Finite Group Databasebeta

← #26232411

Subgroups — #26232411

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D188C212yesmaximal, complemented
3#20244373C212yesmaximal, complemented
4#20243838C214yesmaximal, complemented
5#20243461C212yesmaximal, complemented
6#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×D47C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11#15689769—22no—
12#15689769—24no—
13#15689769—22no—
14C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094009C412yescomplemented
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093997C412yescomplemented
19C2×#13093992C2212yes—
20C2×C4×D188—22no—
21C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D47C2214yes—
24C2×#13093939C2212yes—
25#15689025—22no—
26#15689001—24no—
27#15688983C2212yes—
28#15688978C2214yes—
29#15688890C2212yes—
30#15688889C2214yes—
31#15688889C2214yes—
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#99×C47C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
35C47×#342C2211yescharacteristic
36C47×#342C2211yescharacteristic
37C24×D47C2312yes—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—44no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D188—44no—
44C22×D188C2×C411yescharacteristic
45C22×D188C2×C412yes—
46C22×D188C2×C411yescharacteristic
47C22×D188D412yes—
48C22×D188D414yes—
49C22×D188D412yes—
50C22×C22⋊D47C2×C412yescomplemented
51C22×C22⋊D47C2×C412yescomplemented
52C22×C4×D47—24no—
53C22×C4×D47C2×C412yescomplemented
54C22×C4×D47C2×C412yescomplemented
55#13094012—22no—
56#13094012—22no—
57#13094009—24no—
58#13094009—24no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093997—24no—
64#13093997—24no—
65#13093992—24no—
66#13093992—24no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—48no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic47⋊C4C2×C412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic47C2314yes—
75C2×C22⋊Dic47C2312yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yescomplemented
80C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yescomplemented
81C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yescomplemented
82C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22⋊C4×D47—24no—
84C22⋊C4×D47—24no—
85C22⋊C4×D47—28no—
86C22⋊C4×D47—44no—
87#13093939—42no—
88C47⋊#95—22no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C42×C47—22no—
100C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C47—24no—
102#95×C47—22no—
103C24×C47C22×C411yescharacteristic
104C24×C47C2411yescharacteristic
105C23×D47—24no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—44no—
109C23×D47—82no—
110C23×D47C22×C412yes—
111C23×D47C22×C412yes—
112C23×D47C2×D414yes—
113C23×D47C2×D414yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C22×Dic47C22×C412yes—
139#10625350—48no—
140#10625350—44no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—28no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—48no—
148C2×D188C22⋊C412yes—
149C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D188C22⋊C414yes—
151C2×D188C22⋊C412yes—
152C2×D188C22⋊C414yes—
153C2×D188C22⋊C412yes—
154C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—48no—
161C2×C4×D47—48no—
162C2×C4×D47—84no—
163C2×C4×D47—82no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—44no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—48no—
186(C2×D47)⋊C4—48no—
187(C2×D47)⋊C4—84no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—44no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47C23×C411yescharacteristic
200C23×C47C22×D412yes—
201C23×C47C2×#4112yes—
202C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C472−1+411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—24no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—28no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—84no—
221C22×D47—88no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47C2×C22⋊C414yes—
224C22×D47C2×C22⋊C412yes—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—84no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—44no—
260D188—28no—
261D188—24no—
262D188—24no—
263D188—22no—
264D188—42no—
265D188—44no—
266D188#9914yescomplemented
267C4×D47—44no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—816no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274#22476—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—22no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C47C4×#4111yescharacteristic
289C22×C47#52011yescharacteristic
290C22×C47#54612yes—
291C22×C47#54712yes—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—24no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—24no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47—48no—
301C2×D47—48no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—84no—
305C2×D47—84no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47C2×#9914yes—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—44no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47C2×#9912yes—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—84no—
320C2×#546—471no—
321D4×C22⋊C4—472no—
322#1996—472no—
323#1898—474no—
324#1819—472no—
325#1799—471no—
326C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
327C2×#342—472no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#233911yescharacteristic
334C2×C47C22×#9911yescharacteristic
335C2×C47#288311yescharacteristic
336D47—24no—
337D47—42no—
338D47—44no—
339C22×#41—471no—
340C23×D4—471no—
341#546—942no—
342#546—944no—
343#546—942no—
344C2×#124—471no—
345C2×#123—472no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×#121—472no—
