Subgroups — #26232759

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13093952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#339×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#15689839	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#15689834	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#15689826	C₄	1	2	yes	complemented
17	#15689815	—	2	1	no	—
18	#15689811	C₄	1	2	yes	complemented
19	#15689800	—	2	2	no	—
20	#15689776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689764	—	2	1	no	—
22	#15689660	—	2	1	no	—
23	#15689660	—	2	2	no	—
24	#15689635	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625354	—	2	1	no	—
26	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689200	—	2	1	no	—
32	#15689193	—	2	2	no	—
33	#15689188	—	2	1	no	—
34	C₂×#13093952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13093952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093950	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688884	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688883	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15688883	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15688882	C₂²	1	2	yes	—
47	#15688882	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
61	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
64	#13094019	—	2	2	no	—
65	#13094019	—	2	2	no	—
66	#13094019	—	2	2	no	—
67	#13094015	—	2	2	no	—
68	#13094015	—	2	1	no	—
69	#13094013	—	2	1	no	—
70	#13094013	—	2	2	no	—
71	#13094009	—	2	2	no	—
72	#13094009	—	2	2	no	—
73	#13094009	—	2	2	no	—
74	#13094008	—	2	2	no	—
75	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13094000	—	2	2	no	—
78	#13094000	—	2	1	no	—
79	#13093999	—	2	2	no	—
80	#13093999	—	2	1	no	—
81	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13093994	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#13093986	—	2	1	no	—
99	#13093986	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
102	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13093982	—	2	2	no	—
104	#13093982	—	2	1	no	—
105	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13093981	—	2	2	no	—
108	#13093981	—	2	1	no	—
109	#13093980	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×D₄₇	—	4	2	no	—
123	#13093952	—	2	2	no	—
124	#13093952	—	2	2	no	—
125	#13093950	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#13093935	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#125×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#10625354	—	4	4	no	—
160	#10625350	—	2	1	no	—
161	#10625350	—	2	1	no	—
162	#10625350	—	2	1	no	—
163	#10625350	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	complemented
209	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
216	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
232	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
233	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
243	#10625329	—	2	1	no	—
244	#10625329	—	2	1	no	—
245	#10625329	—	2	1	no	—
246	#10625329	#41	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	#10625324	—	4	4	no	—
250	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₁₈₈	—	2	4	no	—
294	D₁₈₈	—	2	1	no	—
295	D₁₈₈	—	2	1	no	—
296	D₁₈₈	—	2	2	no	—
297	D₁₈₈	—	4	4	no	—
298	D₁₈₈	—	8	2	no	—
299	D₁₈₈	#104	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
309	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄₇	—	8	1	no	—
314	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
315	Dic₉₄	—	2	1	no	—
316	Dic₉₄	—	2	1	no	—
317	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
318	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
320	#22505	—	47	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
337	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
345	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
