Subgroups — #26233056

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20244226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20243377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#101×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#100×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13093940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689855	—	2	1	no	—
17	#15689855	—	2	1	no	—
18	#15689855	—	2	1	no	—
19	#15689855	—	2	1	no	—
20	#15689855	—	2	1	no	—
21	#15689855	—	2	1	no	—
22	#15689855	—	2	1	no	—
23	#15689855	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13094010	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13094008	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13094006	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	#15689253	—	2	1	no	—
35	#15689252	—	2	1	no	—
36	#15689252	—	2	1	no	—
37	#15689251	—	2	1	no	—
38	#15689251	—	2	1	no	—
39	#15689250	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
41	#15689247	—	2	1	no	—
42	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13093941	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13093941	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13093940	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13093940	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13093940	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13093940	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15688891	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15688891	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#15688891	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15688891	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#100×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#100×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13094020	—	2	1	no	—
82	#13094020	—	2	1	no	—
83	#13094020	—	2	1	no	—
84	#13094020	—	2	1	no	—
85	#13094013	—	2	1	no	—
86	#13094013	—	2	1	no	—
87	#13094013	—	2	1	no	—
88	#13094013	—	2	1	no	—
89	#13094010	—	2	2	no	—
90	#13094010	—	2	2	no	—
91	#13094010	—	2	2	no	—
92	#13094010	—	2	2	no	—
93	#13094008	—	2	2	no	—
94	#13094008	—	2	2	no	—
95	#13094008	—	2	2	no	—
96	#13094008	—	2	2	no	—
97	#13094006	—	2	2	no	—
98	#13094006	—	2	2	no	—
99	#13094006	—	2	2	no	—
100	#13094006	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
117	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	#13093943	—	2	2	no	—
148	#13093943	—	4	1	no	—
149	#13093941	—	2	2	no	—
150	#13093941	—	4	1	no	—
151	#13093940	—	2	2	no	—
152	#13093940	—	2	2	no	—
153	#13093940	—	4	1	no	—
154	#13093940	—	4	1	no	—
155	#13093935	—	2	1	no	—
156	#13093934	—	2	1	no	—
157	#13093934	—	2	1	no	—
158	#13093934	—	2	1	no	—
159	#13093934	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
162	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
172	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
173	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
174	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	#101×C₄₇	—	2	2	no	—
181	#101×C₄₇	—	4	1	no	—
182	#100×C₄₇	—	2	2	no	—
183	#100×C₄₇	—	4	1	no	—
184	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
234	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
235	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
236	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
237	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
238	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
239	M₁₆×C₄₇	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#10625329	—	2	1	no	—
287	#10625329	—	2	1	no	—
288	#10625329	—	2	1	no	—
289	#10625329	—	2	1	no	—
290	#10625329	—	2	1	no	—
291	#10625329	—	2	1	no	—
292	#10625329	—	2	1	no	—
293	#10625329	#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
314	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
315	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
316	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
335	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	D₁₈₈	—	4	1	no	—
353	D₁₈₈	—	4	1	no	—
354	D₁₈₈	—	4	1	no	—
