Finite Group Databasebeta

← #26232450

Subgroups — #26232450

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689828C211yesmaximal, characteristic
2#20252120C212yesmaximal
3#20244375C212yesmaximal, complemented
4#20243855C212yesmaximal, complemented
5#20243854C212yesmaximal, complemented
6#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689828—22no—
15#15689828—22no—
16#15689828—22no—
17#15689828—22no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094014C412yes—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C412yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094002C412yes—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47C412yes—
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
28#15689198—22no—
29#15689197—22no—
30#15689191—22no—
31(C22⋊D47)⋊C8—22no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34C2×#13093942C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36M16×Dic47C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#407C2212yes—
44C47×#343C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2×C412yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625329—22no—
53C2×#10625329—24no—
54C2×#10625329—42no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—24no—
59M16×D47—42no—
60C22×C47⋊C8—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094014—24no—
65#13094014—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—24no—
71#13094003—24no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47D412yes—
81C4×C22⋊D47D412yes—
82C4×C22⋊D47D412yes—
83C4×C22⋊D47D412yes—
84C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2×C412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093942—24no—
102#13093942—42no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105#13093934—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C23×C4×C47C2×C412yes—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—22no—
118C24×C47C22×C411yescharacteristic
119C23×D47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—82no—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic47C22×C412yes—
141C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—82no—
148C2×C4×D47C2×D412yes—
149C2×C4×D47C2×D412yes—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—82no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
172(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—44no—
190#10625329#4114yes—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—44no—
194#10625324—44no—
195C8×D47—44no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47C23×C411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C22⋊D47—22no—
227C22⋊D47—22no—
228C22⋊D47—22no—
229C22⋊D47#10114yescomplemented
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—84no—
252C8×C47—42no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#22481—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47C2×#10112yes—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47C4×#4111yescharacteristic
269C22×C47#52011yescharacteristic
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47C2×#10112yes—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47#54612yes—
282C4×C47#54712yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—21no—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47C2×#10112yes—
289C2×#554—471no—
290D4×M16—472no—
291#1997—472no—
292#1901—472no—
293#1901—472no—
294#1821—471no—
295#1821D4711yescharacteristic, complemented
296#1801—471no—
297C4×#101—471no—
298C2×#343—471no—
299C2×#343—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47#233911yescharacteristic
305C2×C47C22×#10111yescharacteristic
306C2×C47#288811yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—41no—
309C22×M16—472no—
310C22×M16—472no—
311#554—942no—
312#554—942no—
313#554—942no—
314#554—942no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×#125—472no—
317C2×C22⋊Q8—472no—
318C2×C22⋊Q8—471no—
319C2×C22⋊Q8—472no—
320C2×C22⋊Q8—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—472no—
324C22×C4⋊C4—471no—
325C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#436—942no—
327#435—942no—
328#435—942no—
329C8×D4—942no—
330#423—472no—
331C2×#101—472no—
332C2×#101—472no—
333#407—472no—
334#407C2×D4712yes—
335C4×M16—472no—
336#343—472no—
337#343—472no—
338#343—471no—
339#343—472no—
340#343—471no—
341#343C2×D4711yescharacteristic
342#343C2×D4711yescharacteristic
343#343C2×D4712yes—
344C47#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—472no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—471no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—472no—
350C23×C4C4×D4712yes—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—472no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16—942no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16—944no—
358C2×M16—1882no—
359C2×M16—1882no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C2×M16C22×D4712yes—
362C22×C8—942no—
363C22×C8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366#125—944no—
367#125—944no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—472no—
406C4⋊C8—942no—
407C4⋊C8—942no—
408#101—944no—
409#101—1882no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—942no—
413C22⋊C8—942no—
414#97—942no—
415C4×C8—942no—
416C24—471no—
417C24C2×C4×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—471no—
427C2×D4—471no—
428C2×D4—944no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D4712yes—
450C22×C4C2×C4×D4712yes—
451C22×C4D4×D4712yes—
452C22×C4D4×D4712yes—
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—474no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462M16—1884no—
463M16—1884no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—1884no—
469C2×C8—1884no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—942no—
482C22⋊C4—472no—
483C22⋊C4—472no—
484C22⋊C4—472no—
485C22⋊C4—472no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C42—472no—
491C42—472no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—471no—
499C23—471no—
500C23—942no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—1881no—
504C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
506C23C22×C4×D4711yescharacteristic
507Q8—3764no—
508Q8—1882no—
509Q8—1882no—
510D4—474no—
511D4—942no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
546C2×C4C2×D4×D4712yes—
547C2×C4#41×D4712yes—
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C2×C4#1309407111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—944no—
553C8—1882no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—472no—
564C22—941no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—941no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22#101×D4712yes—
572C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C22#1568959111yescharacteristic
574C22#1568960311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—472no—
579C4—942no—
580C4—941no—
581C4—942no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4#1568976512yes—
585C4#1568977112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—942no—
591C2—1881no—
592C2#2024621211yescharacteristic
593C2C2×#101×D4711yescharacteristic
594C2#2025186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#22481
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244375C2semidirect
4. #20243855C2semidirect
5. #20243854C2semidirect
6. #20243467C2semidirect
7. #20243383C2semidirect
8. #20243183C2semidirect
9. C2×#15688892C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#1821C2semidirect
229. C22⋊D47#101semidirect
295. #1821D47semidirect
344. C47#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898282
#202521202
#202443752
#202438552
#202438542
#202434672
#202433832
#202431832
C2×#156888922
#343×D472
C47×#18212
#2248147