Finite Group Databasebeta

← #26233511

Subgroups — #26233511

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689124C211yesmaximal, characteristic
2#20246267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246218C211yesmaximal, characteristic
4#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22#15689124C418yescomplemented
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093934C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689030C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689008—21no—
34#15689008—21no—
35#15689003—21no—
36#15689003—21no—
37#15688986—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688981—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic47—21no—
43C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C2×C47⋊#95—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×#41×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625329—41no—
64C2×#10625329—41no—
65C2×#10625329C2×C414yescomplemented
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—41no—
71D4×Dic47—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—41no—
91#13093955—41no—
92#13093948C2×C414yescomplemented
93#13093948C2×C414yescomplemented
94#13093945C2×C414yes—
95#13093945C2×C414yes—
96#13093934—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C2×#41×C47—22no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47—41no—
113C2×#41×C47—41no—
114C2×#41×C47C2×C414yes—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125#103×C47—41no—
126#103×C47—41no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131C24×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—28no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C2×D4×C47#4112yes—
151C2×D4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—24no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47C22×C412yes—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47#4112yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—42no—
175C22×Dic47—81no—
176C22×Dic47—81no—
177C22×Dic47—81no—
178C22×Dic47—81no—
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C22⋊Dic47—42no—
198C22⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—81no—
215C4×Dic47—81no—
216#10625329—44no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C22×C412yes—
222C2×C47⋊C8C22×C412yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47C4×D412yes—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—48no—
246D4×C47#11714yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—48no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C4×D412yes—
264C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—84no—
294C2×Dic47—84no—
295C2×Dic47—84no—
296C2×Dic47#13712yes—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—22no—
301#22578—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—22no—
303C22×C47—24no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
317C22×C47#54611yescharacteristic
318C22×C47#54611yescharacteristic
319C22×C47C2×#13711yescharacteristic
320C22×C47#57511yescharacteristic
321C22×C47#57611yescharacteristic
322C22×C47#57711yescharacteristic
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#11711yescharacteristic
328C4×C47#51811yescharacteristic
329C4×C47#55111yescharacteristic
330C4×C47#55111yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339C2×#417—471no—
340#2345—471no—
341#2339—471no—
342#1935—471no—
343#1933—471no—
344#1928—471no—
345#1927—471no—
346#1864—471no—
347#1862—471no—
348#1823—471no—
349#1809—471no—
350#1788D4711yescharacteristic
351#1762—471no—
352C4×#102—471no—
353#1753—471no—
354C2×C47—42no—
355C2×C47—44no—
356C2×C47#234211yescharacteristic
357C2×C47C4×#13711yescharacteristic
358C2×C47#294611yescharacteristic
359C2×C47#330711yescharacteristic
360C2×C47#331411yescharacteristic
361C2×C47#332211yescharacteristic
362C2×C47#333111yescharacteristic
363C22×#41C2×D4711yescharacteristic
364C22×M16—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C22×C4⋊C4—471no—
368C2×#107—471no—
369C2×#106—471no—
370#417—478no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380C2×#97—471no—
381C2×C4×C8—471no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#389—471no—
385#389—471no—
386#387—941no—
387#387—941no—
388#386—941no—
389#386—941no—
390#381—941no—
391#380—471no—
392#380—941no—
393#380C2×D4711yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—471no—
397C4×C22⋊C4—941no—
398C2×#95—941no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#336—471no—
406#336—471no—
407C47#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—41no—
412C2×#41—41no—
413C2×#41C4×D4714yes—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D4711yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×M16—474no—
423C2×M16—1881no—
424C2×M16—1881no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8—471no—
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432C4×D4—1881no—
433C2×C4⋊C4—474no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454#107—1881no—
455#106—1881no—
456#103—41no—
457#103—41no—
458#103—474no—
459#103—474no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—474no—
463#102—474no—
464C22⋊C8—22no—
465#97—1881no—
466C4×C8—1881no—
467#95—21no—
468#95—471no—
469#95—471no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—21no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—28no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C4×D4712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4C2×C4×D4712yes—
498C2×D4#1062535212yes—
499C2×D4#1062535212yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—3761no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4C2×C4×D4712yes—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4#1062535212yes—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531M16—1884no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—472no—
539C2×C8—472no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—3761no—
558C4⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—3761no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—3761no—
570C42—3761no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4#1309398014yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3764no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
639C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
643C2×C4#1309406911yescharacteristic
644C2×C4#1309406911yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—942no—
648C8—942no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
664C22#1568976011yescharacteristic
665C22#1568976011yescharacteristic
666C22#137×D4711yescharacteristic
667C22#1568991911yescharacteristic
668C22#1568992511yescharacteristic
669C22#1568993011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—942no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1881no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C2×#1309398011yescharacteristic
683C4#1568959611yescharacteristic
684C4#1568980411yescharacteristic
685C4#1568980411yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—44no—
688C2#2024623911yescharacteristic
689C2#2025221211yescharacteristic
690C2#2025222311yescharacteristic
691C2#2025535711yescharacteristic
692C2#2025546211yescharacteristic
693C2#2025558211yescharacteristic
694C2#2025569711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1788C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#41×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#22578
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246267C2semidirect
4. #20244075C2semidirect
5. #20244061C2semidirect
6. #20244032C2semidirect
7. #20244025C2semidirect
8. #20243647C2semidirect
9. #20243633C2semidirect
10. #20243475C2semidirect
11. #20243419C2semidirect
12. #20243215C2semidirect
13. #102×Dic47C2semidirect
14. #20243174C2semidirect
22. #15689124C4semidirect
65. C2×#10625329C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
92. #13093948C2×C4semidirect
93. #13093948C2×C4semidirect
407. C47#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891242
#202462672
#202462182
#202440752
#202440612
#202440322
#202440252
#202436472
#202436332
#202434752
#202434192
#202432152
#102×Dic472
#202431742
C47×#17882
#2257847