Finite Group Databasebeta

← #26233516

Subgroups — #26233516

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689123C211yesmaximal, characteristic
2#20246261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246226C211yesmaximal, characteristic
4#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243327C211yesmaximal, characteristic
13#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22#15689123C418yescomplemented
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689025—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689024—21no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689007—21no—
38#15689005—21no—
39#15688982—21no—
40#15688980—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—41no—
64C2×#10625354—41no—
65C2×#10625354C2×C414yes—
66C22×D188—21no—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—41no—
72C2×#10625324—41no—
73C2×#10625324C2×C414yes—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47C2×C414yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—41no—
99#13093955—41no—
100#13093948—22no—
101#13093948C2×C414yes—
102#13093946—41no—
103#13093946C2×C414yes—
104#13093944—41no—
105#13093944C2×C414yes—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107C8×Dic47—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—22no—
128#103×C47C2×C414yes—
129#97×C47—41no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C22×C412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—28no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47C22×C412yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C22×C412yes—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—42no—
193C42×C47—81no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—81no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C22×C412yes—
222#10625324—44no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47C4×D412yes—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47#11714yes—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47C4×D412yes—
283C2×Dic47#13712yes—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—48no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—48no—
294C4×D47—84no—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299#22579—471nomaximal, Sylow
300C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57611yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#11711yescharacteristic
328C4×C47#51811yescharacteristic
329C4×C47#55111yescharacteristic
330C4×C47#55111yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—22no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337C2×#417—471no—
338#2345—471no—
339#2341—471no—
340#1936—471no—
341#1934—471no—
342#1926—471no—
343#1925—471no—
344#1865—471no—
345#1863—471no—
346#1823—471no—
347#1809—471no—
348#1788—471no—
349#1763D4711yescharacteristic, complemented
350C4×#103—471no—
351#1753—471no—
352C2×C47#234211yescharacteristic
353C2×C47C4×#13711yescharacteristic
354C2×C47#294611yescharacteristic
355C2×C47#330911yescharacteristic
356C2×C47#331611yescharacteristic
357C2×C47#332611yescharacteristic
358C2×C47#333311yescharacteristic
359D47—42no—
360D47—82no—
361C22×#41—471no—
362C22×M16—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—471no—
366C2×#107—471no—
367C2×#106—471no—
368#417—478no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×#97C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4×C8—471no—
380#390—471no—
381#390—471no—
382#390—941no—
383#390—941no—
384#389—471no—
385#389—471no—
386#387—941no—
387#387—941no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—941no—
391#380—941no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—471no—
395C4×C22⋊C4—941no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#340C2×D4711yescharacteristic
403#336—471no—
404#336—471no—
405C47#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—474no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—1881no—
411C2×#41—1881no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—471no—
414C22×D4—941no—
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C2×M16—474no—
419C2×M16—1881no—
420C2×M16—1881no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—1881no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—474no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—1881no—
457#106—1881no—
458#103—22no—
459#103—474no—
460#103—942no—
461#103C4×D4714yes—
462#102—474no—
463#102—474no—
464#102—1881no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—942no—
467#97—41no—
468C4×C8—1881no—
469#95—21no—
470#95—471no—
471#95—471no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—471no—
478C24—941no—
479#41—948no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D4712yes—
487C2×Q8#1062535012yes—
488C2×Q8#1062535012yes—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523M16—1884no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8C2×C4×D4712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4—3761no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—3761no—
568C42—1882no—
569C23—472no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—942no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1309398114yes—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—1888no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3764no—
626C2×C4—1888no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4#1309406911yescharacteristic
640C2×C4#1309407011yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C22—942no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22C4×D4×D4711yescharacteristic
660C22#1568976311yescharacteristic
661C22#1568976911yescharacteristic
662C22#137×D4711yescharacteristic
663C22#1568992211yescharacteristic
664C22#1568992711yescharacteristic
665C22#1568993211yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—942no—
673C4—942no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4C2×#1309398111yescharacteristic
679C4#1568959511yescharacteristic
680C4#1568979711yescharacteristic
681C4#1568980211yescharacteristic
682C2—3762no—
683C2—1882no—
684C2#2024623111yescharacteristic
685C2#2025220411yescharacteristic
686C2#2025221911yescharacteristic
687C2#2025539911yescharacteristic
688C2#2025550411yescharacteristic
689C2#2025563711yescharacteristic
690C2#2025572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#22579
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246261C2semidirect
4. #20244085C2semidirect
5. #20244069C2semidirect
6. #20244013C2semidirect
7. #20244008C2semidirect
8. #20243656C2semidirect
9. #20243640C2semidirect
10. #20243473C2semidirect
11. #20243420C2semidirect
13. #103×Dic47C2semidirect
14. #20243173C2semidirect
15. C47×#1763C2semidirect
22. #15689123C4semidirect
349. #1763D47semidirect
405. C47#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891232
#202462612
#202462262
#202440852
#202440692
#202440132
#202440082
#202436562
#202436402
#202434732
#202434202
#202433272
#103×Dic472
#202431732
C47×#17632
#2257947