Finite Group Databasebeta

← #26232783

Subgroups — #26232783

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256952C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243833C212yesmaximal, complemented
7#20243687C212yesmaximal, complemented
8#20243486C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689846C411yescharacteristic, complemented
14#15689838C411yescharacteristic, complemented
15#15689833C411yescharacteristic, complemented
16#15689823C412yescomplemented
17#15689814C412yescomplemented
18#15689813—21no—
19#15689802—22no—
20#15689778C411yescharacteristic, complemented
21#15689769—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657—21no—
24#15689651—22no—
25#15689630C2212yes—
26C4×#10625350—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28C2×#13093981C2212yes—
29#117×D47C2212yes—
30#15689200—21no—
31#15689193—22no—
32#15689188—21no—
33C2×#13093951C2211yescharacteristic
34C2×#13093951C2211yescharacteristic
35#15689086C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689024—21no—
38#15689019—21no—
39#15689012—22no—
40C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688884C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46#15688882C2211yescharacteristic
47#15688882C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2312yes—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59M16×D47—24no—
60M16×D47—42no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094024C2×C411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094012—21no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094000C2×C412yes—
81#13094000C2×C412yes—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093995C2×C412yes—
85#13093995C2×C412yes—
86#13093992—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C412yes—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D412yes—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100#13093983—21no—
101#13093983C2312yes—
102#13093982C2×C412yes—
103#13093982C2×C412yes—
104#13093981—22no—
105#13093981—22no—
106#13093981—24no—
107#13093981—42no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—22no—
111C4⋊C4×D47C2×C412yes—
112C4⋊C4×D47C2×C412yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C42×D47—22no—
122#13093951—22no—
123#13093951—22no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126#13093935—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—42no—
146#95×C47—21no—
147C23×D47C2×D412yes—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167#10625350—44no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D188C22⋊C412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47C22×C412yes—
179C2×C4×D47C22×C412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
214(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
215(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic47C22×C412yes—
223C4⋊Dic47C22×C412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—44no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—42no—
238C4×Dic47—42no—
239C4×Dic47#4112yescomplemented
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329#4112yescomplemented
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246#10625324—44no—
247C8×D47—44no—
248C23×C47—21no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47C2×C22⋊C412yes—
255C22×D47C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C47—21no—
257Q8×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
298D188—22no—
299D188—22no—
300D188—42no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—42no—
312Dic94—81no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—22no—
315C47⋊C8—41no—
316#22507—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C47#54611yescharacteristic
324C22×C47#54711yescharacteristic
325C2×D47—22no—
326C2×D47—22no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—22no—
329C2×D47—22no—
330C2×D47—22no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—82no—
340C4×C47#42112yes—
341C4×C47C4×#4111yescharacteristic
342C4×C47#52011yescharacteristic
343C4×C47#54611yescharacteristic
344C4×C47#54711yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—22no—
347Dic47—42no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351#3475—471no—
352D4×M16—471no—
353#2293—471no—
354#1994—471no—
355#1986—471no—
356#1897—472no—
357#1871—472no—
358#1826—472no—
359#1806D4711yescharacteristic, complemented
360C4×#104—471no—
361#1733—472no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47#233911yescharacteristic
366C2×C47C2×#42111yescharacteristic
367C2×C47#290111yescharacteristic
368D47—42no—
369D47—42no—
370C22×M16—472no—
371#556—471no—
372#555—471no—
373#554—471no—
374#553—472no—
375#552—472no—
376#552—941no—
377#551—942no—
378#547—471no—
379#546—941no—
380#533—471no—
381#529—941no—
382#529—942no—
383#525—472no—
384C4×#41—941no—
385C4×#41C2×D4711yescharacteristic
386C2×C4×D4—471no—
387C2×#117—472no—
388C2×#117—472no—
389#436—941no—
390#435—942no—
391C8×D4—941no—
392#423C2×D4711yescharacteristic
393C2×#104—471no—
394C2×#104—471no—
