Finite Group Databasebeta

← #26233176

Subgroups — #26233176

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244305C212yesmaximal, complemented
5#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244214C212yesmaximal, complemented
7#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243406C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C411yescharacteristic, complemented
13#15689855C412yescomplemented
14#15689848C411yescharacteristic, complemented
15#15689847C411yescharacteristic, complemented
16#15689842C412yescomplemented
17#15689825—21no—
18#15689816—22no—
19#15689793C411yescharacteristic, complemented
20#15689779—21no—
21#15689669C2212yes—
22#15689655—21no—
23#15689653—22no—
24#41×Dic47C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989—21no—
29#15689253—21no—
30#15689251—22no—
31C8×Dic94—21no—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689146C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093951C2212yes—
36C2×#13093951C2212yes—
37C2×#13093950C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39M16×Dic47C2212yes—
40C4⋊C4×Dic47—21no—
41C4×Dic47⋊C4C2212yes—
42#15688974—22no—
43C42×Dic47C2212yes—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688884C2211yescharacteristic
46#15688884C2211yescharacteristic
47#15688883C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—21no—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094022C2×C412yes—
58#13094020C2×C412yes—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015—21no—
63#13094014—22no—
64#13094013C2×C412yes—
65#13094011—21no—
66#13094011C2×C412yes—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094001—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093995—21no—
77Q8×Dic47C2×C412yes—
78Q8×Dic47C2×C412yes—
79C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94C2×C412yes—
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D412yes—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—28no—
88#13093989—21no—
89C4×D188C2×C411yescharacteristic
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47C2×C412yes—
95D4×Dic47C2×C412yes—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—22no—
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093981—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—22no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic47C2312yes—
117C42×D47—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122#13093952—42no—
123#13093951—24no—
124#13093951—42no—
125#13093950—22no—
126#13093950—22no—
127#13093934—22no—
128C8×Dic47—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C2×#41×C47C2312yes—
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
134#127×C47C2×C411yescharacteristic
135#124×C47C2×C412yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#104×C47—42no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152C2×Q8×C47C22×C412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C22×C412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—44no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176C2×D188C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×Dic94—24no—
181C2×Dic94C22⋊C412yes—
182C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yescomplemented
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—24no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47C22×C411yescharacteristic
199C42×C47C22×C411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—28no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic47—28no—
228C4×Dic47—24no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—44no—
238C4×Dic47—42no—
239C4×Dic47C22×C412yes—
240C4×Dic47C22×C412yes—
241C4×Dic47C2×D412yes—
242C4×Dic47C2×D412yes—
243C4×Dic47#4112yescomplemented
244#10625329—22no—
245#10625329—22no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250Q8×C47—22no—
251Q8×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—24no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—82no—
293C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
297D188—21no—
298D188—21no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—81no—
303Dic94—22no—
304Dic94—24no—
305Dic94—21no—
306Dic94—21no—
307Dic94#10414yescomplemented
308C8×C47—22no—
309C8×C47—41no—
310C47⋊C8—42no—
311#22550—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C47#54811yescharacteristic
319C22×C47#55011yescharacteristic
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—44no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47C2×#10412yes—
329C4×C47C4×#4111yescharacteristic
330C4×C47#52011yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332C4×C47#55011yescharacteristic
333Dic47—24no—
334Dic47—22no—
335Dic47—22no—
336Dic47—22no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47C2×#10414yes—
342#3480—471no—
343Q8×M16—471no—
344C42×Q8—471no—
345#1980—472no—
346#1980D4711yescharacteristic, complemented
347#1962—472no—
348#1962—471no—
349#1806—472no—
350#1806—471no—
351C4×#104—472no—
352C4×#104—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#234111yescharacteristic
