Subgroups — #26233048

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244234	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20244231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13093941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15689843	—	2	2	no	—
10	#15689843	—	2	2	no	—
11	#15689843	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094017	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094003	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093983	C₄	1	2	yes	—
19	#15689252	—	2	4	no	—
20	#15689250	—	2	2	no	—
21	#15689247	—	2	2	no	—
22	#15689146	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688892	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688892	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
38	#13094024	—	2	2	no	—
39	#13094024	—	2	2	no	—
40	#13094017	—	2	8	no	—
41	#13094017	—	2	8	no	—
42	#13094011	—	2	4	no	—
43	#13094011	—	2	4	no	—
44	#13094003	—	2	4	no	—
45	#13094003	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
49	#13093989	—	2	4	no	—
50	#13093989	—	2	4	no	—
51	#13093983	—	2	4	no	—
52	#13093983	—	2	2	no	—
53	#13093983	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#13093942	—	2	8	no	—
66	#13093942	—	4	4	no	—
67	#13093941	—	2	4	no	—
68	#13093935	—	2	2	no	—
69	#13093934	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	#100×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#10625329	—	2	2	no	—
129	#10625329	—	2	2	no	—
130	#10625329	—	2	2	no	—
131	#10625329	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₉₄	—	2	4	no	—
164	Dic₉₄	—	4	2	no	—
165	Dic₉₄	—	4	4	no	—
166	Dic₉₄	—	4	4	no	—
167	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#22537	—	47	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₄₇	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
186	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
187	Dic₄₇	—	2	4	no	—
188	Dic₄₇	—	2	2	no	—
189	Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	Dic₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×#556	—	47	1	no	—
192	Q₈×M₁₆	—	47	2	no	—
193	#1967	—	47	4	no	—
194	#1966	—	47	2	no	—
195	#1801	—	47	2	no	—
196	#1800	D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#101	—	47	2	no	—
198	C₄×#100	—	47	1	no	—
199	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄₇	#2341	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
205	#556	—	94	2	no	—
206	#556	—	94	2	no	—
207	#556	—	94	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
209	C₂×#126	—	47	4	no	—
210	C₂×#124	—	47	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	47	2	no	—
216	#446	—	94	2	no	—
217	#446	—	94	4	no	—
218	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
219	#423	—	47	4	no	—
220	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂×#101	—	47	4	no	—
222	C₂×#101	—	47	4	no	—
223	C₂×#100	—	47	2	no	—
224	C₂×#100	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
227	#343	—	47	1	no	—
228	#343	—	47	1	no	—
229	#343	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
230	C₄₇	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
240	#126	—	94	8	no	—
241	#126	—	94	8	no	—
242	#124	—	94	4	no	—
243	#124	—	94	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	94	4	no	—
254	#117	—	94	2	no	—
255	#117	—	94	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
272	#101	—	94	8	no	—
273	#101	—	188	4	no	—
274	#100	—	4	2	no	—
275	#100	—	94	4	no	—
276	#97	—	94	4	no	—
277	#97	—	94	2	no	—
278	C₄×C₈	—	94	4	no	—
279	C₄×C₈	—	94	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	47	4	no	—
305	M₁₆	—	94	2	no	—
306	M₁₆	—	94	2	no	—
307	M₁₆	—	94	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	94	2	no	—
310	C₂×C₈	—	94	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
325	C₄²	—	47	4	no	—
326	C₄²	—	47	4	no	—
327	C₄²	—	94	4	no	—
328	C₄²	—	94	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	94	4	no	—
338	Q₈	—	188	2	no	—
339	Q₈	—	188	4	no	—
340	Q₈	—	188	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	47	2	no	—
350	C₂×C₄	—	47	2	no	—
351	C₂×C₄	—	47	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	94	4	no	—
354	C₂×C₄	—	94	4	no	—
355	C₂×C₄	—	188	2	no	—
356	C₂×C₄	—	188	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	94	4	no	—
366	C₈	—	188	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#15689591	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#15689604	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	94	4	no	—
381	C₄	—	94	2	no	—
382	C₄	—	94	2	no	—
383	C₄	—	188	4	no	—
384	C₄	#15689104	1	2	yes	—
385	C₄	#15689783	1	2	yes	—
386	C₄	#15689791	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#20246225	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#15689104	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20251869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252339	C₂	semidirect
4. #20244231	C₂	semidirect
5. #20243383	C₂	semidirect
6. #20243183	C₂	semidirect
230. C₄₇	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689843	2
#20252339	2
#20244234	2
#20244231	2
#20243383	2
#20243183	2
C₄×#13093941	2
C₄₇×#1800	2
#22537	47