355	D₁₈₈	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
357	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
358	Dic₉₄	—	2	2	no	—
359	Dic₉₄	—	2	2	no	—
360	Dic₉₄	—	4	1	no	—
361	Dic₉₄	—	4	1	no	—
362	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
363	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
364	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
365	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
366	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
368	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
369	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
370	#22539	—	47	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
386	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
395	Dic₄₇	—	2	1	no	—
396	Dic₄₇	—	2	1	no	—
397	Dic₄₇	—	2	1	no	—
398	Dic₄₇	—	2	1	no	—
399	Dic₄₇	—	2	1	no	—
400	Dic₄₇	—	2	1	no	—
401	Dic₄₇	—	2	1	no	—
402	Dic₄₇	—	4	2	no	—
403	Dic₄₇	#413	1	2	yes	—
404	C₂×#559	—	47	1	no	—
405	Q₈×M₁₆	—	47	1	no	—
406	Q₈×M₁₆	—	47	1	no	—
407	#1967	—	47	1	no	—
408	#1967	—	47	1	no	—
409	#1967	—	47	1	no	—
410	#1967	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#1965	—	47	1	no	—
412	#1965	—	47	1	no	—
413	#1801	—	47	1	no	—
414	#1800	—	47	1	no	—
415	#1800	—	47	1	no	—
416	C₄×#101	—	47	1	no	—
417	C₄×#100	—	47	1	no	—
418	C₄×#100	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄₇	#2341	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄₇	#2888	1	1	yes	characteristic
425	D₄₇	—	8	2	no	—
426	#559	—	94	1	no	—
427	#559	—	94	1	no	—
428	#559	—	94	1	no	—
429	#559	—	94	1	no	—
430	#559	—	94	1	no	—
431	#559	—	94	1	no	—
432	#559	—	94	1	no	—
433	#559	—	94	1	no	—
434	C₂×#127	—	47	1	no	—
435	C₂×#124	—	47	1	no	—
436	C₂×#124	—	47	2	no	—
437	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#123	—	47	2	no	—
439	C₂×#123	—	47	2	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
445	#446	—	94	1	no	—
446	#446	—	94	1	no	—
447	#446	—	94	1	no	—
448	#446	—	94	1	no	—
449	#446	—	94	1	no	—
450	#446	—	94	1	no	—
451	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
452	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
453	#423	—	47	1	no	—
454	#423	—	47	1	no	—
455	#423	—	47	1	no	—
456	#423	—	47	1	no	—
457	#423	—	47	1	no	—
458	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#101	—	47	1	no	—
460	C₂×#101	—	47	1	no	—
461	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#100	—	47	1	no	—
464	C₂×#100	—	47	1	no	—
465	C₂×#100	—	47	1	no	—
466	C₂×#100	—	47	1	no	—
467	C₂×#100	—	47	1	no	—
468	C₂×#100	—	47	1	no	—
469	C₂×#100	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#100	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
472	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
475	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
476	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	#343	—	47	1	no	—
478	#343	—	47	1	no	—
479	#343	—	47	1	no	—
480	#343	—	47	1	no	—
481	C₄₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	#127	—	94	1	no	—
499	#127	—	94	1	no	—
500	#127	—	94	1	no	—
501	#127	—	94	1	no	—
502	#124	—	2	1	no	—
503	#124	—	2	1	no	—
504	#124	—	2	1	no	—
505	#124	—	2	1	no	—
506	#124	—	94	1	no	—
507	#124	—	94	1	no	—
508	#124	—	94	1	no	—
509	#124	—	94	1	no	—
510	#124	—	94	2	no	—
511	#124	—	94	2	no	—
512	#124	—	94	2	no	—
513	#124	—	94	2	no	—
514	#123	—	94	2	no	—
515	#123	—	94	2	no	—
516	#123	—	94	2	no	—
517	#123	—	94	2	no	—
518	#123	—	94	2	no	—
519	#123	—	94	2	no	—
520	#123	—	94	2	no	—
521	#123	—	94	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
534	C₄×D₄	—	94	1	no	—
535	C₄×D₄	—	94	1	no	—
536	C₄×D₄	—	94	1	no	—
537	C₄×D₄	—	94	1	no	—
538	C₄×D₄	—	94	2	no	—
539	C₄×D₄	—	94	2	no	—
540	C₄×D₄	—	94	2	no	—
541	C₄×D₄	—	94	2	no	—
542	C₄×D₄	—	94	1	no	—
543	C₄×D₄	—	94	1	no	—
544	C₄×D₄	—	94	1	no	—
545	C₄×D₄	—	94	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
573	#101	—	2	2	no	—
574	#101	—	4	1	no	—
575	#101	—	94	2	no	—
576	#101	—	188	1	no	—
577	#100	—	2	2	no	—
578	#100	—	4	1	no	—
579	#100	—	94	2	no	—
580	#100	—	94	2	no	—
581	#100	—	94	2	no	—
582	#100	—	188	1	no	—
