Finite Group Databasebeta

← #26232447

Subgroups — #26232447

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689812C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D47C212yesmaximal
3#20244379C212yesmaximal, complemented
4#20243856C212yesmaximal, complemented
5#20243855C212yesmaximal, complemented
6#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689812—22no—
14#15689812—22no—
15#15689812—22no—
16#15689812—22no—
17C2×#13094017C412yes—
18C2×#13094016C412yes—
19C2×#13094015C2211yescharacteristic
20C2×#13094006C412yes—
21C2×#13094004C2211yescharacteristic
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C412yes—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689199—22no—
28#15689194—22no—
29#15689192—22no—
30C8×C22⋊D47—22no—
31#15689146C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689087C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36M16×Dic47C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×M16×C47C2212yes—
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C47×#343C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D47C2×C412yes—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2312yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625324—22no—
54M16×D47—24no—
55M16×D47—42no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094017—24no—
58#13094017—24no—
59#13094016—24no—
60#13094016—24no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13093989—22no—
70#13093989—22no—
71C4×C22⋊D47D412yes—
72C4×C22⋊D47D412yes—
73C4×C22⋊D47D412yes—
74C4×C22⋊D47D412yes—
75#13093981—22no—
76#13093981—22no—
77#13093981—22no—
78#13093981—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
83C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
85C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2×C412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093942—24no—
98#13093942—42no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47—24no—
108C2×M16×C47—42no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22×C8×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
117C2×C42×C47C2×C412yes—
118C24×C47C22×C411yescharacteristic
119C23×D47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
132C22×Dic47C22×C412yes—
133C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22×C412yes—
135C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C4×D47C2×D412yes—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—44no—
153M16×C47#4114yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—44no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192#10625324—44no—
193C8×D47—44no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47C2×C22⋊C412yes—
199C23×C47C23×C411yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D412yes—
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C22⋊D47—24no—
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
237C4×D47—22no—
238C4×D47—22no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—44no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245C8×C47—24no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#22480—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C47C4×#4111yescharacteristic
259C22×C47#52011yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47#41312yes—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#54612yes—
273C4×C47#54712yes—
274Dic47—22no—
275Dic47—22no—
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280C2×#552—471no—
281D4×M16—472no—
282#1998—472no—
283#1901—472no—
284#1901—472no—
285#1822—471no—
286#1821—471no—
287#1801—471no—
288C4×#101—471no—
289#1742D4711yescharacteristic, complemented
290C2×#343—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#233911yescharacteristic
295C2×C47C2×#41311yescharacteristic
296C2×C47#288911yescharacteristic
297D47—22no—
298D47—41no—
299C22×M16—472no—
300C22×M16C2×D4712yes—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#552—942no—
304#552—942no—
305C2×#126—472no—
306C2×#125—471no—
307C2×#125—472no—
308C2×#123—472no—
309C2×C22⋊Q8—471no—
310C2×C22⋊Q8—471no—
311C2×C4×Q8—471no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×#117—472no—
314C2×#117C2×D4711yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—471no—
316#436—942no—
317#435—942no—
318#435—942no—
319C8×D4—942no—
320#423—472no—
321C2×#101—472no—
322C2×#101—472no—
323#407—472no—
324#407—472no—
325C4×M16—472no—
326#343—472no—
327#343—472no—
328#343—471no—
329#343—471no—
330#343—472no—
331#343C2×D4711yescharacteristic
332#343C2×D4712yes—
333#343C2×D4711yescharacteristic
334C47#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—471no—
336C22×D4—471no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—472no—
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—472no—
344C2×M16—472no—
345C2×M16—942no—
346C2×M16—944no—
347C2×M16—1882no—
348C2×M16C22×D4712yes—
349C2×M16C22×D4712yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—942no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—944no—
355#125—944no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—472no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—942no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—471no—
389C2×C22⋊C4—471no—
390C2×C22⋊C4—472no—
391C2×C22⋊C4—472no—
392C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—472no—
395C2×C42C4×D4712yes—
396C4⋊C8—942no—
397C4⋊C8—942no—
398#101—944no—
399#101—1882no—
400C22⋊C8—942no—
401C22⋊C8—942no—
402C22⋊C8—942no—
403C22⋊C8—942no—
404#97—942no—
405C4×C8—942no—
406C24—471no—
407C24C2×C4×D4711yescharacteristic
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—1882no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1884no—
431C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D4712yes—
433C22×C4C2×C4×D4712yes—
434C22×C4D4×D4712yes—
435C22×C4D4×D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444M16—942no—
445M16—1884no—
446M16#1062535014yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—1884no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—472no—
468C22⋊C4—472no—
469C22⋊C4—471no—
470C22⋊C4—471no—
471C22⋊C4—471no—
472C22⋊C4—471no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—944no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—471no—
487C23—471no—
488C23—942no—
489C23—941no—
490C23—941no—
491C23—1881no—
492C23C22⋊C4×D4712yes—
493C23C22×C4×D4711yescharacteristic
494Q8—1882no—
495Q8—1882no—
496D4—944no—
497D4—1882no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C2×C4C2×#1062535012yes—
531C2×C4#1309406911yescharacteristic
532C2×C4#1309407211yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—472no—
545C22—941no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C22C4×#1062535011yescharacteristic
554C22#1568960411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—942no—
560C4—942no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4#1568976312yes—
566C4#1568977412yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—942no—
571C2—1881no—
572C2#2024621511yescharacteristic
573C2#413×D4711yescharacteristic
574C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#22480
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244379C2semidirect
4. #20243856C2semidirect
5. #20243855C2semidirect
6. #20243471C2semidirect
7. #20243467C2semidirect
8. #20243383C2semidirect
9. #20243183C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#1742C2semidirect
289. #1742D47semidirect
334. C47#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898122
M16×C22⋊D472
#202443792
#202438562
#202438552
#202434712
#202434672
#202433832
#202431832
#343×D472
C47×#17422
#2248047