Finite Group Databasebeta

← #26232983

Subgroups — #26232983

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244367C212yesmaximal, complemented
5#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244330C212yesmaximal, complemented
7#20243409C211yesmaximal, characteristic
8#20243407C212yesmaximal
9#20243197C212yesmaximal
10C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C411yescharacteristic, complemented
13#15689850C412yescomplemented
14#15689848C411yescharacteristic, complemented
15#15689834C411yescharacteristic, complemented
16#15689831—21no—
17#15689829C412yescomplemented
18#15689827—22no—
19#15689788C411yescharacteristic, complemented
20#15689786—21no—
21#15689677—21no—
22#15689677—22no—
23#15689676C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689591C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D47—21no—
28#15689253—21no—
29#15689251—22no—
30C8×Dic94—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093950C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36M16×Dic47C2212yes—
37#15689028—21no—
38#15689019—21no—
39#15689005—22no—
40C4×Dic47⋊C4C2212yes—
41#15688969C2212yes—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688884C2211yescharacteristic
44#15688884C2211yescharacteristic
45#15688883C2212yes—
46#15688882C2212yes—
47#15688882C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094015C2×C412yes—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94C2×C412yes—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989—22no—
90#13093989C2×C412yes—
91#13093989C2×C412yes—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94#13093986C2×C412yes—
95#13093986C2×C412yes—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093981—21no—
102#13093981—22no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2312yes—
113C42×D47—21no—
114C42×D47—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093952—24no—
120#13093950—22no—
121#13093950Q814yescomplemented
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95—22no—
126C47⋊#95—22no—
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131#125×C47C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136#117×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2312yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154Q8×D47—44no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350C2×Q812yes—
158#10625350#4112yes—
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22⋊C412yes—
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—44no—
214Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—42no—
227C4×Dic47—42no—
228C4×Dic47C22×C412yes—
229C4×Dic47C22×C412yes—
230C4×Dic47C2×D412yes—
231C4×Dic47C2×D412yes—
232C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
233#10625329—22no—
234#10625329—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—22no—
258C22⋊D47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
274D188—21no—
275D188C4×Q812yes—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—21no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—42no—
286Dic94—44no—
287Dic94—82no—
288Dic94C4×Q812yes—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—42no—
292#22529—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47#54811yescharacteristic
297C22×C47D4×Q811yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47#42112yes—
308C4×C47C2×C4×Q811yescharacteristic
309C4×C47#51911yescharacteristic
310C4×C47#54811yescharacteristic
311C4×C47D4×Q811yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Q8×#41—471no—
322Q8×M16—471no—
323#2295—471no—
324#1995—472no—
325#1994—471no—
326#1986—472no—
327#1986D4711yescharacteristic, complemented
328#1806—471no—
329#1806—472no—
330#1759—472no—
331C4×#104—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47Q8×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C47C2×#42111yescharacteristic
336C2×C47#290111yescharacteristic
337D47—42no—
338Q82—471no—
339#557—471no—
340#557—472no—
341#554—471no—
342#554—472no—
343#554—942no—
344#554—941no—
345D4×Q8—471no—
346D4×Q8—941no—
347#533—472no—
348#533—942no—
349#533—941no—
350#533C2×D4711yescharacteristic
351C4×#41—472no—
352C4×#41—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8—941no—
355#446—941no—
356#446—942no—
357C8×Q8—941no—
358#423—472no—
359#423—471no—
360C2×#104—471no—
361C2×#104—471no—
362C2×#104—472no—
363C4×M16—472no—
364C4×M16C2×D4711yescharacteristic
365#391—941no—
366#389—941no—
367#387—942no—
368C4×C4⋊C4—472no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#376—472no—
371C43—471no—
372#339—471no—
373#339—471no—
374#339—472no—
375#339—472no—
376#339—472no—
377#339C2×D4712yes—
378#339C2×D4712yes—
379C47#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—941no—
383C2×M16—472no—
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8—472no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
394#125—472no—
395#125—472no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125C4×D4712yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—942no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—472no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—472no—
419C4×Q8—472no—
420C4×Q8—472no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—471no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439#117C22×D4712yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—472no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C42—472no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—942no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4712yes—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊C8—942no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8—941no—
459#104—474no—
460#104—944no—
461#104—942no—
462#97—21no—
463#97—942no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—942no—
466#95—21no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#41—472no—
471#41—472no—
472#41—941no—
473#41—941no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—942no—
503M16—942no—
504M16Q8×D4712yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1884no—
533C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—472no—
548C42—472no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—1882no—
558C42—1882no—
559C42C2×C4×D4711yescharacteristic
560C42C2×C4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C23—941no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—472no—
568Q8—941no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—3762no—
572Q8—1882no—
573Q8—1884no—
574D4—472no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—941no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#1309407111yescharacteristic
615C2×C4#1309407211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—942no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
625C22#1568978111yescharacteristic
626C22#1568978811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—942no—
634C4—942no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4#1568913812yes—
643C4C4×Q8×D4711yescharacteristic
644C4#1568959911yescharacteristic
645C4#1568978311yescharacteristic
646C4#1568978611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—1882no—
650C2#2024622211yescharacteristic
651C2C2×#1568913811yescharacteristic
652C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10625350C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#22529
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic94C2semidirect
3. #20245862C2semidirect
4. #20244367C2semidirect
5. #20244366C2semidirect
6. #20244330C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
12. #15689853C4semidirect
13. #15689850C4semidirect
14. #15689848C4semidirect
15. #15689834C4semidirect
17. #15689829C4semidirect
19. #15689788C4semidirect
121. #13093950Q8semidirect
175. M16×C47C2×Q8semidirect
232. C4×Dic47C2×Q8semidirect
327. #1986D47semidirect
379. C47#22529semidirect
504. M16Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
M16×Dic942
#202458622
#202443672
#202443662
#202443302
#202434092
#202434072
#202431972
C4×#130939502
C47×#19862
#2252947