Subgroups — #26233324

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20246208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093944	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689022	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689009	—	2	2	no	—
29	#15689001	—	2	2	no	—
30	#15688986	—	2	1	no	—
31	#15688983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688978	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15688885	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13093986	—	2	4	no	—
56	#13093986	—	4	2	no	—
57	#13093983	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#13093955	—	4	2	no	—
70	#13093946	—	2	4	no	—
71	#13093946	—	4	2	no	—
72	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13093934	—	4	2	no	—
77	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
209	D₁₈₈	—	2	2	no	—
210	D₁₈₈	—	2	2	no	—
211	D₁₈₈	—	2	2	no	—
212	D₁₈₈	—	2	4	no	—
213	D₁₈₈	—	4	8	no	—
214	D₁₈₈	—	4	2	no	—
215	D₁₈₈	#117	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
217	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	#22562	—	47	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄₇	#442	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₇	#551	1	2	yes	—
249	Dic₄₇	—	4	2	no	—
250	Dic₄₇	—	4	2	no	—
251	Dic₄₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×#102	—	47	1	no	—
253	#2344	—	47	1	no	—
254	D₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
255	#1936	—	47	2	no	—
256	#1926	—	47	2	no	—
257	#1864	—	47	2	no	—
258	#1823	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1807	—	47	1	no	—
260	#1786	—	47	1	no	—
261	#1762	—	47	2	no	—
262	#1752	—	47	1	no	—
263	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄₇	#2342	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₇	#2949	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₇	#3306	1	2	yes	—
268	C₂×C₄₇	#3310	1	2	yes	—
269	D₄₇	—	4	4	no	—
270	D₄₇	—	8	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
274	C₂×#117	—	94	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
277	C₂×#106	—	47	2	no	—
278	C₂×#102	—	47	8	no	—
279	C₂×#102	—	47	1	no	—
280	C₂×#102	—	47	1	no	—
281	C₂×#102	—	47	1	no	—
282	C₂×#102	—	47	1	no	—
283	C₂×#102	—	47	2	no	—
284	C₂×#102	—	47	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	—	47	2	no	—
287	#390	—	47	2	no	—
288	#389	—	47	2	no	—
289	#387	—	94	2	no	—
290	#386	—	94	2	no	—
291	#381	—	94	1	no	—
292	#380	—	47	1	no	—
293	#380	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	#379	—	94	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
297	#340	—	47	2	no	—
298	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
299	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
300	#336	—	47	2	no	—
301	C₄₇	#22562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	94	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	94	4	no	—
319	C₄×D₄	—	188	2	no	—
320	#117	—	188	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
339	#106	—	188	2	no	—
340	#102	—	47	4	no	—
341	#102	—	47	4	no	—
342	#102	—	47	4	no	—
343	#102	—	47	4	no	—
344	#102	—	94	4	no	—
345	#102	—	188	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#97	—	188	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	47	2	no	—
350	#95	—	94	2	no	—
351	#95	—	94	2	no	—
352	#95	—	94	1	no	—
353	C₂⁴	—	94	1	no	—
354	C₂⁴	—	94	4	no	—
355	C₂⁴	—	94	1	no	—
356	C₂⁴	—	376	2	no	—
357	C₂⁴	—	188	4	no	—
358	C₂⁴	—	188	2	no	—
359	C₂⁴	—	188	2	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	47	2	no	—
362	C₂×D₄	—	47	2	no	—
363	C₂×D₄	—	47	4	no	—
364	C₂×D₄	—	94	8	no	—
365	C₂×D₄	—	94	4	no	—
366	C₂×D₄	—	94	2	no	—
367	C₂×D₄	—	94	1	no	—
368	C₂×D₄	—	94	1	no	—
369	C₂×D₄	—	94	2	no	—
370	C₂×D₄	—	94	2	no	—
371	C₂×D₄	—	188	4	no	—
372	C₂×D₄	—	188	8	no	—
373	C₂×D₄	—	188	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	47	2	no	—
396	C₂×C₈	—	47	2	no	—
397	C₂×C₈	—	94	2	no	—
398	C₂×C₈	—	94	2	no	—
399	C₂×C₈	—	188	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
417	C₄²	—	94	2	no	—
418	C₄²	—	94	2	no	—
419	C₄²	—	188	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	94	4	no	—
423	C₂³	—	94	2	no	—
424	C₂³	—	94	2	no	—
425	C₂³	—	376	8	no	—
426	C₂³	—	376	8	no	—
427	C₂³	—	376	4	no	—
428	C₂³	—	188	8	no	—
429	C₂³	—	188	8	no	—
430	C₂³	—	188	2	no	—
431	C₂³	—	188	1	no	—
432	C₂³	—	188	1	no	—
433	C₂³	—	188	2	no	—
434	C₂³	—	188	1	no	—
435	C₂³	—	188	1	no	—
436	C₂³	—	188	2	no	—
437	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂³	#13094048	1	2	yes	—
439	C₂³	#13094051	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	47	4	no	—
442	D₄	—	94	4	no	—
443	D₄	—	94	2	no	—
444	D₄	—	94	2	no	—
445	D₄	—	94	2	no	—
446	D₄	—	188	8	no	—
447	D₄	—	188	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	94	2	no	—
463	C₂×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂×C₄	—	94	2	no	—
465	C₂×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂×C₄	—	94	2	no	—
468	C₂×C₄	—	376	8	no	—
469	C₂×C₄	—	188	2	no	—
470	C₂×C₄	—	188	2	no	—
471	C₂×C₄	—	188	2	no	—
472	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	94	2	no	—
479	C₈	—	94	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	94	4	no	—
485	C₂²	—	376	16	no	—
486	C₂²	—	376	2	no	—
487	C₂²	—	376	2	no	—
488	C₂²	—	188	2	no	—
489	C₂²	—	188	2	no	—
490	C₂²	—	188	2	no	—
491	C₂²	—	188	2	no	—
492	C₂²	—	188	2	no	—
493	C₂²	—	188	4	no	—
494	C₂²	—	188	4	no	—
495	C₂²	#15689232	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#15689765	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13094048	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#15689932	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	376	2	no	—
506	C₄	—	188	2	no	—
507	C₄	—	188	2	no	—
508	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#15689796	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	376	2	no	—
513	C₂	—	188	4	no	—
514	C₂	#20246230	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#15689232	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20252243	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20255347	1	2	yes	—
518	C₂	#20255407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1823	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20246257	C₂	semidirect
4. #20244086	C₂	semidirect
5. #20244013	C₂	semidirect
6. #20243650	C₂	semidirect
7. #20243411	C₂	semidirect
9. #20243212	C₂	semidirect
10. #20243167	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1823	C₂	semidirect
17. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
20. C₂×#13093944	C₄	semidirect
25. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
27. #15689022	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
35. #15688885	C₂²	semidirect
36. #15688877	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#340	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#340	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #13093944	C₂×C₄	semidirect
75. #13093944	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
215. D₁₈₈	#117	semidirect
258. #1823	D₄₇	semidirect
298. #340	C₂×D₄₇	semidirect
299. #340	C₂×D₄₇	semidirect
301. C₄₇	#22562	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093944	2
#20246257	2
#20246208	2
#20244086	2
#20244013	2
#20243650	2
#20243411	2
#20243320	2
#20243212	2
#20243167	2
C₄₇×#1823	2
#22562	47