Finite Group Databasebeta

← #26232431

Subgroups — #26232431

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689774C211yesmaximal, characteristic
2#20252120C212yesmaximal, complemented
3#20244375C212yesmaximal, complemented
4#20243850C212yesmaximal, complemented
5#20243849C212yesmaximal, complemented
6#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C412yes—
13C22×#10625329C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689774—22no—
16#15689774—22no—
17#15689774—22no—
18#15689774—22no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094009C412yes—
21C2×#13094007C412yes—
22C2×#13094002C412yes—
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
28#15689198—22no—
29#15689197—22no—
30#15689191—22no—
31(C22⋊D47)⋊C8—22no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36M16×Dic47C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#407C2212yes—
44C47×#343C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—48no—
52C22×Dic94C2×C412yes—
53C22×D188C2×C412yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2×C412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—24no—
62C2×#10625329—42no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625324—22no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—42no—
68C22×C47⋊C8—22no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094007—24no—
75#13094007—24no—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47D412yes—
85C4×C22⋊D47D412yes—
86C4×C22⋊D47D412yes—
87C4×C22⋊D47D412yes—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093940—24no—
103#13093940—42no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106#13093934—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C23×C4×C47C2×C412yes—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—22no—
119C24×C47C22×C411yescharacteristic
120C23×D47C22×C411yescharacteristic
121C23×D47C22×C412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—44no—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C22×C412yes—
130C22×C4×C47C22×C412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic47C22×C412yes—
145C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
146#10625350—48no—
147#10625350—48no—
148#10625350—48no—
149#10625350—48no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—44no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—44no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47—22no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—44no—
198#10625329#4114yescomplemented
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—44no—
202#10625324—44no—
203C8×D47—44no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47C23×C411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C47C22×D412yes—
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C22⋊D47—22no—
240C22⋊D47—22no—
241C22⋊D47—22no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47#10014yescomplemented
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D188—44no—
256D188—44no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267Dic94—44no—
268Dic94—44no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—24no—
272C47⋊C8—42no—
273#22479—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47C2×#10012yes—
284C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C47C4×#4111yescharacteristic
286C22×C47#52011yescharacteristic
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47C2×#10012yes—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47#54612yes—
304C4×C47#54712yes—
305Dic47—22no—
306Dic47—21no—
307Dic47—22no—
308Dic47—42no—
309Dic47C2×#10012yes—
310C2×#547—471no—
311D4×M16—472no—
312#1997—472no—
313#1900—472no—
314#1900—472no—
315#1821—471no—
316#1821D4711yescharacteristic, complemented
317#1800—471no—
318C4×#100—471no—
319C2×#343—471no—
320C2×#343—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—41no—
325C2×C47#233911yescharacteristic
326C2×C47C22×#10011yescharacteristic
327C2×C47#288911yescharacteristic
328D47—22no—
329D47—41no—
330D47—82no—
331C22×#41—472no—
332C22×M16—472no—
333C22×M16—472no—
334#547—942no—
335#547—942no—
336#547—942no—
337#547—942no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×#123—472no—
340C2×#123—472no—
341C2×C22⋊Q8—472no—
342C2×#121—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C22×C4⋊C4—471no—
347C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348#436—942no—
349#435—942no—
350#435—942no—
351C8×D4—942no—
352#423—472no—
353C2×#100—472no—
354C2×#100—472no—
355#407—472no—
356#407C2×D4712yes—
357C4×M16—472no—
358#343—472no—
359#343—472no—
360#343—471no—
361#343—472no—
362#343—471no—
363#343C2×D4711yescharacteristic
364#343C2×D4711yescharacteristic
365#343C2×D4712yes—
366C47#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—1888no—
372C22×Q8—472no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—472no—
375C22×D4—472no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—472no—
379C23×C4—472no—
380C23×C4C4×D4712yes—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16—472no—
383C2×M16—472no—
384C2×M16—942no—
385C2×M16—942no—
386C2×M16—944no—
387C2×M16—944no—
388C2×M16—1882no—
389C2×M16—1882no—
390C2×M16C22×D4712yes—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C22×C8—942no—
393C22×C8—942no—
394C4⋊Q8—942no—
395C4⋊Q8—942no—
396#123—944no—
397#123—944no—
398#123—944no—
399#123—944no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—944no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—472no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4—472no—
428C2×C42—471no—
429C4⋊C8—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#100—944no—
432#100—1882no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—942no—
436C22⋊C8—942no—
437#97—942no—
438C4×C8—942no—
439C24—471no—
440C24—472no—
441C24C2×C4×D4711yescharacteristic
442#41—1888no—
443#41—1888no—
444#41—1888no—
445#41—1888no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1884no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4C2×C4×D4712yes—
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—474no—
496M16—942no—
497M16—942no—
498M16—942no—
499M16—1884no—
500M16—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1884no—
506C2×C8—1884no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—942no—
515C22⋊C4—472no—
516C22⋊C4—472no—
517C22⋊C4—472no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—471no—
529C23—471no—
530C23—942no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
541C23C22×C4×D4711yescharacteristic
542Q8—1884no—
543Q8—1884no—
544D4—474no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C2×C4#41×D4712yes—
587C2×C4#1309407011yescharacteristic
588C2×C4#1309407111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—944no—
592C8—1882no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—472no—
603C22—941no—
604C22—941no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—941no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#100×D4712yes—
616C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C22#1568959111yescharacteristic
618C22#1568960311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—472no—
623C4—942no—
624C4—941no—
625C4—942no—
626C4—1882no—
627C4#1568976512yes—
628C4#1568977112yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—942no—
634C2—3762no—
635C2—1881no—
636C2#2024621211yescharacteristic
637C2C2×#100×D4711yescharacteristic
638C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689774C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#22479
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252120C2semidirect
3. #20244375C2semidirect
4. #20243850C2semidirect
5. #20243849C2semidirect
6. #20243467C2semidirect
7. #20243379C2semidirect
8. #20243179C2semidirect
9. C2×#15688892C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#1821C2semidirect
198. #10625329#41semidirect
244. C22⋊D47#100semidirect
316. #1821D47semidirect
366. C47#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897742
#202521202
#202443752
#202438502
#202438492
#202434672
#202433792
#202431792
C2×#156888922
#343×D472
C47×#18212
#2247947