Finite Group Databasebeta

← #26232436

Subgroups — #26232436

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243850C212yesmaximal, complemented
6#20243850C212yesmaximal, complemented
7#20243467C212yesmaximal, complemented
8#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C412yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689776—21no—
16#15689776—21no—
17#15689776—22no—
18#15689776—22no—
19#15689776—21no—
20#15689776—21no—
21C2×#13094009C414yes—
22C2×#13094000C412yes—
23C2×#13093999C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
27#15689202—21no—
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689193—22no—
31C8×D188—21no—
32#15689188—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689086C2212yes—
38#15689086C2212yes—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688892C2212yes—
41#15688892C2212yes—
42#15688891C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688891C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#343C2212yes—
49C47×#343C2212yes—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—48no—
54C22×D188C2×C411yescharacteristic
55C22×D188C2×C414yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C414yes—
58C22×C4×D47C2×C412yes—
59C22×C4×D47C2312yes—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—42no—
68M16×D47—42no—
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D412yes—
89C4×D188D412yes—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C414yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093940—22no—
105#13093940—22no—
106#13093940—42no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C22×Q8×C47C2×C412yes—
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#97×C47—21no—
127C4×C8×C47—21no—
128C23×D47C22×C412yes—
129C23×D47C22×C412yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C22×C414yes—
135C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C22×Dic47C22×C412yes—
139#10625354—416no—
140#10625354—48no—
141#10625354—48no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—48no—
152C2×D188C22⋊C412yes—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—48no—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47#4112yescomplemented
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201#10625329—21no—
202#10625329—21no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—21no—
206#10625329#4112yescomplemented
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—44no—
211#10625324—44no—
212C8×D47—44no—
213C8×D47—44no—
214C23×C47C23×C411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47C2×C22⋊C412yes—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C47—44no—
227Q8×C47—44no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248D188—24no—
249D188—22no—
250D188—48no—
251D188—48no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188#10014yescomplemented
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—48no—
267C4×D47—48no—
268C4×D47—44no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—42no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—42no—
274C47⋊C8—41no—
275#22479—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C47C4×#4111yescharacteristic
280C22×C47#52011yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47C2×#10014yes—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—44no—
298C4×C47C2×#10012yes—
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54611yescharacteristic
301C4×C47#54711yescharacteristic
302C4×C47#54711yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—42no—
306C2×#547—471no—
307D4×M16—471no—
308D4×M16—471no—
309#1997—471no—
310#1997D4711yescharacteristic, complemented
311#1900—472no—
312#1900—472no—
313#1821—472no—
314#1800—471no—
315C4×#100—471no—
316C2×#343—472no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47#233911yescharacteristic
320C2×C47C22×#10011yescharacteristic
321C2×C47#288911yescharacteristic
322D47—24no—
323D47—42no—
324D47—82no—
325C22×#41—472no—
326C22×M16—472no—
327C22×M16—472no—
328#547—941no—
329#547—941no—
330#547—942no—
331#547—942no—
332#547—941no—
333#547—941no—
334C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#123—474no—
336C2×C22⋊Q8—472no—
337C2×#121—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C22×C4⋊C4—472no—
341#436—941no—
342#436—941no—
343#435—942no—
344#435—942no—
345C8×D4—941no—
346C8×D4—941no—
347#423—471no—
348#423C2×D4711yescharacteristic
349C2×#100—471no—
350C2×#100—471no—
351C2×#100—472no—
352#407—472no—
353#407—472no—
354C4×M16—471no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#343—472no—
357#343—471no—
358#343—471no—
359#343—472no—
360#343—472no—
361#343C2×D4712yes—
362#343C2×D4712yes—
363C47#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—942no—
365C2×#41—944no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—1888no—
368C22×Q8C4×D4712yes—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—474no—
371C22×D4—471no—
372C23×C4—472no—
373C23×C4—474no—
374C23×C4—472no—
375C2×M16—471no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—942no—
379C2×M16—942no—
380C2×M16—944no—
381C2×M16—944no—
382C2×M16—1882no—
383C2×M16—1882no—
384C2×M16C22×D4712yes—
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8—942no—
388C22×C8—942no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395#123—944no—
396#123—944no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—474no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
422C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
423C2×C22⋊C4—472no—
424C2×C22⋊C4—472no—
425C2×C22⋊C4—474no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431#100—942no—
432#100—942no—
433#100—1882no—
434C22⋊C8—942no—
435C22⋊C8—942no—
436C22⋊C8—942no—
437C22⋊C8—942no—
438#97—21no—
439#97—941no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—941no—
442C24—472no—
443C24—472no—
444#41—1888no—
445#41—18816no—
446#41—1888no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1888no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1888no—
479C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D4714yes—
481C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—21no—
488M16—472no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—942no—
492M16—942no—
493M16—941no—
494M16—1884no—
495M16—1884no—
496M16#1062535412yescomplemented
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1884no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C22⋊C4—472no—
517C22⋊C4—472no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—944no—
531C23—942no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23C22×C4×D4711yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—474no—
543D4—944no—
544D4—942no—
545D4—1888no—
546D4—1888no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C2×C4#1309407211yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—942no—
587C8—1882no—
588C8—1881no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—474no—
592C22—942no—
593C22—942no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—1884no—
600C22—1884no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C22C4×#1062535411yescharacteristic
606C22#1568960511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—942no—
612C4—942no—
613C4—1882no—
614C4#100×D4712yes—
615C4#1568976411yescharacteristic
616C4#1568976611yescharacteristic
617C4#1568977511yescharacteristic
618C4#1568977611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—944no—
622C2—3762no—
623C2—1882no—
624C2#2024621711yescharacteristic
625C2C2×#100×D4711yescharacteristic
626C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689776C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#22479
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D188C2semidirect
3. #20252123C2semidirect
4. #20244378C2semidirect
5. #20243850C2semidirect
6. #20243850C2semidirect
7. #20243467C2semidirect
8. #20243377C2semidirect
9. C4×#13093940C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
174. M16×C47#41semidirect
206. #10625329#41semidirect
256. D188#100semidirect
310. #1997D47semidirect
363. C47#22479semidirect
496. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
M16×D1882
#202521232
#202443782
#202438502
#202434672
#202433772
C4×#130939402
#343×D472
C47×#19972
#2247947