Finite Group Databasebeta

← #26232785

Subgroups — #26232785

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256955C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243835C212yesmaximal, complemented
6#20243689C212yesmaximal, complemented
7#20243486C212yesmaximal, complemented
8#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689847C411yescharacteristic, complemented
14#15689839C411yescharacteristic, complemented
15#15689834C411yescharacteristic, complemented
16#15689826C412yescomplemented
17#15689815—21no—
18#15689811C412yescomplemented
19#15689800—22no—
20#15689776C411yescharacteristic, complemented
21#15689764—21no—
22#15689660—21no—
23#15689660—22no—
24#15689635C2212yes—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28C2×#13093981C2212yes—
29#117×D47C2212yes—
30#15689200—21no—
31#15689193—22no—
32#15689188—21no—
33C2×#13093952C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689086C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689025—21no—
39#15689021—21no—
40#15689014—22no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
43#15688884C2212yes—
44#15688883C2211yescharacteristic
45#15688883C2211yescharacteristic
46#15688882C2212yes—
47#15688882C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2312yes—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—24no—
61M16×D47—42no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015—21no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094000—22no—
77#13094000—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—21no—
80#13093999C2×C412yes—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093994—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188C2×C411yescharacteristic
89C4×D188C2×C412yes—
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D412yes—
96#13093986—21no—
97#13093986—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093982—22no—
102#13093982—21no—
103#13093982C2×C412yes—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107#13093981—24no—
108#13093981—42no—
109#13093980—22no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D47C2×C412yes—
114C4⋊C4×D47C2×C412yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C2×C4×Dic47C2312yes—
120C42×D47—22no—
121C42×D47—21no—
122#13093952—22no—
123#13093952—22no—
124#13093950—42no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093935—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×M16×C47C2312yes—
132C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
134#125×C47C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47C2312yes—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147C23×D47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625354—44no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D188C22⋊C412yes—
169C2×D188C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47C22×C412yes—
180C2×C4×D47C22×C412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C22×C412yes—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—42no—
199C42×C47—42no—
200C42×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47#4112yescomplemented
205C22⋊Dic47—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—44no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
217(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
219(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—42no—
223C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—44no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—22no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329#4112yescomplemented
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246#10625324—44no—
247C8×D47—44no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47C2×C22⋊C412yes—
255C22×D47C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C47—42no—
257Q8×C47—81no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
290D188—21no—
291D188—21no—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295D188—44no—
296D188—82no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—22no—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—22no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—22no—
315C47⋊C8—41no—
316#22507—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C47#54611yescharacteristic
321C22×C47#54711yescharacteristic
322C2×D47—22no—
323C2×D47—22no—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—22no—
326C2×D47—22no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47#42112yes—
341C4×C47C4×#4111yescharacteristic
342C4×C47#52011yescharacteristic
343C4×C47#54611yescharacteristic
344C4×C47#54711yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—22no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—82no—
351#3475—471no—
352D4×M16—471no—
353#2293—471no—
354#1994D4711yescharacteristic, complemented
355#1986—471no—
356#1897—472no—
357#1871—472no—
358#1826—472no—
359#1806—471no—
360C4×#104—471no—
361#1733—472no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47#233911yescharacteristic
365C2×C47C2×#42111yescharacteristic
366C2×C47#290111yescharacteristic
367D47—42no—
368D47—42no—
369D47—81no—
370C22×M16—472no—
371#556—471no—
372#555—471no—
373#554—471no—
374#553—472no—
375#552—472no—
376#552—941no—
377#551—942no—
