Finite Group Databasebeta

← #26233188

Subgroups — #26233188

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256981C211yesmaximal, characteristic
2#20252339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244305C212yesmaximal, complemented
6#20244218C212yesmaximal, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243407C212yesmaximal, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic, complemented
13#15689856C412yescomplemented
14#15689851C411yescharacteristic, complemented
15#15689845C412yescomplemented
16#15689843C411yescharacteristic, complemented
17#15689822—22no—
18#15689819—21no—
19#15689794C411yescharacteristic, complemented
20#15689782—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689669C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689651—22no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689591C2212yes—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689252—22no—
29#15689250—21no—
30#15689247—21no—
31#15689146C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093951C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2212yes—
37C2×#13093950C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39M16×Dic47C2212yes—
40#15689028—21no—
41#15689019—21no—
42#15689005—22no—
43C4×Dic47⋊C4C2212yes—
44#15688969C2212yes—
45C42×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688882C2211yescharacteristic
47#15688882C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094022C2×C412yes—
60#13094021C2×C411yescharacteristic
61#13094020C2×C412yes—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094014—22no—
67#13094013C2×C412yes—
68#13094012—21no—
69#13094012C2×C412yes—
70#13094011C2×C412yes—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094003—21no—
76#13094002—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D412yes—
90#13093989C2×C412yes—
91#13093989C2×C412yes—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093986C2×C412yes—
96#13093986C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093981—22no—
104#13093981—22no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2312yes—
113C42×D47—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093952—24no—
117#13093952—42no—
118#13093951—22no—
119#13093951—22no—
120#13093950—24no—
121#13093950—42no—
122#13093935—21no—
123#13093934—22no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C8×Dic47—22no—
126C47⋊#95—22no—
127C47⋊#95—22no—
128C47⋊#95—22no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—42no—
146#95×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C22×C412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic94C22⋊C412yes—
183C2×Dic94C22×C412yes—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—44no—
222Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—42no—
232C4×Dic47—42no—
233C4×Dic47C22×C412yes—
234C4×Dic47C22×C412yes—
235C4×Dic47C2×D412yes—
236C4×Dic47C2×D412yes—
237C4×Dic47#4112yescomplemented
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329#4112yescomplemented
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295D188—81no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—42no—
305C8×C47—42no—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—41no—
308#22551—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C47#54811yescharacteristic
316C22×C47#55011yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—82no—
327C4×C47#42112yes—
328C4×C47C4×#4111yescharacteristic
329C4×C47#52011yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331C4×C47#55011yescharacteristic
332Dic47—22no—
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—22no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339#3480—471no—
340Q8×M16—471no—
341#2295—471no—
342#1980—472no—
343#1980—471no—
344#1963—472no—
345#1962—471no—
346#1806—472no—
347#1806D4711yescharacteristic, complemented
348#1759—472no—
349C4×#104—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47#234111yescharacteristic
354C2×C47C2×#42111yescharacteristic
355C2×C47#290111yescharacteristic
356D47—82no—
357#559—471no—
358#559—472no—
359#557—471no—
360#556—472no—
361#556—471no—
362#553—941no—
363#553—942no—
364#550—471no—
365#548—941no—
366#532—472no—
367#532—471no—
368#529—941no—
369#529—942no—
370C4×#41—472no—
371C4×#41—941no—
372C4×#41C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4×Q8—471no—
374#446—941no—
375#446—942no—
376C8×Q8—941no—
377#423—472no—
378#423C2×D4711yescharacteristic
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381C2×#104—472no—
382C2×#104—472no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104—472no—
385C2×#104C2×D4712yes—
386C4×M16—472no—
387C4×M16—471no—
388#391—941no—
389#389—941no—
390#387—942no—
391C4×C4⋊C4—472no—
392C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
393#376—472no—
394C43—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397#339C2×D4712yes—
398C47#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—472no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8—471no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16C22×D4712yes—
406C4⋊Q8—472no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127—472no—
409#127—471no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—941no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—472no—
417#124—472no—
418#124—941no—
419#124—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—472no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
441C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—472no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4C4×D4711yescharacteristic
455C4×D4C4×D4711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—942no—
458#117—942no—
459#117—941no—
460#117C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—472no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—942no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—472no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—942no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42C22×D4712yes—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—942no—
477C4⋊C8—942no—
478#104—42no—
479#104—944no—
480#104—944no—
481#104—942no—
482#104—942no—
483#104—1882no—
484#104—1882no—
485#97—942no—
486#97—941no—
487C4×C8—942no—
488C4×C8—941no—
489#95—21no—
490#95—942no—
491#95—942no—
492#95—942no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—472no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—472no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1884no—
556C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—472no—
575C42—472no—
576C42—472no—
577C42—472no—
578C42—472no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1882no—
585C42—1882no—
586C42C2×C4×D4711yescharacteristic
587C42C2×C4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—942no—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599Q8—1882no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—3761no—
607D4—3762no—
608D4—1884no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4711yescharacteristic
649C2×C4#1309406911yescharacteristic
650C2×C4#1309407211yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—942no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C22#1568978311yescharacteristic
664C22#1568979111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—942no—
673C4—942no—
674C4—942no—
675C4—942no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4#1568913812yes—
680C4#1568959111yescharacteristic
681C4#1568960411yescharacteristic
682C4#1568978311yescharacteristic
683C4#1568979111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—3762no—
688C2#2024622511yescharacteristic
689C2C2×#1568913811yescharacteristic
690C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256981C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#22551
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252339C2semidirect
3. #20245862C2semidirect
4. #20244306C2semidirect
5. #20244305C2semidirect
6. #20244218C2semidirect
7. #20244215C2semidirect
8. #20243407C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689856C4semidirect
14. #15689851C4semidirect
15. #15689845C4semidirect
16. #15689843C4semidirect
19. #15689794C4semidirect
237. C4×Dic47#41semidirect
241. #10625329#41semidirect
347. #1806D47semidirect
398. C47#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569812
#202523392
#202458622
#202443062
#202443052
#202442182
#202442152
#202434072
#202431972
C4×#130939512
C47×#18062
#2255147