Finite Group Databasebeta

← #26233156

Subgroups — #26233156

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244317C211yesmaximal, characteristic
5#20244317C211yesmaximal, characteristic
6#20244209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244201C211yesmaximal, characteristic
8#20244196C211yesmaximal, characteristic
9#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243399C211yesmaximal, characteristic
11#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243216C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847—24no—
17#15689847C418yescomplemented
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094019—21no—
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22C2×#13094004—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×#13093982—21no—
28#15689252—24no—
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093948C2211yescharacteristic
33C2×#13093948C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37C2×#13093944C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
42#15689027—21no—
43#15689007—21no—
44#15689006—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
50C4×Dic47⋊C4—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#103×C47C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
62C22×Dic94D411yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094019—28no—
68#13094019—28no—
69#13094013—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013C2×C414yes—
72#13094013C2×C414yes—
73#13094004—28no—
74Q8×Dic47—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47C2×C414yes—
77Q8×Dic47C2×C414yes—
78C4×Dic94C2×C414yes—
79C4×Dic94D414yes—
80C4×D188—22no—
81C4×D188C2×C414yes—
82#13093982—28no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093948—22no—
107#13093948—22no—
108#13093948—41no—
109#13093948—41no—
110#13093946—41no—
111#13093946—41no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093935—22no—
115#13093934—22no—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—22no—
136#103×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#103×C47—41no—
139#103×C47—41no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C22×C412yes—
153C2×Q8×C47C22×C412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C22×C412yes—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C22⋊C414yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—24no—
187C4⋊C4×C47—24no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47#4112yes—
192C42×C47—81no—
193C42×C47C22×C412yes—
194C42×C47C2×D412yes—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—81no—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8#4112yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C4×D47—48no—
293Dic94—44no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#22548—471nomaximal, Sylow
299C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C47#54811yescharacteristic
301C22×C47#55011yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C4×#4111yescharacteristic
320C4×C47#52011yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322C4×C47#55011yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#556—471no—
331C2×#446—471no—
332#2355—471no—
333#1983—471no—
334#1983—471no—
335#1981D4711yescharacteristic, complemented
336#1960—471no—
337#1959—471no—
338#1958—471no—
339#1805—471no—
340#1804—471no—
341#1803—471no—
342#1763—471no—
343#1762—471no—
344C4×#103—471no—
345C2×C47#234111yescharacteristic
346C2×C47#289611yescharacteristic
347C2×C47#289811yescharacteristic
348C2×C47#337611yescharacteristic
349C2×C47#337711yescharacteristic
350C2×C47#340111yescharacteristic
351C2×C47#340211yescharacteristic
352D47—82no—
353#556—478no—
354#556—944no—
355C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#126—941no—
357C2×#126—941no—
358C2×#124—471no—
359C2×#124—471no—
360C2×C22⋊Q8—941no—
361C2×C4×Q8—471no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365C2×#117—941no—
366#446—944no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#97—471no—
383C2×#97—471no—
384C2×C4×C8—471no—
385#391—941no—
386#387—941no—
387#387—941no—
388#384—471no—
389#382—471no—
390#382—471no—
391C4×C4⋊C4—471no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393C4×C4⋊C4—941no—
394C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399C47#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C23×C4—941no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8C4×D4714yes—
411#126—948no—
412#126—948no—
413#124—474no—
414#124—474no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417C22⋊Q8—948no—
418C4×Q8—474no—
419C4×Q8—474no—
420C4×Q8—474no—
421C4×Q8—474no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×D4—474no—
425C4×D4—942no—
426#117—948no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—942no—
456C4⋊C8—942no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—41no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—1881no—
464#103—1881no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—1881no—
468#102—1881no—
469#97—942no—
470#97—942no—
471C4×C8—942no—
472#95—21no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—941no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—474no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8C2×C4×D4712yes—
494C2×Q8C2×C4×D4712yes—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—472no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—474no—
536C4⋊C4—474no—
537C4⋊C4—474no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4#1062535212yes—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—944no—
554C42—81no—
555C42—472no—
556C42—472no—
557C42—472no—
558C42—472no—
559C42—944no—
560C42—944no—
561C42—3761no—
562C42—1882no—
563C42C2×C4×D4712yes—
564C42D4×D4712yes—
565C23—942no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1884no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—1888no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
625C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
626C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C2×C4#1309407111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—942no—
635C8—1881no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C22#1568977911yescharacteristic
645C22#1568979111yescharacteristic
646C22#1568992211yescharacteristic
647C22#1568992211yescharacteristic
648C22#1568992911yescharacteristic
649C22#1568993611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—942no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4C4×#1062535211yescharacteristic
664C4#1568960211yescharacteristic
665C4#1568978111yescharacteristic
666C4#1568979311yescharacteristic
667C2—3762no—
668C2#2024622711yescharacteristic
669C2#2025190611yescharacteristic
670C2#2025191611yescharacteristic
671C2#2025620811yescharacteristic
672C2#2025622311yescharacteristic
673C2#2025646111yescharacteristic
674C2#2025646211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1981C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1981D47
hypocenterC47#22548
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689252C2semidirect
3. #20246346C2semidirect
6. #20244209C2semidirect
9. #20243401C2semidirect
11. #20243391C2semidirect
12. #20243220C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#1981C2semidirect
17. #15689847C4semidirect
335. #1981D47semidirect
399. C47#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×#156892522
#202463462
#202443172
#202442092
#202442012
#202441962
#202434012
#202433992
#202433912
#202432202
#202432162
#103×Dic472
C47×#19812
#2254847