Finite Group Databasebeta

← #26233026

Subgroups — #26233026

Order 12032.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689782C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic94C212yesmaximal, complemented
3#20244224C212yesmaximal, complemented
4#20244222C214yesmaximal, complemented
5#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243375C212yesmaximal, complemented
7#20243175C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689782—22no—
12#15689782—24no—
13#15689782—22no—
14C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094010C412yescomplemented
16C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13094002C412yescomplemented
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093996C2212yes—
20C2×C4×Dic94—22no—
21C2×C4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
23C2×#13093939C2212yes—
24C2×#13093938C2214yes—
25C2×#13093938C2214yes—
26#15689029—22no—
27#15689027—24no—
28#15688983C2212yes—
29#15688981C2214yes—
30C22⋊C4×Dic47C2214yes—
31#15688890C2212yes—
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#99×C47C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
35C47×#342C2211yescharacteristic
36C47×#342C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—44no—
41C22×Dic94—44no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic94C2×C412yes—
44C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic94D412yes—
46C22×Dic94D414yes—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×D188C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2×C412yes—
50C22×C22⋊D47C2312yes—
51C23×Dic47C2312yes—
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53#13094012—22no—
54#13094012—22no—
55#13094010—24no—
56#13094010—24no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093996—24no—
64#13093996—24no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—48no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70(C22⋊D47)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—24no—
74C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic47C2314yes—
78C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic47—24no—
82C2×C4×Dic47C2×C412yes—
83#13093939—42no—
84#13093938—28no—
85#13093938—44no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—24no—
88C47⋊#95—24no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C42×C47—22no—
100C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
101#99×C47—24no—
102#95×C47—22no—
103C24×C47C22×C411yescharacteristic
104C24×C47C2411yescharacteristic
105C23×D47C22×C412yes—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47C22×C412yes—
133C22×Dic47C22×C412yes—
134C22×Dic47C22×C412yes—
135C22×Dic47C2×D414yes—
136C22×Dic47C2×D414yes—
137#10625350—44no—
138#10625350—48no—
139#10625350—44no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×Dic94—28no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×Dic94—48no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic94C22⋊C412yes—
154C2×Dic94C22⋊C414yes—
155C2×Dic94C22⋊C412yes—
156C2×Dic94C22⋊C414yes—
157C2×Dic94C22⋊C412yes—
158C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—44no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—44no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—48no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—48no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47C23×C411yescharacteristic
193C23×C47C22×D412yes—
194C23×C47C2×#4112yes—
195C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C472−1+411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—44no—
230C2×Dic47—28no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243D188—42no—
244D188—42no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247Dic94—24no—
248Dic94—22no—
249Dic94—28no—
250Dic94—24no—
251Dic94—44no—
252Dic94—42no—
253Dic94#9914yescomplemented
254#22534—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47C4×#4111yescharacteristic
269C22×C47#52011yescharacteristic
270C22×C47#54812yes—
271C22×C47#55012yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47C2×#9912yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—24no—
287Dic47—42no—
288Dic47—84no—
289Dic47C2×#9914yes—
290C2×#548—471no—
291Q8×C22⋊C4—472no—
292#1964—474no—
293#1964—472no—
294#1799—472no—
295#1799—471no—
296C4×#99—472no—
297C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—22no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#234111yescharacteristic
304C2×C47C22×#9911yescharacteristic
305C2×C47#288411yescharacteristic
306D47—82no—
307C22×#41—471no—
308C23×Q8—471no—
309#548—942no—
310#548—942no—
311#548—944no—
312C2×#124—472no—
313C2×#124—471no—
314C2×C22⋊Q8—471no—
315C2×C22⋊Q8—472no—
316C2×#121—472no—
317C2×#121—471no—
318C2×C4×Q8—471no—
319C2×C4×Q8—942no—
320C2×C4×D4—472no—
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322C2×#99—474no—
323C2×#99—472no—
324C2×#99—474no—
325C2×#99C2×D4712yes—
326#391—944no—
327#391—942no—
328#380—472no—
329#380—474no—
330C4×C22⋊C4—474no—
331C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
332#342—472no—
333#342C2×D4711yescharacteristic
334#342C2×D4711yescharacteristic
335C47#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—941no—
339C2×#41—1884no—
340C22×Q8—471no—
341C22×Q8—472no—
342C22×Q8—471no—
343C22×Q8—472no—
344C22×Q8—474no—
345C22×Q8—472no—
346C22×Q8—1884no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4—472no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4C4×D4711yescharacteristic
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355#124—942no—
356#124—942no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—1888no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—944no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—472no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—944no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—472no—
382C2×C22⋊C4—472no—
383C2×C22⋊C4—472no—
384C2×C22⋊C4—472no—
385C2×C22⋊C4—474no—
386C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
388C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42—944no—
393C2×C42C4×D4711yescharacteristic
394#99—24no—
395#99—948no—
396#99—1884no—
397#99—1882no—
398#95—22no—
399#95—944no—
400#95—944no—
401#95—942no—
402C24—472no—
403C24C2×C4×D4711yescharacteristic
404C24C23×D4711yescharacteristic
405#41—1884no—
406#41—1888no—
407#41—1884no—
408C2×Q8—471no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8—474no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—474no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—948no—
416C2×Q8—944no—
417C2×Q8—1884no—
418C2×Q8—1882no—
419C2×Q8—1884no—
420C2×Q8—1888no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1884no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—474no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4712yes—
457C22×C4D4×D4712yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1884no—
465C4⋊C4—1888no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4#1062535014yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—1888no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23C22×C4×D4711yescharacteristic
497C23C2×D4×D4712yes—
498C23C2×#1062535012yes—
499C23#1309407011yescharacteristic
500C23#1309407111yescharacteristic
501Q8—474no—
502Q8—948no—
503Q8—944no—
504Q8—944no—
505Q8—942no—
506Q8—1882no—
507Q8—1884no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512D4—1884no—
513D4—1884no—
514D4—1884no—
515D4—1882no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—474no—
538C2×C4—948no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
552C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C22C4×#1062535011yescharacteristic
572C22#1568960311yescharacteristic
573C22#1568978212yes—
574C22#1568979412yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—474no—
583C4—942no—
584C4—944no—
585C4—3764no—
586C4—1882no—
587C4#99×D4712yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—3762no—
594C2#2024622811yescharacteristic
595C2C2×#99×D4711yescharacteristic
596C2#2025185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689782C2
cosocleC24×C47C24
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#22534
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic94C2semidirect
3. #20244224C2semidirect
4. #20244222C2semidirect
5. #20243376C2semidirect
6. #20243375C2semidirect
7. #20243175C2semidirect
8. C4×#99×C47C2semidirect
9. C22×#10625350C4semidirect
14. C2×#13094012C4semidirect
15. C2×#13094010C4semidirect
16. C2×#13094003C4semidirect
17. C2×#13094002C4semidirect
21. C2×C4×Dic94C4semidirect
165. C22⋊C4×C47#41semidirect
253. Dic94#99semidirect
297. C4×#99D47semidirect
335. C47#22534semidirect
477. C22⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897822
C22⋊C4×Dic942
#202442242
#202442222
#202433762
#202433752
#202431752
C4×#99×C472
#2253447