Finite Group Databasebeta

← #26232449

Subgroups — #26232449

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689814C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C212yesmaximal
3#20244381C212yesmaximal, complemented
4#20243853C212yesmaximal, complemented
5#20243853C212yesmaximal, complemented
6#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689814—22no—
15#15689814—22no—
16#15689814—22no—
17#15689814—22no—
18C2×#13094018C412yes—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094014C412yes—
21C2×#13094009C412yes—
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13094000C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C412yes—
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
28#15689202—22no—
29#15689196—22no—
30#15689196—22no—
31C8×D188—22no—
32#15689147C2212yes—
33C2×#13093943C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36#15688892C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×D188C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2×C412yes—
49C22×C4×D47C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2312yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625324—22no—
54C2×#10625324—22no—
55M16×D47—24no—
56M16×D47—24no—
57M16×D47—42no—
58M16×D47—42no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094018—24no—
62#13094018—24no—
63#13094016—22no—
64#13094016—22no—
65#13094014—24no—
66#13094014—24no—
67#13094009—24no—
68#13094009—24no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73C4×D188D412yes—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188D412yes—
77#13093982—22no—
78#13093982—22no—
79#13093981—22no—
80#13093981—22no—
81#13093981—22no—
82#13093981—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2×C412yes—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—22no—
101#13093943—42no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2×C412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C23×D47C22×C411yescharacteristic
119C23×D47C22×C411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic47C22×C412yes—
132C22×Dic47C22×C412yes—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C22⋊C412yes—
135C2×D188C22⋊C412yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47C2×D412yes—
146C2×C4×D47C2×D412yes—
147C2×C4×D47C2×D412yes—
148C2×C4×D47C2×D412yes—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47#4114yes—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
170(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190#10625324—44no—
191#10625324—44no—
192C8×D47—44no—
193C8×D47—44no—
194C23×C47C23×C411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47C2×C22⋊C412yes—
204C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—42no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D412yes—
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233D188—24no—
234D188—42no—
235C4×D47—22no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—22no—
238C4×D47—22no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—44no—
245C8×C47—24no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#22480—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C47C4×#4111yescharacteristic
254C22×C47#52011yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47#41312yes—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47#54612yes—
274C4×C47#54712yes—
275Dic47—21no—
276Dic47—22no—
277Dic47—21no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280C2×#552—471no—
281D4×M16—472no—
282#1998—472no—
283#1901—472no—
284#1901—472no—
285#1822—471no—
286#1821—471no—
287#1801—471no—
288C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
289#1742—471no—
290C2×#343—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47#233911yescharacteristic
294C2×C47C2×#41311yescharacteristic
295C2×C47#288911yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—41no—
298D47—42no—
299C22×M16—472no—
300C22×M16—472no—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#552—942no—
304#552—942no—
305C2×#126—472no—
306C2×#125—472no—
307C2×#125—471no—
308C2×#123—472no—
309C2×C22⋊Q8—471no—
310C2×C22⋊Q8—471no—
311C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×D4—471no—
313C2×#117—471no—
314C2×#117—472no—
315C22×C4⋊C4—471no—
316#436—942no—
317#435—942no—
318#435—942no—
319C8×D4—942no—
320#423—472no—
321C2×#101—472no—
322C2×#101C2×D4712yes—
323#407—472no—
324#407—472no—
325C4×M16C2×D4712yes—
326#343—472no—
327#343—472no—
328#343—472no—
329#343—472no—
330#343—471no—
331#343—471no—
332#343C2×D4711yescharacteristic
333#343C2×D4711yescharacteristic
334C47#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
336C22×D4—471no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—472no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16—942no—
343C2×M16—942no—
344C2×M16—944no—
345C2×M16—944no—
346C2×M16—1882no—
347C2×M16—1882no—
348C2×M16C22×D4712yes—
349C2×M16C22×D4712yes—
350C22×C8—942no—
351C22×C8—942no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—944no—
355#125—944no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—472no—
370#117—942no—
371#117—942no—
372#117—942no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—471no—
389C2×C22⋊C4—471no—
390C2×C22⋊C4—472no—
391C2×C22⋊C4—472no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C42—472no—
394C2×C42C4×D4712yes—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—942no—
397C4⋊C8—942no—
398#101—24no—
399#101—1882no—
400C22⋊C8—942no—
401C22⋊C8—942no—
402C22⋊C8—942no—
403C22⋊C8—942no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406C24—471no—
407C24—471no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—1882no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1884no—
432C22×C4C2×C4×D4712yes—
433C22×C4C2×C4×D4712yes—
434C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444M16—1884no—
445M16—1884no—
446M16#1062535014yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—1884no—
452C2×C8—1884no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C22⋊C4—471no—
467C22⋊C4—471no—
468C22⋊C4—471no—
469C22⋊C4—471no—
470C22⋊C4—472no—
471C22⋊C4—472no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42D4×D4712yes—
481C42D4×D4712yes—
482C23—471no—
483C23—472no—
484C23—471no—
485C23—942no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23C22×C4×D4711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—944no—
497D4—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C2×C4C2×#1062535012yes—
531C2×C4#1309407011yescharacteristic
532C2×C4#1309407111yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—472no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22—942no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—942no—
546C22—942no—
547C22—941no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C22C4×#1062535011yescharacteristic
554C22#1568960311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—941no—
561C4—941no—
562C4—942no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4#1568976912yes—
566C4#1568977812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—942no—
570C2—1882no—
571C2—1881no—
572C2#2024621911yescharacteristic
573C2#413×D4711yescharacteristic
574C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#22480
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244381C2semidirect
4. #20243853C2semidirect
5. #20243853C2semidirect
6. #20243470C2semidirect
7. #20243467C2semidirect
8. #20243384C2semidirect
9. #20243125C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
288. C4×#101D47semidirect
334. C47#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898142
M16×D1882
#202443812
#202438532
#202434702
#202434672
#202433842
#202431252
#343×D472
C4×#101×C472
#2248047