Finite Group Databasebeta

← #26233446

Subgroups — #26233446

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
2#20246269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246226C211yesmaximal, characteristic
4#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243327C211yesmaximal, characteristic
13#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D47)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22#15689118C418yescomplemented
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689025—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689024—21no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689012—21no—
39#15688987—21no—
40#15688980—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688969—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—41no—
64C2×#10625354—41no—
65C2×#10625354C2×C414yes—
66C22×D188—21no—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D47—41no—
73C2×C8×D47—41no—
74C2×C8×D47C2×C414yes—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—41no—
77#13093982—22no—
78#13093982C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—41no—
99#13093957—41no—
100#13093948—22no—
101#13093948C2×C414yes—
102#13093946—41no—
103#13093946C2×C414yes—
104#13093944—41no—
105#13093944C2×C414yes—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107C8×Dic47—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—22no—
128#103×C47C2×C414yes—
129C4×C8×C47—41no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C22×C412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—28no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47#4112yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190C42×C47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207Dic47⋊C4—81no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C8×D47—44no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C4×D412yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47#11714yes—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#13512yes—
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47C4×D412yes—
281C2×Dic47#13512yes—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—48no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—48no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296#22573—471nomaximal, Sylow
297C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47#54611yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—24no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#11711yescharacteristic
325C4×C47#51811yescharacteristic
326C4×C47#55111yescharacteristic
327C4×C47#55111yescharacteristic
328Dic47—22no—
329Dic47—22no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#416—471no—
335#2346—471no—
336#2341—471no—
337#1934—471no—
338#1934—471no—
339#1925—471no—
340#1925—471no—
341#1863—471no—
342#1863—471no—
343#1825—471no—
344#1808—471no—
345#1788—471no—
346C4×#103—471no—
347C4×#103D4711yescharacteristic, complemented
348C8×C22⋊C4—471no—
349C2×C47#234211yescharacteristic
350C2×C47C4×#13511yescharacteristic
351C2×C47#295111yescharacteristic
352C2×C47#330011yescharacteristic
353C2×C47#330011yescharacteristic
354C2×C47#330511yescharacteristic
355C2×C47#330511yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—82no—
358C22×#41—471no—
359C23×C8—471no—
360C2×C4×Q8—471no—
361C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#117—471no—
363C2×#107—471no—
364C2×#107—471no—
365#416—478no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103C2×D4711yescharacteristic
369C2×#103C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×C22⋊C8—471no—
375C2×C4×C8—471no—
376C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—941no—
380#390—941no—
381#389—471no—
382#389—471no—
383#388—941no—
384#388—941no—
385#382—941no—
386#380—471no—
387#380—471no—
388#380—941no—
389C4×C4⋊C4—471no—
390C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—471no—
392C4×C22⋊C4—941no—
393#376—941no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#340C2×D4711yescharacteristic
400#336—471no—
401#336—471no—
402C47#2257311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—474no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—1881no—
408C2×#41—1881no—
409C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—474no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—1881no—
418C22×C8—1881no—
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—1881no—
425#117—474no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—1881no—
454#107—1881no—
455#103—22no—
456#103—474no—
457#103—942no—
458#103C4×D4714yes—
459#102—474no—
460#102—474no—
461#102—1881no—
462#102—1881no—
463C22⋊C8—942no—
464C4×C8—41no—
465C4×C8—1881no—
466#95—21no—
467#95—471no—
468#95—471no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474C24—471no—
475C24—941no—
476#41—948no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D4712yes—
484C2×Q8#1062535012yes—
485C2×Q8#1062535012yes—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—1884no—
529C2×C8C2×C4×D4712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—3761no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—944no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—1882no—
563C42—1882no—
564C23—472no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—942no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8#1309398114yes—
583D4—942no—
584D4—942no—
585D4—1888no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309404512yes—
629C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309406911yescharacteristic
634C2×C4#1309407011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22C4×D4×D4711yescharacteristic
654C22#1568976311yescharacteristic
655C22#1568976911yescharacteristic
656C22#135×D4711yescharacteristic
657C22C2×#1309404511yescharacteristic
658C22#1568992511yescharacteristic
659C22#1568993611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—942no—
667C4—942no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4C2×#1309398111yescharacteristic
673C4#1568959511yescharacteristic
674C4#1568979711yescharacteristic
675C4#1568980211yescharacteristic
676C2—3762no—
677C2—1882no—
678C2#2024623111yescharacteristic
679C2C4×#1309404511yescharacteristic
680C2#2025226311yescharacteristic
681C2#2025527111yescharacteristic
682C2#2025528011yescharacteristic
683C2#2025533411yescharacteristic
684C2#2025534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#103×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#103D47
hypocenterC47#22573
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246269C2semidirect
4. #20244071C2semidirect
5. #20244069C2semidirect
6. #20244008C2semidirect
7. #20244006C2semidirect
8. #20243642C2semidirect
9. #20243640C2semidirect
10. #20243481C2semidirect
11. #20243416C2semidirect
13. #103×Dic47C2semidirect
14. C8×(C2×D47)⋊C4C2semidirect
15. C4×#103×C47C2semidirect
22. #15689118C4semidirect
347. C4×#103D47semidirect
402. C47#22573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891182
#202462692
#202462262
#202440712
#202440692
#202440082
#202440062
#202436422
#202436402
#202434812
#202434162
#202433272
#103×Dic472
C8×(C2×D47)⋊C42
C4×#103×C472
#2257347