349	Dic₄₇	—	2	2	no	—
350	Dic₄₇	—	2	2	no	—
351	Dic₄₇	—	4	4	no	—
352	Dic₄₇	—	4	1	no	—
353	Dic₄₇	—	4	1	no	—
354	Dic₄₇	—	4	1	no	—
355	#3475	—	47	1	no	—
356	D₄×M₁₆	—	47	1	no	—
357	C₄²×D₄	—	47	1	no	—
358	#1994	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1986	—	47	1	no	—
360	#1896	—	47	2	no	—
361	#1871	—	47	2	no	—
362	#1826	—	47	2	no	—
363	#1806	—	47	1	no	—
364	C₄×#104	—	47	1	no	—
365	C₂×#339	—	47	2	no	—
366	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄₇	#2339	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
371	D₄₇	—	2	4	no	—
372	D₄₇	—	4	2	no	—
373	D₄₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
375	#556	—	47	1	no	—
376	#555	—	47	1	no	—
377	#554	—	47	1	no	—
378	#553	—	47	2	no	—
379	#552	—	47	2	no	—
380	#552	—	94	1	no	—
381	#551	—	94	2	no	—
382	#547	—	47	1	no	—
383	#546	—	94	1	no	—
384	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	#529	—	94	2	no	—
386	#529	—	94	1	no	—
387	#525	—	47	2	no	—
388	C₄×#41	—	47	1	no	—
389	C₄×#41	—	94	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
392	C₂×#117	—	47	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
394	#436	—	94	1	no	—
395	#435	—	94	2	no	—
396	C₈×D₄	—	94	1	no	—
397	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#104	—	47	1	no	—
399	C₂×#104	—	47	1	no	—
400	C₂×#104	—	47	2	no	—
401	#407	—	47	2	no	—
402	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
407	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	#339	—	47	2	no	—
409	#339	—	47	2	no	—
410	#339	—	47	2	no	—
411	#339	—	47	1	no	—
412	#339	—	47	1	no	—
413	#339	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
414	#339	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₄₇	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×#41	—	47	1	no	—
417	C₂×#41	—	94	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#126	—	94	2	no	—
431	#126	—	94	2	no	—
432	#126	—	94	2	no	—
433	#125	—	94	2	no	—
434	#125	—	94	1	no	—
435	#125	C₄×D₄₇	1	2	yes	complemented
436	#124	—	94	2	no	—
437	#124	—	94	1	no	—
438	#123	—	94	2	no	—
439	#123	—	94	2	no	—
440	#123	—	94	2	no	—
441	#123	—	94	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
448	#121	—	47	2	no	—
449	#121	—	47	2	no	—
450	#121	—	94	2	no	—
451	#121	—	94	1	no	—
452	#120	—	94	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
458	C₄×D₄	—	47	1	no	—
459	C₄×D₄	—	47	2	no	—
460	C₄×D₄	—	47	1	no	—
461	C₄×D₄	—	47	1	no	—
462	C₄×D₄	—	47	1	no	—
463	C₄×D₄	—	47	1	no	—
464	C₄×D₄	—	47	2	no	—
465	C₄×D₄	—	47	1	no	—
466	C₄×D₄	—	94	2	no	—
467	C₄×D₄	—	94	2	no	—
468	C₄×D₄	—	94	8	no	—
469	C₄×D₄	—	94	2	no	—
470	C₄×D₄	—	94	1	no	—
471	C₄×D₄	—	94	1	no	—
472	C₄×D₄	—	94	1	no	—
473	#117	—	47	1	no	—
474	#117	—	47	2	no	—
475	#117	—	47	2	no	—
476	#117	—	94	2	no	—
477	#117	—	94	2	no	—
478	#117	—	94	2	no	—
479	#117	—	94	1	no	—
480	#117	—	94	1	no	—
481	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	#104	—	94	2	no	—
503	#104	—	94	2	no	—
504	#104	—	188	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
507	#97	—	94	1	no	—
508	C₄×C₈	—	94	1	no	—
509	#95	—	94	2	no	—
510	#95	—	94	1	no	—
511	C₂⁴	—	47	2	no	—
512	#41	—	94	1	no	—
513	#41	—	94	1	no	—
514	#41	—	94	1	no	—
515	#41	—	94	1	no	—
516	#41	—	188	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
520	C₂×D₄	—	47	1	no	—
521	C₂×D₄	—	47	2	no	—
522	C₂×D₄	—	47	1	no	—
523	C₂×D₄	—	47	1	no	—
524	C₂×D₄	—	94	4	no	—
525	C₂×D₄	—	94	2	no	—
526	C₂×D₄	—	94	2	no	—
527	C₂×D₄	—	94	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	47	2	no	—
554	M₁₆	—	94	1	no	—
555	M₁₆	—	94	1	no	—
556	M₁₆	—	94	1	no	—
557	M₁₆	—	188	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	94	1	no	—
560	C₂×C₈	—	94	1	no	—
561	C₂×C₈	—	188	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	94	2	no	—
602	C₄²	—	94	2	no	—
603	C₄²	—	94	1	no	—