378#547—471no—
379#546—941no—
380#533C2×D4711yescharacteristic
381#529—942no—
382#529—941no—
383#525—472no—
384C4×#41—471no—
385C4×#41—941no—
386C2×C4×D4—471no—
387C2×#117—472no—
388C2×#117—472no—
389#436—941no—
390#435—942no—
391C8×D4—941no—
392#423C2×D4711yescharacteristic
393C2×#104—471no—
394C2×#104—471no—
395C2×#104—472no—
396#407—472no—
397C4×M16—471no—
398#390—941no—
399#389—941no—
400#388—942no—
401C4×C4⋊C4—471no—
402C4×C22⋊C4—472no—
403C43C2×D4711yescharacteristic
404#339—472no—
405#339—472no—
406#339—472no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339C2×D4712yes—
410#339C2×D4712yes—
411C47#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—471no—
413C2×#41—941no—
414C22×D4—471no—
415C23×C4—472no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—944no—
420C2×M16—1882no—
421C2×M16C22×D4712yes—
422C22×C8—942no—
423C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
425#126—942no—
426#126—942no—
427#126—942no—
428#125—942no—
429#125—941no—
430#125C4×D4712yes—
431#124—942no—
432#124—941no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—472no—
440C22⋊Q8—472no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—472no—
444#121—472no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#120—942no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—472no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467#117—471no—
468#117—472no—
469#117—472no—
470#117—942no—
471#117—942no—
472#117—942no—
473#117—941no—
474#117—941no—
475#117—944no—
476#117—1882no—
477#117C22×D4712yes—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C4⋊C4—472no—
480C2×C4⋊C4—472no—
481C2×C4⋊C4—942no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—472no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—472no—
490C2×C42—942no—
491C2×C42—941no—
492C2×C42C22×D4711yescharacteristic
493C2×C42C22×D4711yescharacteristic
494C2×C42C22×D4711yescharacteristic
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—942no—
498#104—942no—
499#104—1882no—
500C22⋊C8—942no—
501C22⋊C8—942no—
502#97—941no—
503C4×C8—941no—
504#95—942no—
505#95—941no—
506C24—472no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511#41—1884no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—1882no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—472no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—1884no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1884no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—1884no—
570C4⋊C4—1882no—
571C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
572C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—472no—
575C22⋊C4—472no—
576C22⋊C4—472no—
577C22⋊C4—472no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—1884no—
588C22⋊C4—1884no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—942no—
596C42—942no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42—941no—
600C42—942no—
601C42—942no—
602C42C2×C4×D4711yescharacteristic
603C42C2×C4×D4711yescharacteristic
604C42D4×D4711yescharacteristic
605C42D4×D4711yescharacteristic
606C42#1062535412yescomplemented
607C23—472no—
608C23—472no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—941no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23C2×D4×D4711yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619D4—941no—
620D4—941no—
621D4—942no—
622D4—942no—
623D4—3762no—
624D4—1882no—
625D4—1884no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4#41×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
670C2×C4#1309407011yescharacteristic
671C2×C4#1309407211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—942no—
674C8—1881no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—942no—
678C22—942no—
679C22—942no—
680C22—942no—
681C22—942no—
682C22—942no—
683C22—3762no—
684C22—3762no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
689C22#1568976411yescharacteristic
690C22#1568977511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—942no—
699C4—942no—
700C4—3762no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4#1568913812yes—
705C4C4×#1062535411yescharacteristic
706C4#1568960511yescharacteristic
707C4#1568976611yescharacteristic
708C4#1568977611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3761no—
712C2—1882no—
713C2—1882no—
714C2#2024621711yescharacteristic
715C2C2×#1568913811yescharacteristic
716C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256955C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#22507
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252123C2semidirect
3. #20245852C2semidirect
4. #20244333C2semidirect
5. #20243835C2semidirect
6. #20243689C2semidirect
7. #20243486C2semidirect
8. #20243405C2semidirect
9. C4×#13093952C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
13. #15689847C4semidirect
14. #15689839C4semidirect
15. #15689834C4semidirect
16. #15689826C4semidirect
18. #15689811C4semidirect
20. #15689776C4semidirect
204. C42×C47#41semidirect
243. #10625329#41semidirect
354. #1994D47semidirect
411. C47#22507semidirect
606. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569552
#202521232
#202458522
#202443332
#202438352
#202436892
#202434862
#202434052
C4×#130939522
#202430962
C47×#19942
#2250747