Finite Group Databasebeta

← #26233186

Subgroups — #26233186

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244306C212yesmaximal, complemented
5#20244220C212yesmaximal, complemented
6#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243409C212yesmaximal, complemented
9#20243199C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic, complemented
13#15689858C412yescomplemented
14#15689852C411yescharacteristic, complemented
15#15689846C411yescharacteristic, complemented
16#15689846C412yescomplemented
17#15689821—22no—
18#15689821—21no—
19#15689795C411yescharacteristic, complemented
20#15689784—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2212yes—
23#15689660—21no—
24#15689660—22no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2212yes—
28#15689254—21no—
29#15689254—22no—
30Q8×C47⋊C8—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689147C2212yes—
33C2×#13093952C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39C2×#13093952C2212yes—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41C4×#10625329C2212yes—
42#15688883C2211yescharacteristic
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391—21no—
47C47×#389—21no—
48C47×#387—22no—
49C4×C4⋊C4×C47C2212yes—
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#376C2212yes—
52C43×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094024C2×C412yes—
61#13094021C2×C411yescharacteristic
62#13094021C2×C412yes—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015—21no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012C2×C412yes—
71#13094012C2×C412yes—
72#13094012C2×C412yes—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C412yes—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C412yes—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188C2×C412yes—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188C2×C412yes—
97#13093986—22no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093982—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—22no—
107#13093981—21no—
108C42×D47—21no—
109C42×D47—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093952—24no—
115#13093952—22no—
116#13093952—22no—
117#13093952—24no—
118#13093952—42no—
119#13093952—42no—
120#13093952—42no—
121#13093935—22no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—22no—
125C22×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2×C412yes—
129C4×Q8×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D412yes—
132C2×C4⋊C4×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47D412yes—
135C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2312yes—
143#95×C47—22no—
144#95×C47—22no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161#10625354—44no—
162#10625350—21no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—21no—
166#10625350—22no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C22×C411yescharacteristic
175C2×D188C22×C412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic94C22×C412yes—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—44no—
186C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—42no—
199C42×C47—42no—
200C42×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C22×C412yes—
202C42×C47C22×C412yes—
203C42×C47C22×C411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D412yes—
206C42×C47C2×D412yes—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47#4112yescomplemented
209C22⋊Dic47—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—22no—
237#10625329—21no—
238#10625329—22no—
239#10625329—21no—
240#10625329#4112yescomplemented
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—21no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—42no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285D188—21no—
286D188—22no—
287D188—21no—
288D188—22no—
289D188—44no—
290D188—42no—
291D188—81no—
292D188—82no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—81no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—21no—
302Dic94—22no—
303Dic94—21no—
304Dic94—22no—
305C47⋊C8—22no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#22551—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C47#54811yescharacteristic
313C22×C47#55011yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—82no—
330C4×C47#42112yes—
331C4×C47C4×#4111yescharacteristic
332C4×C47#52011yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334C4×C47#55011yescharacteristic
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339#3480—471no—
340Q8×M16—471no—
341#2295D4711yescharacteristic, complemented
342#1980—471no—
343#1980—472no—
344#1963—472no—
345#1962—471no—
346#1806—471no—
347#1806—472no—
348#1759—472no—
349C4×#104—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47#234111yescharacteristic
353C2×C47C2×#42111yescharacteristic
354C2×C47#290111yescharacteristic
355D47—82no—
356D47—81no—
357#559—472no—
358#559—471no—
359#557—471no—
360#556—471no—
361#556—472no—
362#553—942no—
363#553—941no—
364#550—471no—
365#548—941no—
366#532—471no—
367#532—472no—
368#529—941no—
369#529—942no—
370C4×#41—471no—
371C4×#41—472no—
372C4×#41—941no—
373C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
374#446—941no—
375#446—942no—
376C8×Q8—941no—
377#423—471no—
378#423—472no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104—471no—
381C2×#104—471no—
382C2×#104—472no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104—472no—
385C2×#104—472no—
386C4×M16—471no—
387C4×M16—472no—
388#391—21no—
389#389—21no—
390#387—22no—
391C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
392C4×C4⋊C4C2×D4712yes—
393#376C2×D4712yes—
394C43C2×D4711yescharacteristic
395#339—471no—
396#339—472no—
397#339—471no—
398C47#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C2×#41—472no—
401C2×#41—941no—
402C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×M16—471no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—472no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—472no—
408#127—471no—
409#127—472no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—942no—
414#125—941no—
415#124—472no—
416#124—472no—
417#124—472no—
418#124—941no—
419#124—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—472no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—472no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
437C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
438C4×Q8C4×D4712yes—
439C4×Q8D18811yescharacteristic
440C4×Q8D18811yescharacteristic
441C4×Q8D18812yes—
442C4×D4—471no—
443C4×D4—472no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456#117—471no—
457#117—942no—
458#117—941no—
459#117—942no—
460#117—941no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
464C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470C2×C42C22×D4712yes—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C2×C42C22×D4712yes—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—942no—
476C4⋊C8—942no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—942no—
479#104—944no—
480#104—944no—
481#104—942no—
482#104—1882no—
483#104—1882no—
484#104—1882no—
485#97—942no—
486#97—941no—
487C4×C8—941no—
488C4×C8—942no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—21no—
492#95—22no—
493#41—941no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—941no—
497#41—942no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500#41—942no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
506C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—472no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—472no—
531M16—941no—
532M16—942no—
533M16—941no—
534M16—942no—
535M16—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—942no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
552C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
554C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
556C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
557C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—941no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42C2×C4×D4711yescharacteristic
582C42C2×C4×D4712yes—
583C42C2×C4×D4712yes—
584C42C2×C4×D4711yescharacteristic
585C42C2×D18811yescharacteristic
586C42C2×D18812yes—
587C42C2×D18812yes—
588C42C2×D18811yescharacteristic
589C42#1062535412yescomplemented
590C23—942no—
591C23—941no—
592C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—941no—
597Q8—942no—
598Q8—941no—
599Q8—942no—
600D4—941no—
601D4—942no—
602D4—941no—
603D4—942no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—1884no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1881no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
639C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
640C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
642C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
643C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C22×D18811yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
649C2×C4#1309407011yescharacteristic
650C2×C4#1309407211yescharacteristic
651C8—942no—
652C8—1881no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—1882no—
661C22—1881no—
662C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
663C22#1568978411yescharacteristic
664C22#1568979211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1882no—
678C4—1881no—
679C4#1568914112yes—
680C4C4×#1062535411yescharacteristic
681C4#1568960511yescharacteristic
682C4#1568978511yescharacteristic
683C4#1568979511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—3762no—
687C2—3761no—
688C2#2024622611yescharacteristic
689C2C2×#1568914111yescharacteristic
690C2#2025193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2295C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256983C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2295D47
hypocenterC47#22551
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625329C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. #20244306C2semidirect
5. #20244220C2semidirect
6. #20244216C2semidirect
7. #20243409C2semidirect
8. #20243409C2semidirect
9. #20243199C2semidirect
10. C4×#13093952C2semidirect
11. C47×#2295C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689858C4semidirect
14. #15689852C4semidirect
15. #15689846C4semidirect
16. #15689846C4semidirect
19. #15689795C4semidirect
208. C42×C47#41semidirect
240. #10625329#41semidirect
341. #2295D47semidirect
398. C47#22551semidirect
589. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
Q8×#106253292
#202443062
#202442202
#202442162
#202434092
#202431992
C4×#130939522
C47×#22952
#2255147