Finite Group Databasebeta

← #26233182

Subgroups — #26233182

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256981C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244305C212yesmaximal, complemented
6#20244218C212yesmaximal, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243407C212yesmaximal, complemented
10#20243197C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic, complemented
13#15689856C412yescomplemented
14#15689851C411yescharacteristic, complemented
15#15689845C412yescomplemented
16#15689843C411yescharacteristic, complemented
17#15689822—22no—
18#15689819—21no—
19#15689794C411yescharacteristic, complemented
20#15689782—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689669C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689651—22no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689591C2212yes—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689251—22no—
30C8×Dic94—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093951C2212yes—
36C2×#13093950C2212yes—
37C2×#13093950C2212yes—
38M16×Dic47C2212yes—
39#15689029—21no—
40#15689021—21no—
41#15689007—22no—
42C4×Dic47⋊C4C2212yes—
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688969C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2211yescharacteristic
48C2×#104×C47C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2211yescharacteristic
52C47×#339C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094022C2×C412yes—
59#13094021C2×C411yescharacteristic
60#13094020C2×C412yes—
61#13094019—22no—
62#13094018—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094014—22no—
66#13094013C2×C412yes—
67#13094012—21no—
68#13094012C2×C412yes—
69#13094011C2×C412yes—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094003—21no—
75#13094002—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C412yes—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D412yes—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989C2×C412yes—
90#13093989C2×C412yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94#13093986C2×C412yes—
95#13093986C2×C412yes—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093981—22no—
103#13093981—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C2×C4×Dic47C2312yes—
110C42×D47—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093952—24no—
116#13093952—42no—
117#13093951—42no—
118#13093950—24no—
119#13093950—42no—
120#13093934—22no—
121C8×Dic47—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95—22no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—22no—
144#104×C47—22no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C22×C412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic94C22⋊C412yes—
183C2×Dic94C22×C412yes—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47#4112yescomplemented
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—42no—
204C42×C47—42no—
205C42×C47C22×C411yescharacteristic
206C42×C47C22×C411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47#4112yescomplemented
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—42no—
221C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—44no—
229Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
230Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
231Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
232Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47C22×C412yes—
238C4×Dic47C22×C412yes—
239C4×Dic47C2×D412yes—
240C4×Dic47C2×D412yes—
241#10625329—22no—
242#10625329—22no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295D188—81no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—42no—
305C8×C47—22no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#22551—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C47#54811yescharacteristic
316C22×C47#55011yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47#42112yes—
329C4×C47C4×#4111yescharacteristic
330C4×C47#52011yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332C4×C47#55011yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—22no—
336Dic47—22no—
337Dic47—42no—
338Dic47—82no—
339#3480—471no—
340Q8×M16—471no—
341#2295—471no—
342#1980—472no—
343#1980—471no—
344#1963—472no—
345#1962—471no—
346#1806—472no—
347#1806—471no—
348#1759—472no—
349C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47#234111yescharacteristic
354C2×C47C2×#42111yescharacteristic
355C2×C47#290111yescharacteristic
356D47—82no—
357#559—471no—
358#559—472no—
359#557—471no—
360#556—472no—
361#556—471no—
362#553—941no—
363#553—942no—
364#550—471no—
365#548—941no—
366#532—472no—
367#532—471no—
368#529—941no—
369#529—942no—
370C4×#41—472no—
371C4×#41—941no—
372C4×#41C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4×Q8—471no—
374#446—941no—
375#446—942no—
376C8×Q8—941no—
377#423—472no—
378#423—471no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104—472no—
381C2×#104—472no—
382C2×#104—472no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104C2×D4711yescharacteristic
385C2×#104C2×D4711yescharacteristic
386C4×M16—472no—
387C4×M16C2×D4711yescharacteristic
388#391—941no—
389#389—941no—
390#387—942no—
391C4×C4⋊C4—472no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393#376—472no—
394C43C2×D4711yescharacteristic
395#339—472no—
396#339C2×D4711yescharacteristic
397#339C2×D4711yescharacteristic
398C47#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—472no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8—471no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16C22×D4711yescharacteristic
405C2×M16C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—472no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127—472no—
409#127—471no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—941no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—472no—
417#124—472no—
418#124—941no—
419#124—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—472no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
441C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—472no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4C4×D4711yescharacteristic
455C4×D4C4×D4711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—942no—
458#117—942no—
459#117—941no—
460#117C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—472no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—942no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—472no—
469C2×C42—472no—
470C2×C42—942no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—942no—
475C4⋊C8—942no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—22no—
479#104—22no—
480#104—944no—
481#104—944no—
482#104—1882no—
483#104—1882no—
484#104—1882no—
485#97—21no—
486#97—942no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—942no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491#95—942no—
492#95—941no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—472no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—942no—
534M16—942no—
535M16#1062535012yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—942no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1884no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—472no—
578C42—472no—
579C42—472no—
580C42—472no—
581C42—942no—
582C42—942no—
583C42—942no—
584C42—942no—
585C42C2×C4×D4711yescharacteristic
586C42C2×C4×D4711yescharacteristic
587C42#1062535012yescomplemented
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—942no—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599Q8—1882no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—3761no—
607D4—3762no—
608D4—1884no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
649C2×C4#1309407011yescharacteristic
650C2×C4#1309407111yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C22#1568978211yescharacteristic
664C22#1568979411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—942no—
674C4—942no—
675C4—942no—
676C4—942no—
677C4—3762no—
678C4—1882no—
679C4#1568913812yes—
680C4C4×#1062535011yescharacteristic
681C4#1568960311yescharacteristic
682C4#1568978211yescharacteristic
683C4#1568979411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—3762no—
688C2#2024622811yescharacteristic
689C2C2×#1568913811yescharacteristic
690C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256981C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#22551
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic94C2semidirect
3. #20245865C2semidirect
4. #20244307C2semidirect
5. #20244305C2semidirect
6. #20244218C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243408C2semidirect
9. #20243407C2semidirect
10. #20243197C2semidirect
11. C4×#104×C47C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689856C4semidirect
14. #15689851C4semidirect
15. #15689845C4semidirect
16. #15689843C4semidirect
19. #15689794C4semidirect
187. M16×C47#41semidirect
209. C42×C47#41semidirect
349. C4×#104D47semidirect
398. C47#22551semidirect
535. M16#10625350semidirect
587. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569812
M16×Dic942
#202458652
#202443072
#202443052
#202442182
#202442162
#202434082
#202434072
#202431972
C4×#104×C472
#2255147