Finite Group Databasebeta

← #26232477

Subgroups — #26232477

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689841C211yesmaximal, characteristic
2#20252120C212yesmaximal
3#20244375C212yesmaximal, complemented
4#20243855C212yesmaximal, complemented
5#20243854C212yesmaximal, complemented
6#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689841—22no—
15#15689841—22no—
16#15689841—22no—
17#15689841—22no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094018C412yes—
20C2×#13094017C412yes—
21C2×#13094010C412yes—
22C2×#13094004C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic94C412yes—
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C2×#13093982C2211yescharacteristic
28#15689198—22no—
29#15689197—22no—
30#15689191—22no—
31(C22⋊D47)⋊C8—22no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34C2×#13093942C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36M16×Dic47C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#407C2212yes—
44C47×#343C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2×C412yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329—24no—
53C2×#10625329—42no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—24no—
58M16×D47—42no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094018—24no—
64#13094018—24no—
65#13094017—24no—
66#13094017—24no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79C4×C22⋊D47D412yes—
80C4×C22⋊D47D412yes—
81C4×C22⋊D47D412yes—
82C4×C22⋊D47D412yes—
83#13093982—22no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
92C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2×C412yes—
97C2×C4×Dic47C2×C412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093942—24no—
102#13093942—42no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105#13093934—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110#117×C47—22no—
111#117×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
115C2×C42×C47C2×C412yes—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—22no—
118C24×C47C22×C411yescharacteristic
119C23×D47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
132C22×Dic47C22×C412yes—
133C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22×C412yes—
136C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47C2×D412yes—
141C2×C4×D47C2×D412yes—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—22no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
166(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47C2×D412yes—
183C4×Dic47C2×D412yes—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—44no—
188#10625329#4114yes—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—44no—
192#10625324—44no—
193C8×D47—44no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47C2×C22⋊C412yes—
199C23×C47C23×C411yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
221C22⋊D47—24no—
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C4×D47—22no—
238C4×D47—22no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241Dic94—44no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244Dic94—44no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—24no—
248C47⋊C8—42no—
249#22484—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C47C4×#4111yescharacteristic
259C22×C47#52011yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#54612yes—
270C4×C47#54712yes—
271Dic47—21no—
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—22no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47#41312yes—
278C2×#556—471no—
279D4×M16—472no—
280#1997—472no—
281#1901—472no—
282#1901—472no—
283#1822—471no—
284#1822D4711yescharacteristic, complemented
285#1801—471no—
286C4×#101—471no—
287#1742—471no—
288#1742—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#233911yescharacteristic
293C2×C47C2×#41311yescharacteristic
294C2×C47#288911yescharacteristic
295D47—42no—
296C22×M16—472no—
297C22×M16—472no—
298#556—942no—
299#556—942no—
300#556—942no—
301#556—942no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C2×#126—472no—
304C2×#126—472no—
305C2×#124—472no—
306C2×C22⋊Q8—471no—
307C2×C22⋊Q8—471no—
308C2×C4×Q8—471no—
309C2×C4×Q8—472no—
310C2×C4×D4—471no—
311C2×#117—471no—
312C2×#117C2×D4711yescharacteristic
313#436—942no—
314#435—942no—
315#435—942no—
316C8×D4—942no—
317#423—472no—
318C2×#101—472no—
319C2×#101—472no—
320#407—472no—
321#407C2×D4712yes—
322C4×M16—472no—
323#343—472no—
324#343—472no—
325#343—471no—
326#343—472no—
327#343—471no—
328#343C2×D4711yescharacteristic
329#343C2×D4711yescharacteristic
330#343C2×D4712yes—
331C47#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—472no—
333C22×Q8—471no—
334C22×D4—471no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4C22×D4711yescharacteristic
337C2×M16—472no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16—942no—
340C2×M16—942no—
341C2×M16—944no—
342C2×M16—944no—
343C2×M16—1882no—
344C2×M16—1882no—
345C2×M16C22×D4712yes—
346C2×M16C22×D4712yes—
347C22×C8—942no—
348C22×C8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—942no—
351#126—944no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#126—944no—
355#124—944no—
356#124—944no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—472no—
370C4×D4—472no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—472no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—471no—
384C2×C22⋊C4—471no—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—472no—
388C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—472no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42C4×D4712yes—
393C4⋊C8—942no—
394C4⋊C8—942no—
395#101—944no—
396#101—1882no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—942no—
400C22⋊C8—942no—
401#97—942no—
402C4×C8—942no—
403C24—471no—
404C24C2×C4×D4711yescharacteristic
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—1884no—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—1882no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C4×D4712yes—
430C22×C4C2×C4×D4712yes—
431C22×C4D4×D4712yes—
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—474no—
439M16—942no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—1884no—
443M16—1884no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—1884no—
449C2×C8—1884no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—472no—
465C22⋊C4—472no—
466C22⋊C4—472no—
467C22⋊C4—472no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—472no—
474C42—472no—
475C42—942no—
476C42—942no—
477C42—942no—
478C42—942no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—472no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23C22⋊C4×D4712yes—
489C23C22×C4×D4711yescharacteristic
490Q8—1884no—
491Q8—1884no—
492Q8—1882no—
493Q8—1882no—
494D4—944no—
495D4—1882no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4712yes—
527C2×C4#41×D4712yes—
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C2×C4#1309407111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—944no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—942no—
542C22—942no—
543C22—942no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C22#1568959111yescharacteristic
548C22#1568960311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—941no—
556C4—941no—
557C4—942no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568976512yes—
561C4#1568977112yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—1882no—
566C2#2024621211yescharacteristic
567C2#413×D4711yescharacteristic
568C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1822C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1822D47
hypocenterC47#22484
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244375C2semidirect
4. #20243855C2semidirect
5. #20243854C2semidirect
6. #20243470C2semidirect
7. #20243383C2semidirect
8. #20243183C2semidirect
9. #20243127C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#1822C2semidirect
284. #1822D47semidirect
331. C47#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898412
#202521202
#202443752
#202438552
#202438542
#202434702
#202433832
#202431832
#202431272
#202431252
C47×#18222
#2248447