395C2×#104C2×D4712yes—
396#407—472no—
397C4×M16—471no—
398#390—941no—
399#389—941no—
400#388—942no—
401C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
402C4×C22⋊C4—472no—
403C43—471no—
404#339—472no—
405#339—472no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—472no—
409#339—472no—
410#339C2×D4712yes—
411C47#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—941no—
413C2×#41C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C23×C4—472no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—944no—
420C2×M16—1882no—
421C2×M16C22×D4712yes—
422C22×C8—942no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425#126—942no—
426#126—942no—
427#126—942no—
428#125—472no—
429#125—941no—
430#125—942no—
431#124—941no—
432#124—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—472no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—472no—
444#121—472no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#120—942no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
452C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—472no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—472no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4C4×D4711yescharacteristic
466C4×D4C4×D4711yescharacteristic
467#117—21no—
468#117—472no—
469#117—472no—
470#117—472no—
471#117—944no—
472#117—942no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117—941no—
476#117—1882no—
477#117C22×D4711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—472no—
481C2×C4⋊C4—472no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—472no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—471no—
489C2×C42—471no—
490C2×C42—942no—
491C2×C42—941no—
492C2×C42—941no—
493C2×C42C22×D4712yes—
494C2×C42C22×D4711yescharacteristic
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—42no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500C22⋊C8—942no—
501C22⋊C8—942no—
502#97—941no—
503C4×C8—941no—
504#95—21no—
505#95—942no—
506C24—472no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—1884no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—472no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—1884no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1884no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—472no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—472no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—1884no—
571C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—472no—
577C22⋊C4—472no—
578C22⋊C4—472no—
579C22⋊C4—472no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—1884no—
588C22⋊C4—1884no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—472no—
595C42—942no—
596C42—942no—
597C42—942no—
598C42—941no—
599C42—941no—
600C42—941no—
601C42—1882no—
602C42—1882no—
603C42C2×C4×D4711yescharacteristic
604C42C2×C4×D4711yescharacteristic
605C42D4×D4711yescharacteristic
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—472no—
609C23—472no—
610C23—942no—
611C23—942no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23C2×D4×D4711yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—3761no—
618Q8—1882no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—942no—
624D4—942no—
625D4—3762no—
626D4—1882no—
627D4—1884no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4#41×D4711yescharacteristic
669C2×C4#41×D4711yescharacteristic
670C2×C4#1309406911yescharacteristic
671C2×C4#1309407211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—942no—
674C8—1881no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—942no—
681C22—942no—
682C22—942no—
683C22—942no—
684C22—942no—
685C22—942no—
686C22—3762no—
687C22—3762no—
688C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
689C22#1568977011yescharacteristic
690C22#1568977511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—942no—
699C4—942no—
700C4—1882no—
701C4—1882no—
702C4—1882no—
703C4—1882no—
704C4#1568913812yes—
705C4#1568959111yescharacteristic
706C4#1568960411yescharacteristic
707C4#1568977011yescharacteristic
708C4#1568977511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—1882no—
713C2—1882no—
714C2#2024621611yescharacteristic
715C2C2×#1568913811yescharacteristic
716C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256952C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#22507
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252123C2semidirect
3. #20245849C2semidirect
4. #20244364C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20243833C2semidirect
7. #20243687C2semidirect
8. #20243486C2semidirect
9. C4×#13093951C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
13. #15689846C4semidirect
14. #15689838C4semidirect
15. #15689833C4semidirect
16. #15689823C4semidirect
17. #15689814C4semidirect
20. #15689778C4semidirect
239. C4×Dic47#41semidirect
243. #10625329#41semidirect
359. #1806D47semidirect
411. C47#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569522
#202521232
#202458492
#202443642
#202443312
#202438332
#202436872
#202434862
C4×#130939512
#202430962
C47×#18062
#2250747