Finite Group Databasebeta

← #26233439

Subgroups — #26233439

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689116C211yesmaximal, characteristic
2#20246272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246213C211yesmaximal, characteristic
4#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243325C211yesmaximal, characteristic
12#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21#15689116C418yescomplemented
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689015—21no—
35#15689013—21no—
36#15689002—21no—
37#15689000—21no—
38#15688988—21no—
39#15688984—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688968—21no—
46C2×C47⋊#95—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—22no—
62C2×#10625352—22no—
63C2×#10625352—41no—
64C2×#10625352—41no—
65C2×#10625352C2×C414yes—
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D47—21no—
68C23×Dic47—21no—
69C23×Dic47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47—41no—
74C2×C8×D47—41no—
75C2×C8×D47C2×C414yescomplemented
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—41no—
78#13093982—22no—
79#13093982C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093956—41no—
95#13093949—41no—
96#13093949C2×C414yescomplemented
97#13093947—41no—
98#13093947C2×C414yescomplemented
99#13093945—22no—
100#13093945C2×C414yes—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102C4×C47⋊C8—41no—
103C8×Dic47—41no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—41no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47C2×C414yes—
130#95×C47—21no—
131C24×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C22×C412yes—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625352—28no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47#4112yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C22×C412yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—81no—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C22⋊Dic47—42no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C8×D47—44no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47C4×D412yes—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47#11714yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47#13512yes—
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D47—48no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—48no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—84no—
284C2×Dic47C4×D412yes—
285C2×Dic47#13512yes—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#22572—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—24no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C47#54611yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C22×C47C2×#13511yescharacteristic
310C22×C47C2×#13511yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C2×#11711yescharacteristic
326C4×C47#51811yescharacteristic
327C4×C47#55111yescharacteristic
328C4×C47#55111yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—22no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336C2×#416—471no—
337#2346—471no—
338#2339—471no—
339#1933—471no—
340#1933—471no—
341#1927—471no—
342#1927—471no—
343#1864—471no—
344#1864D4711yescharacteristic, complemented
345#1825—471no—
346#1807—471no—
347#1788—471no—
348C4×#102—471no—
349C4×#102—471no—
350C8×C22⋊C4—471no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47#234211yescharacteristic
353C2×C47C4×#13511yescharacteristic
354C2×C47#295211yescharacteristic
355C2×C47#329611yescharacteristic
356C2×C47#329611yescharacteristic
357C2×C47#330311yescharacteristic
358C2×C47#330311yescharacteristic
359D47—42no—
360C22×#41—471no—
361C23×C8—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#117—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#106C2×D4711yescharacteristic
367#416—478no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102C2×D4711yescharacteristic
375C2×#102C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×C4×C8—471no—
378C2×C4×C8—471no—
379#391—471no—
380#391—471no—
381#389—471no—
382#389C2×D4711yescharacteristic
383#388—941no—
384#388—941no—
385#386—941no—
386#386—941no—
387#382—941no—
388#381—941no—
389#380—471no—
390#380—471no—
391C4×C4⋊C4—471no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393C4×C22⋊C4—471no—
394#376—941no—
395C2×#95—941no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#336—471no—
403#336C2×D4711yescharacteristic
404C47#2257211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—474no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—1881no—
410C2×#41—1881no—
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—474no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—1881no—
422C22×C8—1881no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—1881no—
429#117—474no—
430#117—942no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#106—41no—
452#106—1881no—
453#103—474no—
454#103—474no—
455#103—1881no—
456#103—1881no—
457#102—22no—
458#102—474no—
459#102—942no—
460#102C4×D4714yes—
461C22⋊C8—942no—
462C4×C8—1881no—
463C4×C8—1881no—
464#95—21no—
465#95—471no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—471no—
478#41—948no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4C2×C4×D4712yes—
495C2×D4#1062535212yes—
496C2×D4#1062535412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—472no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—1884no—
537C2×C8C2×C4×D4712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—3761no—
551C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—944no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—1882no—
565C42—1882no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—472no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—1888no—
589D4#1309398214yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—1888no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309404512yes—
633C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4#41×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
637C2×C4#1309406911yescharacteristic
638C2×C4#1309407011yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—942no—
642C8—1881no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22C4×D4×D4711yescharacteristic
658C22#1568976011yescharacteristic
659C22#1568976411yescharacteristic
660C22#135×D4711yescharacteristic
661C22C2×#1309404511yescharacteristic
662C22#1568993311yescharacteristic
663C22#1568993311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—942no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4C2×#1309398211yescharacteristic
677C4#1568959511yescharacteristic
678C4#1568979611yescharacteristic
679C4#1568980011yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—1882no—
682C2#2024623511yescharacteristic
683C2C4×#1309404511yescharacteristic
684C2#2025227011yescharacteristic
685C2#2025522011yescharacteristic
686C2#2025522711yescharacteristic
687C2#2025530911yescharacteristic
688C2#2025531311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#22572
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246272C2semidirect
4. #20244065C2semidirect
5. #20244063C2semidirect
6. #20244023C2semidirect
7. #20244021C2semidirect
8. #20243651C2semidirect
9. #20243482C2semidirect
10. #20243410C2semidirect
12. #102×Dic47C2semidirect
13. C4×#13093945C2semidirect
14. #20243158C2semidirect
15. C47×#1864C2semidirect
21. #15689116C4semidirect
75. C2×C8×D47C2×C4semidirect
79. #13093982C2×C4semidirect
96. #13093949C2×C4semidirect
98. #13093947C2×C4semidirect
344. #1864D47semidirect
404. C47#22572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891162
#202462722
#202462132
#202440652
#202440632
#202440232
#202440212
#202436512
#202434822
#202434102
#202433252
#102×Dic472
C4×#130939452
#202431582
C47×#18642
#2257247