Finite Group Databasebeta

← #26233172

Subgroups — #26233172

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256981C211yesmaximal, characteristic
2#20252339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244305C212yesmaximal, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244214C212yesmaximal, complemented
8#20243407C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243192C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic, complemented
13#15689856C412yescomplemented
14#15689851C411yescharacteristic, complemented
15#15689845C412yescomplemented
16#15689843C411yescharacteristic, complemented
17#15689822—22no—
18#15689819—21no—
19#15689794C411yescharacteristic, complemented
20#15689782—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689669C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689651—22no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689591C2212yes—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989—21no—
29#15689252—22no—
30#15689250—21no—
31#15689247—21no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093950C2212yes—
38C2×#13093950C2212yes—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40M16×Dic47C2212yes—
41C4⋊C4×Dic47—21no—
42C4×Dic47⋊C4C2212yes—
43#15688974—22no—
44C42×Dic47C2212yes—
45C42×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688882C2211yescharacteristic
47#15688882C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094022C2×C412yes—
60#13094021C2×C411yescharacteristic
61#13094020C2×C412yes—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094014—22no—
67#13094013C2×C412yes—
68#13094012—21no—
69#13094012C2×C412yes—
70#13094011C2×C412yes—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094003—21no—
76#13094002—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D412yes—
90#13093989—28no—
91#13093989C2×C412yes—
92#13093989C2×C412yes—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96#13093986C2×C412yes—
97#13093986C2×C412yes—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983—21no—
104#13093981—22no—
105#13093981—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2312yes—
116C42×D47—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093952—24no—
120#13093952—42no—
121#13093951—22no—
122#13093951—22no—
123#13093950—24no—
124#13093950—42no—
125#13093935—21no—
126#13093934—22no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2312yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#104×C47—42no—
147#95×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—44no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C22×C412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—24no—
181C2×Dic94C22⋊C412yes—
182C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic94C22×C412yes—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C22×C411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
218Dic47⋊C4—28no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic47—28no—
228C4×Dic47—24no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—44no—
235C4×Dic47—42no—
236C4×Dic47C22×C412yes—
237C4×Dic47C22×C412yes—
238C4×Dic47C2×D412yes—
239C4×Dic47C2×D412yes—
240C4×Dic47#4112yescomplemented
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329#4112yescomplemented
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—24no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—42no—
298D188—81no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—22no—
304Dic94—24no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94#10414yescomplemented
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311#22550—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C47#54811yescharacteristic
319C22×C47#55011yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—44no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47C2×#10412yes—
331C4×C47C4×#4111yescharacteristic
332C4×C47#52011yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334C4×C47#55011yescharacteristic
335Dic47—24no—
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—22no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47C2×#10414yes—
342#3480—471no—
343Q8×M16—471no—
344C42×Q8—471no—
345#1980—472no—
346#1980—471no—
347#1962—471no—
348#1962—472no—
349#1806—472no—
350#1806D4711yescharacteristic, complemented
351C4×#104—472no—
352C4×#104—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#234111yescharacteristic
357C2×C47C22×#10411yescharacteristic
358C2×C47#290111yescharacteristic
359D47—82no—
360#559—471no—
361#559—472no—
362#557—471no—
363#556—472no—
364#556—471no—
365#553—941no—
366#553—942no—
367#550—471no—
368#548—941no—
369#532—472no—
370#532—471no—
371#529—941no—
372#529—942no—
373C4×#41—472no—
374C4×#41—941no—
375C4×#41C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4×Q8—471no—
377C2×C4×Q8—941no—
378#446—941no—
379#446—942no—
380C8×Q8—941no—
381#423—472no—
382#423C2×D4711yescharacteristic
383C2×#104—471no—
384C2×#104—471no—
385C2×#104—472no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—472no—
388C2×#104—472no—
389C2×#104C2×D4712yes—
390C4×M16—472no—
391C4×M16—471no—
392C4×C4⋊C4—472no—
393C4×C4⋊C4—942no—
394C4×C4⋊C4—941no—
395C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
396C43—472no—
397C43—471no—
398#339—471no—
399#339—471no—
400#339C2×D4712yes—
401C47#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—472no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41C22×D4711yescharacteristic
405C22×Q8—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16C22×D4712yes—
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127—472no—
412#127—471no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#125—941no—
417#125—942no—
418#124—472no—
419#124—472no—
420#124—472no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—472no—
441C4×Q8—472no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—948no—
444C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
445C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—472no—
449C4×D4—472no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4C4×D4711yescharacteristic
459C4×D4C4×D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—942no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117C22×D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—942no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—472no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42—942no—
475C2×C42—941no—
476C2×C42—942no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42C22×D4712yes—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—942no—
483C4⋊C8—942no—
484#104—42no—
485#104—944no—
486#104—944no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#104—1882no—
490#104—1882no—
491#97—942no—
492#97—941no—
493C4×C8—942no—
494C4×C8—941no—
495#95—21no—
496#95—942no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—1884no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—944no—
511C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—472no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—948no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—472no—
579C42—472no—
580C42—472no—
581C42—472no—
582C42—472no—
583C42—942no—
584C42—942no—
585C42—944no—
586C42—948no—
587C42—941no—
588C42—941no—
589C42—941no—
590C42—1882no—
591C42—1884no—
592C42C2×C4×D4711yescharacteristic
593C42C2×C4×D4711yescharacteristic
594C42D4×D4711yescharacteristic
595C42D4×D4711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—942no—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—474no—
602Q8—944no—
603Q8—942no—
604Q8—942no—
605Q8—942no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—942no—
611D4—942no—
612D4—3761no—
613D4—3762no—
614D4—1884no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—472no—
632C2×C4—472no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4711yescharacteristic
654C2×C4#41×D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309406911yescharacteristic
656C2×C4#1309407211yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—942no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
669C22#1568978311yescharacteristic
670C22#1568979111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—474no—
679C4—944no—
680C4—942no—
681C4—942no—
682C4—942no—
683C4—1882no—
684C4—1882no—
685C4#104×D4712yes—
686C4#1568959111yescharacteristic
687C4#1568960411yescharacteristic
688C4#1568978311yescharacteristic
689C4#1568979111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—3762no—
694C2#2024622511yescharacteristic
695C2C2×#104×D4711yescharacteristic
696C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256981C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#22550
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252339C2semidirect
3. C4×#13093989C2semidirect
4. #20244306C2semidirect
5. #20244305C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20244214C2semidirect
8. #20243407C2semidirect
9. C4×#13093951C2semidirect
10. #20243192C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689856C4semidirect
14. #15689851C4semidirect
15. #15689845C4semidirect
16. #15689843C4semidirect
19. #15689794C4semidirect
240. C4×Dic47#41semidirect
244. #10625329#41semidirect
307. Dic94#104semidirect
350. #1806D47semidirect
401. C47#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569812
#202523392
C4×#130939892
#202443062
#202443052
#202442152
#202442142
#202434072
C4×#130939512
#202431922
C47×#18062
#2255047