604	C₄²	—	94	1	no	—
605	C₄²	—	94	1	no	—
606	C₄²	—	94	2	no	—
607	C₄²	—	94	2	no	—
608	C₄²	—	188	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#10625354	1	2	yes	complemented
614	C₂³	—	47	2	no	—
615	C₂³	—	47	2	no	—
616	C₂³	—	94	4	no	—
617	C₂³	—	94	2	no	—
618	C₂³	—	94	2	no	—
619	C₂³	—	94	1	no	—
620	C₂³	—	188	2	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	1	no	—
624	Q₈	—	94	1	no	—
625	Q₈	—	94	1	no	—
626	D₄	—	47	4	no	—
627	D₄	—	94	4	no	—
628	D₄	—	94	1	no	—
629	D₄	—	94	1	no	—
630	D₄	—	94	2	no	—
631	D₄	—	376	2	no	—
632	D₄	—	188	4	no	—
633	D₄	—	188	1	no	—
634	D₄	—	188	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	47	2	no	—
646	C₂×C₄	—	47	2	no	—
647	C₂×C₄	—	94	2	no	—
648	C₂×C₄	—	94	2	no	—
649	C₂×C₄	—	94	2	no	—
650	C₂×C₄	—	94	2	no	—
651	C₂×C₄	—	94	2	no	—
652	C₂×C₄	—	94	2	no	—
653	C₂×C₄	—	94	2	no	—
654	C₂×C₄	—	94	2	no	—
655	C₂×C₄	—	94	2	no	—
656	C₂×C₄	—	94	2	no	—
657	C₂×C₄	—	94	4	no	—
658	C₂×C₄	—	94	1	no	—
659	C₂×C₄	—	94	1	no	—
660	C₂×C₄	—	94	1	no	—
661	C₂×C₄	—	376	1	no	—
662	C₂×C₄	—	376	2	no	—
663	C₂×C₄	—	188	16	no	—
664	C₂×C₄	—	188	4	no	—
665	C₂×C₄	—	188	2	no	—
666	C₂×C₄	—	188	2	no	—
667	C₂×C₄	—	188	1	no	—
668	C₂×C₄	—	188	1	no	—
669	C₂×C₄	—	188	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	94	2	no	—
682	C₈	—	188	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	47	4	no	—
686	C₂²	—	94	2	no	—
687	C₂²	—	94	2	no	—
688	C₂²	—	94	2	no	—
689	C₂²	—	94	2	no	—
690	C₂²	—	94	2	no	—
691	C₂²	—	188	4	no	—
692	C₂²	—	188	4	no	—
693	C₂²	—	188	1	no	—
694	C₂²	—	188	1	no	—
695	C₂²	—	188	1	no	—
696	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#15689764	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#15689775	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	94	2	no	—
707	C₄	—	94	2	no	—
708	C₄	—	188	4	no	—
709	C₄	—	188	1	no	—
710	C₄	—	188	1	no	—
711	C₄	—	188	1	no	—
712	C₄	#104×D₄₇	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#10625354	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#15689605	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#15689766	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#15689776	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	94	4	no	—
720	C₂	—	376	1	no	—
721	C₂	—	188	2	no	—
722	C₂	#20246217	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20251932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256955	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252123	C₂	semidirect
3. C₄²×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20244333	C₂	semidirect
5. #20243830	C₂	semidirect
6. #20243689	C₂	semidirect
7. #20243486	C₂	semidirect
8. #20243405	C₂	semidirect
9. C₄×#13093952	C₂	semidirect
10. #339×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1994	C₂	semidirect
13. #15689847	C₄	semidirect
14. #15689839	C₄	semidirect
15. #15689834	C₄	semidirect
16. #15689826	C₄	semidirect
18. #15689811	C₄	semidirect
20. #15689776	C₄	semidirect
75. #13094004	C₂×C₄	semidirect
76. #13094004	C₂×C₄	semidirect
81. #13093999	C₂×C₄	semidirect
82. #13093999	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
105. #13093982	C₂×C₄	semidirect
106. #13093982	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
135. #125×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
208. C₄²×C₄₇	#41	semidirect
246. #10625329	#41	semidirect
299. D₁₈₈	#104	semidirect
358. #1994	D₄₇	semidirect
415. C₄₇	#22505	semidirect
428. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	semidirect
429. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	semidirect
435. #125	C₄×D₄₇	semidirect
613. C₄²	#10625354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256955	2
#20252123	2
C₄²×D₁₈₈	2
#20244333	2
#20243830	2
#20243689	2
#20243486	2
#20243405	2
C₄×#13093952	2
#339×D₄₇	2
C₄₇×#1994	2
#22505	47