349C2×#120—472no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4—942no—
352C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—472no—
354C22×C22⋊C4—474no—
355C2×#99—472no—
356C2×#99C2×D4712yes—
357#390—942no—
358#386—944no—
359#380—472no—
360#379—474no—
361C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
362#342—472no—
363#342—474no—
364#342—474no—
365#342C2×D4711yescharacteristic
366#342C2×D4711yescharacteristic
367C47#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—472no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41—1884no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—472no—
375C22×D4—472no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—472no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—472no—
380C22×D4—474no—
381C22×D4—472no—
382C22×D4—1884no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—472no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—944no—
387C23×C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22×D4711yescharacteristic
389#124—942no—
390#124—942no—
391#123—944no—
392#123—944no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395#121—944no—
396#121—944no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#120—944no—
400#120—944no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—1888no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—472no—
413C2×C22⋊C4—472no—
414C2×C22⋊C4—472no—
415C2×C22⋊C4—472no—
416C2×C22⋊C4—474no—
417C2×C22⋊C4—944no—
418C2×C22⋊C4—944no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—944no—
421C2×C22⋊C4—944no—
422C2×C22⋊C4—944no—
423C2×C22⋊C4—1884no—
424C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
425C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
426C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
428C2×C42—22no—
429C2×C42C4×D4711yescharacteristic, complemented
430#99—24no—
431#99—1882no—
432#95—22no—
433#95—942no—
434C24—472no—
435C24—474no—
436C24—472no—
437C24—474no—
438C24—944no—
439C24—942no—
440C24—942no—
441C24—3762no—
442C24—1884no—
443C24C2×C4×D4711yescharacteristic
444C24C23×D4711yescharacteristic
445#41—1884no—
446#41—1888no—
447#41—1884no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—474no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—948no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—3762no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1888no—
472C2×D4—1884no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—3764no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4—1888no—
489C22×C4—1888no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4D4×D4712yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1884no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—3764no—
517C22⋊C4—1888no—
518C22⋊C4—1888no—
519C22⋊C4#1062535014yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—44no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—472no—
531C23—474no—
532C23—472no—
533C23—948no—
534C23—944no—
535C23—944no—
536C23—944no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—944no—
540C23—944no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—3764no—
546C23—1884no—
547C23—1882no—
548C23—1884no—
549C23—1882no—
550C23—1884no—
551C23—1882no—
552C23C22×C4×D4711yescharacteristic
553C23C2×D4×D4712yes—
554C23C2×#1062535012yes—
555C23#1309407011yescharacteristic
556C23#1309407111yescharacteristic
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—474no—
562D4—948no—
563D4—944no—
564D4—944no—
565D4—942no—
566D4—3764no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—37616no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—474no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—944no—
622C22—942no—
623C22—944no—
624C22—944no—
625C22—942no—
626C22—3764no—
627C22—3764no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—1888no—
631C22—1888no—
632C22—1884no—
633C22—1884no—
634C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C22C4×#1062535011yescharacteristic
636C22#1568960311yescharacteristic
637C22#1568976912yes—
638C22#1568977812yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—3764no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#99×D4712yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—944no—
656C2—1882no—
657C2—1884no—
658C2#2024621911yescharacteristic
659C2C2×#99×D4711yescharacteristic
660C2#2025184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689769C2
cosocleC24×C47C24
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#22476
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D188C2semidirect
3. #20244373C2semidirect
4. #20243838C2semidirect
5. #20243461C2semidirect
6. #20243376C2semidirect
7. #342×D47C2semidirect
8. C4×#99×C47C2semidirect
9. C22×#10625350C4semidirect
14. C2×#13094012C4semidirect
15. C2×#13094009C4semidirect
17. C2×#13093998C4semidirect
18. C2×#13093997C4semidirect
21. C2×C4×D188C4semidirect
42. C22×Dic94C2×C4semidirect
50. C22×C22⋊D47C2×C4semidirect
51. C22×C22⋊D47C2×C4semidirect
53. C22×C4×D47C2×C4semidirect
54. C22×C4×D47C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
73. C2×Dic47⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
90. C23×C4×C47C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C47C2×C4semidirect
100. C2×C42×C47C2×C4semidirect
173. C22⋊C4×C47#41semidirect
266. D188#99semidirect
326. C4×#99D47semidirect
367. C47#22476semidirect
387. C23×C4C4×D47semidirect
410. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
424. C2×C22⋊C4C4×D47semidirect
429. C2×C42C4×D47semidirect
519. C22⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C22⋊C4×D1882
#202443732
#202438382
#202434612
#202433762
#342×D472
C4×#99×C472
#2247647