Finite Group Databasebeta

← #26233392

Subgroups — #26233392

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
2#20246277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246217C211yesmaximal, characteristic
4#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243327C211yesmaximal, characteristic
12#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22#15689118C418yescomplemented
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689014—21no—
36#15689012—21no—
37#15689001—21no—
38#15689001—21no—
39#15688990—21no—
40#15688985—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—41no—
64C2×#10625354—41no—
65C2×#10625354C2×C414yes—
66C22×D188—21no—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—41no—
75C2×C8×D47—41no—
76C2×C8×D47C2×C414yescomplemented
77C4×D188—22no—
78C4×D188—41no—
79#13093986—22no—
80#13093986—41no—
81#13093982—22no—
82#13093982C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093956—41no—
99#13093948—41no—
100#13093948C2×C414yescomplemented
101#13093946—22no—
102#13093946C2×C414yes—
103#13093944—22no—
104#13093944C2×C414yes—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106#13093935—41no—
107#13093934—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—41no—
126#103×C47—41no—
127#103×C47C2×C414yescomplemented
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C22×C412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—28no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C22×C412yes—
163C2×D188#4112yes—
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47C22×C412yes—
179C2×C4×D47#4112yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C22×C412yes—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—81no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—81no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C8×D47—44no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C4×D412yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47C4×D412yes—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—48no—
286D188#11714yes—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—84no—
293C4×D47—84no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#22568—471nomaximal, Sylow
299C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C47#54611yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—24no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C2×#11711yescharacteristic
327C4×C47#51811yescharacteristic
328C4×C47#55111yescharacteristic
329C4×C47#55111yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336C2×#416—471no—
337#2347—471no—
338#2339—471no—
339#1935—471no—
340#1935—471no—
341#1927—471no—
342#1927D4711yescharacteristic, complemented
343#1864—471no—
344#1864—471no—
345#1825—471no—
346#1807—471no—
347#1788—471no—
348#1762—471no—
349#1762—471no—
350#1752—471no—
351C2×C47#234211yescharacteristic
352C2×C47#294311yescharacteristic
353C2×C47#295211yescharacteristic
354C2×C47#330711yescharacteristic
355C2×C47#330711yescharacteristic
356C2×C47#331111yescharacteristic
357C2×C47#331111yescharacteristic
358D47—42no—
359D47—44no—
360C22×#41—471no—
361C23×C8—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×#117—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#106C2×D4711yescharacteristic
367#416—478no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103C2×D4711yescharacteristic
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×#97—471no—
378C2×#97—471no—
379#391—471no—
380#391C2×D4711yescharacteristic
381#389—471no—
382#389—471no—
383#388—941no—
384#388—941no—
385#386—941no—
386#386—941no—
387#383—941no—
388#381—941no—
389#380—471no—
390#380—471no—
391C4×C4⋊C4—471no—
392C4×C4⋊C4—941no—
393C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—471no—
395C2×#95—941no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#336—471no—
403#336C2×D4711yescharacteristic
404C47#2256811yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—474no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—1881no—
410C2×#41—1881no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4—471no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—474no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—1881no—
422C22×C8—1881no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—1881no—
428C4×D4—1881no—
429#117—474no—
430#117—942no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#106—41no—
452#106—1881no—
453#103—41no—
454#103—474no—
455#103—1881no—
456#103C4×D4714yescomplemented
457#102—474no—
458#102—474no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—942no—
462#97—1881no—
463#97—1881no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—471no—
468#95—471no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—471no—
477C24—941no—
478#41—948no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D4712yes—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—472no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—1884no—
537C2×C8C2×C4×D4712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—944no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—3761no—
566C23—472no—
567C23—942no—
568C23—941no—
569C23—942no—
570C23—941no—
571C23—942no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—474no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—1888no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—3764no—
624C2×C4—1888no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4#41×D4711yescharacteristic
635C2×C4#41×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#1309406911yescharacteristic
638C2×C4#1309407011yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—942no—
642C8—1881no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—942no—
646C22—944no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22C4×D4×D4711yescharacteristic
658C22#1568976511yescharacteristic
659C22#1568977011yescharacteristic
660C22#1568992211yescharacteristic
661C22#1568992211yescharacteristic
662C22#1568992911yescharacteristic
663C22#1568993011yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4#117×D4711yescharacteristic
677C4#1568959511yescharacteristic
678C4#1568979811yescharacteristic
679C4#1568980311yescharacteristic
680C2—1882no—
681C2—1884no—
682C2#2024623211yescharacteristic
683C2#2025218711yescharacteristic
684C2#2025226611yescharacteristic
685C2#2025536711yescharacteristic
686C2#2025537111yescharacteristic
687C2#2025542711yescharacteristic
688C2#2025543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1927C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1927D47
hypocenterC47#22568
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246277C2semidirect
4. #20244081C2semidirect
5. #20244075C2semidirect
6. #20244024C2semidirect
7. #20243652C2semidirect
8. #20243646C2semidirect
9. #20243482C2semidirect
10. #20243410C2semidirect
12. #20243216C2semidirect
13. #20243212C2semidirect
14. #20243163C2semidirect
15. C47×#1927C2semidirect
22. #15689118C4semidirect
76. C2×C8×D47C2×C4semidirect
82. #13093982C2×C4semidirect
100. #13093948C2×C4semidirect
127. #103×C47C2×C4semidirect
342. #1927D47semidirect
404. C47#22568semidirect
456. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891182
#202462772
#202462172
#202440812
#202440752
#202440242
#202436522
#202436462
#202434822
#202434102
#202433272
#202432162
#202432122
#202431632
C47×#19272
#2256847