583	#100	—	188	1	no	—
584	#100	—	188	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	94	1	no	—
587	#97	—	94	1	no	—
588	#97	—	94	1	no	—
589	#97	—	94	1	no	—
590	#97	—	94	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	94	1	no	—
593	C₄×C₈	—	94	1	no	—
594	C₄×C₈	—	94	1	no	—
595	C₄×C₈	—	94	1	no	—
596	C₄×C₈	—	94	1	no	—
597	C₂⁴	—	47	2	no	—
598	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	94	2	no	—
617	C₂×D₄	—	94	2	no	—
618	C₂×D₄	—	94	2	no	—
619	C₂×D₄	—	94	2	no	—
620	C₂×D₄	—	94	1	no	—
621	C₂×D₄	—	94	1	no	—
622	C₂×D₄	—	94	1	no	—
623	C₂×D₄	—	94	1	no	—
624	C₂×D₄	—	94	1	no	—
625	C₂×D₄	—	94	1	no	—
626	C₂×D₄	—	376	2	no	—
627	C₂×D₄	—	188	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	2	1	no	—
644	M₁₆	—	2	1	no	—
645	M₁₆	—	2	1	no	—
646	M₁₆	—	2	1	no	—
647	M₁₆	—	2	1	no	—
648	M₁₆	—	2	1	no	—
649	M₁₆	—	2	1	no	—
650	M₁₆	—	47	2	no	—
651	M₁₆	—	94	1	no	—
652	M₁₆	—	94	1	no	—
653	M₁₆	—	94	1	no	—
654	M₁₆	—	94	1	no	—
655	M₁₆	—	94	1	no	—
656	M₁₆	—	94	1	no	—
657	M₁₆	—	94	1	no	—
658	M₁₆	#10625352	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	94	1	no	—
664	C₂×C₈	—	94	1	no	—
665	C₂×C₈	—	94	1	no	—
666	C₂×C₈	—	94	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
695	C₄²	—	47	1	no	—
696	C₄²	—	47	1	no	—
697	C₄²	—	47	1	no	—
698	C₄²	—	47	1	no	—
699	C₄²	—	47	1	no	—
700	C₄²	—	47	1	no	—
701	C₄²	—	47	1	no	—
702	C₄²	—	47	1	no	—
703	C₄²	—	94	2	no	—
704	C₄²	—	94	2	no	—
705	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	94	2	no	—
715	C₂³	—	94	2	no	—
716	C₂³	—	94	2	no	—
717	C₂³	—	188	2	no	—
718	C₂³	—	188	2	no	—
719	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	94	2	no	—
725	Q₈	—	94	2	no	—
726	Q₈	—	188	1	no	—
727	Q₈	—	188	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	376	2	no	—
733	D₄	—	376	2	no	—
734	D₄	—	188	4	no	—
735	D₄	—	188	4	no	—
736	D₄	—	188	1	no	—
737	D₄	—	188	1	no	—
738	D₄	—	188	1	no	—
739	D₄	—	188	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	47	1	no	—
746	C₂×C₄	—	47	1	no	—
747	C₂×C₄	—	47	1	no	—
748	C₂×C₄	—	47	1	no	—
749	C₂×C₄	—	47	1	no	—
750	C₂×C₄	—	47	1	no	—
751	C₂×C₄	—	47	1	no	—
752	C₂×C₄	—	47	1	no	—
753	C₂×C₄	—	94	2	no	—
754	C₂×C₄	—	94	2	no	—
755	C₂×C₄	—	376	2	no	—
756	C₂×C₄	—	376	2	no	—
757	C₂×C₄	—	376	2	no	—
758	C₂×C₄	—	376	2	no	—
759	C₂×C₄	—	188	1	no	—
760	C₂×C₄	—	188	1	no	—
761	C₂×C₄	—	188	1	no	—
762	C₂×C₄	—	188	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	94	2	no	—
778	C₈	—	188	1	no	—
779	C₈	—	188	1	no	—
780	C₈	—	188	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	376	2	no	—
789	C₂²	—	376	2	no	—
790	C₂²	—	188	2	no	—
791	C₂²	—	188	2	no	—
792	C₂²	—	188	2	no	—
793	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₄×#10625352	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#15689602	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	47	2	no	—
802	C₄	—	94	1	no	—
803	C₄	—	94	1	no	—
804	C₄	—	94	1	no	—
805	C₄	—	94	1	no	—
806	C₄	—	94	1	no	—
807	C₄	—	94	1	no	—
808	C₄	—	94	1	no	—
809	C₄	—	188	2	no	—
810	C₄	#15689779	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#15689781	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#15689791	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#15689793	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	376	2	no	—
818	C₂	#20246227	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#413×D₄₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20251865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13094020	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₉₄	C₂	semidirect
3. #20252339	C₂	semidirect
4. #20244238	C₂	semidirect
5. #20244236	C₂	semidirect
6. #20244236	C₂	semidirect
9. #20243382	C₂	semidirect
10. #20243378	C₂	semidirect
11. #20243377	C₂	semidirect
12. #101×Dic₄₇	C₂	semidirect
13. #100×Dic₄₇	C₂	semidirect
14. C₄×#13093940	C₂	semidirect
15. C₄₇×#1967	C₂	semidirect
410. #1967	D₄₇	semidirect
481. C₄₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689855	2
M₁₆×Dic₉₄	2
#20252339	2
#20244238	2
#20244236	2
#20244226	2
#20243382	2
#20243378	2
#20243377	2
#101×Dic₄₇	2
#100×Dic₄₇	2
C₄×#13093940	2
C₄₇×#1967	2
#22539	47