Finite Group Databasebeta

← #26232976

Subgroups — #26232976

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244363C212yesmaximal, complemented
6#20244330C212yesmaximal, complemented
7#20243409C211yesmaximal, characteristic
8#20243407C212yesmaximal
9C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic
10#20243192C212yesmaximal
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C411yescharacteristic, complemented
13#15689850C412yescomplemented
14#15689848C411yescharacteristic, complemented
15#15689834C411yescharacteristic, complemented
16#15689831—21no—
17#15689829C412yescomplemented
18#15689827—22no—
19#15689788C411yescharacteristic, complemented
20#15689786—21no—
21#15689677—21no—
22#15689677—22no—
23#15689676C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689591C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×#13093989—21no—
28C4×Q8×D47—21no—
29#15689253—21no—
30#15689251—22no—
31C8×Dic94—21no—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689146C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2211yescharacteristic
37M16×Dic47C2212yes—
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39C4×Dic47⋊C4C2212yes—
40#15688974—22no—
41C42×Dic47C2212yes—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688884C2211yescharacteristic
44#15688884C2211yescharacteristic
45#15688883C2212yes—
46#15688882C2212yes—
47#15688882C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094015C2×C412yes—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94C2×C412yes—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—28no—
89#13093989—21no—
90#13093989—22no—
91#13093989C2×C412yes—
92#13093989C2×C412yes—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95#13093986C2×C412yes—
96#13093986C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093981—21no—
103#13093981—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2312yes—
116C42×D47—21no—
117C42×D47—22no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122#13093952—24no—
123#13093950—22no—
124#13093950Q814yescomplemented
125#13093934—22no—
126C8×Dic47—22no—
127C47⋊#95—22no—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132#125×C47C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137#117×C47C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155Q8×D47—44no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350C2×Q812yes—
159#10625350#4112yes—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C22⋊C412yes—
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C22×C411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—28no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic47—28no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—44no—
230C4×Dic47—42no—
231C4×Dic47C22×C412yes—
232C4×Dic47C22×C412yes—
233C4×Dic47C2×D412yes—
234C4×Dic47C2×D412yes—
235C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
236#10625329—22no—
237#10625329—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—22no—
261C22⋊D47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
277D188—21no—
278D188C4×Q812yescomplemented
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—81no—
285Dic94—21no—
286Dic94—22no—
287Dic94—24no—
288Dic94—44no—
289Dic94—82no—
290Dic94#10414yescomplemented
291Dic94C4×Q812yescomplemented
292C8×C47—22no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—42no—
295Q8×#104—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47D4×Q811yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47C2×#10412yes—
311C4×C47C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C47#51911yescharacteristic
313C4×C47#54811yescharacteristic
314C4×C47D4×Q811yescharacteristic
315Dic47—24no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47C2×#10414yes—
324Q8×#41—471no—
325Q8×M16—471no—
326C42×Q8—471no—
327#1994—472no—
328#1994—471no—
329#1986—472no—
330#1986D4711yescharacteristic, complemented
331#1806—471no—
332#1806—472no—
333C4×#104—471no—
334C4×#104—472no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47Q8×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C47C22×#10411yescharacteristic
339C2×C47#290111yescharacteristic
340D47—42no—
341Q82—471no—
342#557—471no—
343#557—472no—
344#554—471no—
345#554—472no—
346#554—942no—
347#554—941no—
348D4×Q8—471no—
349D4×Q8—941no—
350#533—472no—
351#533—942no—
352#533—941no—
353#533C2×D4711yescharacteristic
354C4×#41—472no—
355C4×#41—471no—
356C2×C4×Q8—471no—
357C2×C4×Q8—941no—
358C2×C4×Q8—941no—
359#446—941no—
360#446—942no—
361C8×Q8—941no—
362#423—472no—
363#423—471no—
364C2×#104—471no—
365C2×#104—471no—
366C2×#104—472no—
367C4×M16—472no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—472no—
370C4×C4⋊C4—942no—
371C4×C4⋊C4—941no—
372C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373C43—472no—
374C43—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#339—472no—
378#339—472no—
379#339—472no—
380#339C2×D4712yes—
381#339C2×D4712yes—
382C47Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16C22×D4711yescharacteristic
388C2×M16C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—472no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—942no—
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
397#125—472no—
398#125—472no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#125C4×D4712yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—472no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—472no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—472no—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—948no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—472no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—471no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117C22×D4712yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C42—472no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—942no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—942no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4712yes—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8—942no—
462C4⋊C8—942no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#104—474no—
466#104—944no—
467#104—942no—
468#97—21no—
469#97—942no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—942no—
472#95—21no—
473#95—942no—
474#41—472no—
475#41—472no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—941no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—942no—
507M16—942no—
508M16Q8×D4712yescomplemented
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—942no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—948no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
538C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42—472no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—944no—
556C42—948no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—1882no—
564C42—1884no—
565C42C2×C4×D4711yescharacteristic
566C42C2×C4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C23—941no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—474no—
574Q8—472no—
575Q8—944no—
576Q8—941no—
577Q8—942no—
578Q8—3762no—
579Q8—1884no—
580D4—472no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309407111yescharacteristic
621C2×C4#1309407211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—942no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
631C22#1568978111yescharacteristic
632C22#1568978811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—474no—
640C4—944no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—942no—
645C4—1882no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#104×D4712yes—
649C4C4×Q8×D4711yescharacteristic
650C4#1568959911yescharacteristic
651C4#1568978311yescharacteristic
652C4#1568978611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—1882no—
656C2#2024622211yescharacteristic
657C2C2×#104×D4711yescharacteristic
658C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10625350C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic94C2semidirect
3. C4×#13093989C2semidirect
4. #20244366C2semidirect
5. #20244363C2semidirect
6. #20244330C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
12. #15689853C4semidirect
13. #15689850C4semidirect
14. #15689848C4semidirect
15. #15689834C4semidirect
17. #15689829C4semidirect
19. #15689788C4semidirect
124. #13093950Q8semidirect
176. M16×C47C2×Q8semidirect
235. C4×Dic47C2×Q8semidirect
278. D188C4×Q8semidirect
290. Dic94#104semidirect
291. Dic94C4×Q8semidirect
330. #1986D47semidirect
382. C47Q8×#104semidirect
508. M16Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
M16×Dic942
C4×#130939892
#202443662
#202443632
#202443302
#202434092
#202434072
C4×#130939502
#202431922
C47×#19862
Q8×#10447