357C2×C47C22×#10411yescharacteristic
358C2×C47#290111yescharacteristic
359D47—81no—
360#559—471no—
361#559—472no—
362#557—471no—
363#556—471no—
364#556—472no—
365#553—942no—
366#553—941no—
367#550—471no—
368#548—941no—
369#532—472no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371#529—942no—
372#529—941no—
373C4×#41—472no—
374C4×#41—471no—
375C4×#41—941no—
376C2×C4×Q8—471no—
377C2×C4×Q8—941no—
378#446—941no—
379#446—942no—
380C8×Q8—941no—
381#423—472no—
382#423—471no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104—471no—
385C2×#104—471no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—472no—
388C2×#104C2×D4712yes—
389C2×#104C2×D4712yes—
390C4×M16—472no—
391C4×M16C2×D4711yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—472no—
393C4×C4⋊C4—942no—
394C4×C4⋊C4—941no—
395C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
396C43—472no—
397C43—471no—
398#339—471no—
399#339—471no—
400#339—472no—
401C47#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—471no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41C22×D4712yes—
405C22×Q8—471no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
411#127—472no—
412#127C4×D4711yescharacteristic
413#126—942no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#125—942no—
417#125—941no—
418#124—472no—
419#124—472no—
420#124—942no—
421#124—941no—
422#124C4×D4712yes—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—472no—
441C4×Q8—472no—
442C4×Q8—471no—
443C4×Q8—471no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—948no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—472no—
449C4×D4—472no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—471no—
461#117—942no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—942no—
469C2×C42—472no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—942no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42—941no—
476C2×C42—942no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42C22×D4712yes—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480C4⋊C8—942no—
481C4⋊C8—942no—
482C4⋊C8—941no—
483C4⋊C8—941no—
484#104—24no—
485#104—42no—
486#104—942no—
487#104—944no—
488#104—942no—
489#104—1882no—
490#104—1882no—
491#97—21no—
492#97—942no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—942no—
495#95—21no—
496#95—942no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—1884no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—944no—
511C2×Q8C2×C4×D4712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4C2×C4×D4712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—942no—
538M16—942no—
539M16#1062535212yescomplemented
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—942no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—948no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—472no—
576C42—472no—
577C42—472no—
578C42—472no—
579C42—472no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—944no—
583C42—948no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—941no—
589C42—941no—
590C42—1882no—
591C42—1884no—
592C42C2×C4×D4711yescharacteristic
593C42C2×C4×D4711yescharacteristic
594C42D4×D4711yescharacteristic
595C42D4×D4711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—941no—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—474no—
602Q8—944no—
603Q8—942no—
604Q8—941no—
605Q8—941no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—3762no—
615D4—1884no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
655C2×C4#1309406911yescharacteristic
656C2×C4#1309407111yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—1882no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
669C22#1568978111yescharacteristic
670C22#1568979311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—474no—
677C4—944no—
678C4—942no—
679C4—942no—
680C4—942no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4—1881no—
684C4—1881no—
685C4#104×D4712yes—
686C4C4×#1062535211yescharacteristic
687C4#1568960211yescharacteristic
688C4#1568977911yescharacteristic
689C4#1568979111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—3761no—
694C2#2024622711yescharacteristic
695C2C2×#104×D4711yescharacteristic
696C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256985C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#22550
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic94C2semidirect
3. C4×#13093989C2semidirect
4. #20244305C2semidirect
5. #20244217C2semidirect
6. #20244214C2semidirect
7. #20243409C2semidirect
8. #20243406C2semidirect
9. C4×#13093950C2semidirect
10. #104×Dic47C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
12. #15689859C4semidirect
13. #15689855C4semidirect
14. #15689848C4semidirect
15. #15689847C4semidirect
16. #15689842C4semidirect
19. #15689793C4semidirect
188. M16×C47#41semidirect
243. C4×Dic47#41semidirect
307. Dic94#104semidirect
346. #1980D47semidirect
401. C47#22550semidirect
539. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
M16×Dic942
C4×#130939892
#202443052
#202442172
#202442142
#202434092
#202434062
C4×#130939502
#104×Dic472
C47×#19802
#2255047