Finite Group Databasebeta

← #26232472

Subgroups — #26232472

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689836C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D47C212yesmaximal, complemented
3#20244375C212yesmaximal, complemented
4#20243851C212yesmaximal, complemented
5#20243850C212yesmaximal, complemented
6#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689836—22no—
14#15689836—22no—
15#15689836—22no—
16#15689836—22no—
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C412yes—
19C2×#13094010C412yes—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093997C412yes—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C412yes—
27#15689199—22no—
28#15689194—22no—
29#15689192—22no—
30C8×C22⋊D47—22no—
31#15689146C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34#15689087C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36M16×Dic47C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×M16×C47C2212yes—
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C47×#343C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2×C412yes—
48C22×D188C2×C412yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47C2×C412yes—
51C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—24no—
58M16×D47—42no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094012—24no—
63#13094012—24no—
64#13094010—24no—
65#13094010—24no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093997—24no—
71#13093997—24no—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74C4×C22⋊D47D412yes—
75C4×C22⋊D47D412yes—
76C4×C22⋊D47D412yes—
77C4×C22⋊D47D412yes—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093981—22no—
81#13093981—22no—
82#13093981—22no—
83#13093981—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2×C412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093940—24no—
98#13093940—42no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47—24no—
108C2×M16×C47—42no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22×C8×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
117C2×C42×C47C2×C412yes—
118C24×C47C22×C411yescharacteristic
119C23×D47C22×C412yes—
120C23×D47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C22×C412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
135C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—82no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×C4×D47C2×D412yes—
153C2×Dic94—24no—
154C2×Dic94—82no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—44no—
159M16×C47#4114yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—44no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
177(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic47—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47C2×D412yes—
188C4×Dic47C2×D412yes—
189#10625329—22no—
190#10625329—22no—
191#10625329—22no—
192#10625329—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195#10625324—44no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×C22⋊C412yes—
202C23×C47C23×C411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C22⋊D47—24no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—84no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252Dic94—84no—
253C8×C47—24no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#22483—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C47C4×#4111yescharacteristic
267C22×C47#52011yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#54612yes—
283C4×C47#54712yes—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—22no—
288Dic47—42no—
289Dic47#41312yes—
290C2×#555—471no—
291D4×M16—472no—
292#1997—472no—
293#1900—472no—
294#1900—472no—
295#1822—471no—
296#1822—471no—
297#1800—471no—
298C4×#100—471no—
299#1742—471no—
300#1742D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#233911yescharacteristic
305C2×C47C2×#41311yescharacteristic
306C2×C47#288811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—82no—
309C22×M16—472no—
310C22×M16C2×D4712yes—
311#555—942no—
312#555—942no—
313#555—942no—
314#555—942no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×#124—472no—
317C2×#124—472no—
318C2×#121—471no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—472no—
321C2×C4×D4—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#117—471no—
324C2×#117—472no—
325C2×#117C2×D4711yescharacteristic
326#436—942no—
327#435—942no—
328#435—942no—
329C8×D4—942no—
330#423—472no—
331C2×#100—472no—
332C2×#100—472no—
333#407—472no—
334#407—472no—
335C4×M16—472no—
336#343—472no—
337#343—472no—
338#343—471no—
339#343—471no—
340#343—472no—
341#343C2×D4711yescharacteristic
342#343C2×D4712yes—
343#343C2×D4711yescharacteristic
344C47#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—472no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×M16—22no—
354C2×M16—24no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—472no—
357C2×M16—472no—
358C2×M16—942no—
359C2×M16—944no—
360C2×M16—1882no—
361C2×M16C22×D4712yes—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C22×C8—22no—
364C22×C8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367#124—944no—
368#124—944no—
369#124—944no—
370#124—944no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377C4×D4—472no—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—472no—
399C2×C22⋊C4—472no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—472no—
405C2×C42C4×D4712yes—
406C4⋊C8—942no—
407C4⋊C8—942no—
408#100—944no—
409#100—1882no—
410C22⋊C8—942no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C22⋊C8—942no—
414#97—942no—
415C4×C8—942no—
416C24—471no—
417C24—472no—
418C24C2×C4×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—944no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—3762no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—1882no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D4712yes—
449C22×C4C2×C4×D4712yes—
450C22×C4D4×D4712yes—
451C22×C4D4×D4712yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—44no—
457M16—942no—
458M16—942no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16—1884no—
462M16#1062535014yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—1884no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—472no—
480C22⋊C4—472no—
481C22⋊C4—472no—
482C22⋊C4—472no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—472no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—942no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23C22⋊C4×D4712yes—
510C23C22×C4×D4711yescharacteristic
511Q8—3764no—
512D4—944no—
513D4—3764no—
514D4—3764no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4C2×#1062535012yes—
549C2×C4#1309406911yescharacteristic
550C2×C4#1309407211yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—1882no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—942no—
563C22—942no—
564C22—942no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C22C4×#1062535011yescharacteristic
574C22#1568960411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—472no—
580C4—941no—
581C4—941no—
582C4—941no—
583C4—942no—
584C4—1882no—
585C4#1568976312yes—
586C4#1568977412yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—3762no—
591C2—1882no—
592C2#2024621511yescharacteristic
593C2#413×D4711yescharacteristic
594C2#2025186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689836C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#22483
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D47C2semidirect
3. #20244375C2semidirect
4. #20243851C2semidirect
5. #20243850C2semidirect
6. #20243471C2semidirect
7. #20243470C2semidirect
8. #20243379C2semidirect
9. #20243179C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#1742C2semidirect
300. #1742D47semidirect
344. C47#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898362
M16×C22⋊D472
#202443752
#202438512
#202438502
#202434712
#202434702
#202433792
#202431792
#202431252
C47×#17422
#2248347