Finite Group Databasebeta

← #26232474

Subgroups — #26232474

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243850C212yesmaximal, complemented
6#20243850C212yesmaximal, complemented
7#20243470C212yesmaximal, complemented
8#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243125C212yesmaximal, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689839—21no—
15#15689839—21no—
16#15689839—22no—
17#15689839—22no—
18#15689839—21no—
19#15689839—21no—
20C2×#13094013C414yes—
21C2×#13093999C412yes—
22C2×#13093999C2212yes—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C412yes—
26C2×#13093982C2212yes—
27#15689202—21no—
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689193—22no—
31C8×D188—21no—
32#15689188—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689086C2212yes—
38#15689086C2212yes—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688892C2212yes—
41#15688892C2212yes—
42#15688891C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688891C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#343C2212yes—
49C47×#343C2212yes—
50C22×D188C2×C414yes—
51C22×D188C2×C411yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C412yes—
54C22×C4×D47C2312yes—
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—24no—
61M16×D47—24no—
62M16×D47—42no—
63M16×D47—42no—
64C2×C8×D47—22no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094013—24no—
67#13094013—24no—
68#13094013—24no—
69#13094013—24no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188D412yes—
84C4×D188D412yes—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982—24no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
100C2×C4×Dic47C2×C414yes—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093940—22no—
104#13093940—22no—
105#13093940—42no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C22×Q8×C47C2×C412yes—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2312yes—
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126C4×C8×C47—21no—
127C23×D47C22×C412yes—
128C23×D47C22×C412yes—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—82no—
132C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C47C22×C414yes—
134C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47C22×C412yes—
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—84no—
148C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D188C22⋊C412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162M16×C47—21no—
163M16×C47—21no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47—21no—
167M16×C47#4112yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196#10625329—21no—
197#10625329—21no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—21no—
201#10625329#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C8×D47—44no—
209C23×C47C23×C411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47C2×C22⋊C412yes—
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47—82no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—84no—
251D188—84no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—42no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—41no—
268#22483—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47C4×#4111yescharacteristic
273C22×C47#52011yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—44no—
291C4×C47#41312yes—
292C4×C47#54611yescharacteristic
293C4×C47#54611yescharacteristic
294C4×C47#54711yescharacteristic
295C4×C47#54711yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299C2×#555—471no—
300D4×M16—471no—
301D4×M16—471no—
302#1997—471no—
303#1997D4711yescharacteristic, complemented
304#1900—472no—
305#1900—472no—
306#1822—472no—
307#1800—471no—
308C4×#100—471no—
309#1742—472no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#233911yescharacteristic
313C2×C47C2×#41311yescharacteristic
314C2×C47#288811yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—42no—
317D47—82no—
318C22×M16—472no—
319C22×M16—472no—
320#555—941no—
321#555—941no—
322#555—942no—
323#555—942no—
324#555—941no—
325#555—941no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#124—474no—
328C2×#121—472no—
329C2×#121—472no—
330C2×C4×D4—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#117—472no—
333C2×#117—472no—
334#436—941no—
335#436—941no—
336#435—942no—
337#435—942no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—941no—
340#423—471no—
341#423C2×D4711yescharacteristic
342C2×#100—471no—
343C2×#100—471no—
344C2×#100—472no—
345#407—472no—
346#407—472no—
347C4×M16—471no—
348C4×M16C2×D4711yescharacteristic
349#343—472no—
350#343—471no—
351#343—471no—
352#343—472no—
353#343—472no—
354#343C2×D4712yes—
355#343C2×D4712yes—
356C47#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8C4×D4712yes—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—474no—
360C22×D4—471no—
361C23×C4—472no—
362C23×C4—472no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—942no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16—944no—
369C2×M16—944no—
370C2×M16—1882no—
371C2×M16—1882no—
372C2×M16C22×D4712yes—
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—942no—
376C22×C8—942no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381#124—944no—
382#124—944no—
383#124—944no—
384#124—944no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—944no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—472no—
395C4×D4—472no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402#117—944no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C22⋊C4—472no—
414C2×C22⋊C4—474no—
415C2×C22⋊C4—474no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C42—474no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423#100—942no—
424#100—942no—
425#100—1882no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429C22⋊C8—942no—
430#97—21no—
431#97—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—941no—
434C24—472no—
435C24—472no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—3764no—
451C2×D4—1882no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C4×D4714yes—
467C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—21no—
474M16—472no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—941no—
480M16—1884no—
481M16—1884no—
482M16#1062535412yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—1884no—
490C2×C8—1884no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—472no—
501C22⋊C4—472no—
502C22⋊C4—472no—
503C22⋊C4—472no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C42—944no—
511C42—944no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C23—472no—
517C23—472no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—942no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23C22×C4×D4711yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—3764no—
533D4—3764no—
534D4—1882no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
567C2×C4#1309407011yescharacteristic
568C2×C4#1309407211yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—942no—
573C8—1882no—
574C8—1881no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—942no—
578C22—942no—
579C22—942no—
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C22C4×#1062535411yescharacteristic
592C22#1568960511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—942no—
598C4—942no—
599C4—1882no—
600C4#1568910612yes—
601C4#1568976411yescharacteristic
602C4#1568976611yescharacteristic
603C4#1568977511yescharacteristic
604C4#1568977611yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3762no—
608C2—1882no—
609C2—1882no—
610C2#2024621711yescharacteristic
611C2C2×#1568910611yescharacteristic
612C2#2025186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689839C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#22483
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D188C2semidirect
3. #20252123C2semidirect
4. #20244378C2semidirect
5. #20243850C2semidirect
6. #20243850C2semidirect
7. #20243470C2semidirect
8. #20243377C2semidirect
9. C4×#13093940C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
303. #1997D47semidirect
356. C47#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
M16×D1882
#202521232
#202443782
#202438502
#202434702
#202433772
C4×#130939402
#202431252
C47×#19972
#2248347