	—	94	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	#108	—	94	2	no	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#104	—	94	2	no	—
384	#104	—	94	4	no	—
385	#103	—	47	2	no	—
386	#103	—	94	2	no	—
387	#103	—	94	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	47	2	no	—
391	#102	—	94	2	no	—
392	#102	—	94	2	no	—
393	#102	—	94	2	no	—
394	#102	—	94	2	no	—
395	#100	—	188	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	94	1	no	—
398	C₄×C₈	—	94	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	188	2	no	—
401	#41	—	47	2	no	—
402	#41	—	47	4	no	—
403	#41	—	47	4	no	—
404	#41	—	47	2	no	—
405	#41	—	94	1	no	—
406	#41	—	94	2	no	—
407	#41	—	94	2	no	—
408	#41	—	94	1	no	—
409	#41	—	94	8	no	—
410	#41	—	94	8	no	—
411	#41	—	188	4	no	—
412	#41	—	188	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	47	1	no	—
421	C₂×D₄	—	47	2	no	—
422	C₂×D₄	—	94	8	no	—
423	C₂×D₄	—	94	8	no	—
424	C₂×D₄	—	94	2	no	—
425	C₂×D₄	—	94	1	no	—
426	C₂×D₄	—	188	4	no	—
427	C₂×D₄	—	188	4	no	—
428	C₂×D₄	—	188	2	no	—
429	C₂×D₄	—	188	2	no	—
430	C₂×D₄	—	188	8	no	—
431	C₂×D₄	—	188	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	47	4	no	—
441	SD₁₆	—	47	8	no	—
442	SD₁₆	—	94	8	no	—
443	D₈	—	2	4	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	D₈	—	47	4	no	—
446	D₈	—	94	8	no	—
447	M₁₆	—	47	2	no	—
448	M₁₆	—	94	1	no	—
449	M₁₆	—	94	4	no	—
450	M₁₆	—	94	2	no	—
451	M₁₆	—	94	1	no	—
452	M₁₆	—	94	1	no	—
453	M₁₆	—	94	2	no	—
454	M₁₆	—	188	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	94	1	no	—
458	C₂×C₈	—	94	4	no	—
459	C₂×C₈	—	94	1	no	—
460	C₂×C₈	—	94	2	no	—
461	C₂×C₈	—	188	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	94	1	no	—
477	C₄²	—	188	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	94	2	no	—
484	C₂³	—	94	1	no	—
485	C₂³	—	188	8	no	—
486	C₂³	—	752	2	no	—
487	C₂³	—	752	2	no	—
488	C₂³	#13094069	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	47	4	no	—
490	Q₈	—	47	2	no	—
491	Q₈	—	94	1	no	—
492	Q₈	—	94	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	47	4	no	—
498	D₄	—	47	2	no	—
499	D₄	—	94	2	no	—
500	D₄	—	94	4	no	—
501	D₄	—	94	2	no	—
502	D₄	—	94	4	no	—
503	D₄	—	94	1	no	—
504	D₄	—	94	2	no	—
505	D₄	—	188	8	no	—
506	D₄	—	188	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	94	2	no	—
512	C₂×C₄	—	94	1	no	—
513	C₂×C₄	—	94	4	no	—
514	C₂×C₄	—	94	2	no	—
515	C₂×C₄	—	94	2	no	—
516	C₂×C₄	—	94	4	no	—
517	C₂×C₄	—	94	2	no	—
518	C₂×C₄	—	188	8	no	—
519	C₂×C₄	—	752	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	94	2	no	—
528	C₈	—	188	2	no	—
529	C₈	—	188	1	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	—	94	2	no	—
539	C₂²	—	94	4	no	—
540	C₂²	—	188	2	no	—
541	C₂²	—	188	2	no	—
542	C₂²	—	188	2	no	—
543	C₂²	—	752	8	no	—
544	C₂²	#15689595	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#15689758	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#15689770	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	94	2	no	—
550	C₄	—	94	4	no	—
551	C₄	—	188	2	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#15689757	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#15689766	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	188	2	no	—
560	C₂	—	188	4	no	—
561	C₂	#20246209	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20255154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689758
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1972	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
prime radical	C₂×#15689924	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689246	C₂	semidirect
3. #20252271	C₂	semidirect
4. #20251909	C₂	semidirect
5. #20244299	C₂	semidirect
6. #20243899	C₂	semidirect
7. #20243767	C₂	semidirect
8. #20243448	C₂	semidirect
9. #20243341	C₂	semidirect
10. #20243232	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1972	C₂	semidirect
14. #15689924	C₄	semidirect
21. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
22. #15689604	C₂²	semidirect
27. C₂×#13093960	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
30. #15689128	C₂²	semidirect
33. #15689122	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093941	C₂²	semidirect
39. #15689078	C₂²	semidirect
40. #15688892	C₂²	semidirect
41. #15688888	C₂²	semidirect
42. #15688883	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₄₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₄₇	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#390	C₂²	semidirect
51. #13094069	C₂×C₄	semidirect
60. #13094050	C₂×C₄	semidirect
74. #13094030	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
189. Dic₁₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
190. D₃₇₆	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #10625325	C₂²⋊C₄	semidirect
280. #1972	D₄₇	semidirect
310. C₂×#106	C₂×D₄₇	semidirect
321. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₄₇	semidirect
325. #390	C₂×D₄₇	semidirect
329. C₄₇	#22463	semidirect
357. C₂×D₈	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689924	2
C₂×#15689246	2
#20252271	2
#20251909	2
#20244299	2
#20243899	2
#20243767	2
#20243448	2
#20243341	2
#20243232	2
C₄₇×#1972	2
#22463	47