Finite Group Databasebeta

← #26233517

Subgroups — #26233517

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689121C211yesmaximal, characteristic
2#20246261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246227C211yesmaximal, characteristic
4#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243325C211yesmaximal, characteristic
12#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22#15689121C418yescomplemented
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689023—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689007—21no—
38#15689005—21no—
39#15688982—21no—
40#15688981—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—22no—
62C2×#10625352—22no—
63C2×#10625352—41no—
64C2×#10625352—41no—
65C2×#10625352C2×C414yes—
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D47—21no—
68C23×Dic47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—41no—
72C2×#10625324—41no—
73C2×#10625324C2×C414yes—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093989—22no—
79#13093989—41no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47C2×C414yes—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093958—41no—
101#13093949—22no—
102#13093949C2×C414yes—
103#13093947—22no—
104#13093947C2×C414yes—
105#13093945—41no—
106#13093945C2×C414yes—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108#13093934—41no—
109C4×C47⋊C8—41no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—41no—
128#102×C47—41no—
129#102×C47C2×C414yes—
130#95×C47—21no—
131C24×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C22×C412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158#10625352—28no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C22×C412yes—
170C2×C4×D47#4112yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C22×C412yes—
175C2×Dic94#4112yes—
176C2×Dic94#4112yes—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C22×C412yes—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—81no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—81no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210Dic47⋊C4—81no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—81no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C22×C412yes—
222#10625324—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47C4×D412yes—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#13712yes—
257C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—48no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—48no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47C4×D412yes—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—22no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94#11714yes—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299#22579—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C22×C47#54611yescharacteristic
310C22×C47C2×#13711yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C22×C47#57611yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C2×#11711yescharacteristic
327C4×C47#51811yescharacteristic
328C4×C47#55111yescharacteristic
329C4×C47#55111yescharacteristic
330Dic47—24no—
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337C2×#417—471no—
338#2345—471no—
339#2341—471no—
340#1936—471no—
341#1934—471no—
342#1926D4711yescharacteristic, complemented
343#1925—471no—
344#1865—471no—
345#1863—471no—
346#1823—471no—
347#1809—471no—
348#1788—471no—
349#1763—471no—
350C4×#103—471no—
351#1753—471no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#234211yescharacteristic
354C2×C47C4×#13711yescharacteristic
355C2×C47#294611yescharacteristic
356C2×C47#330911yescharacteristic
357C2×C47#331611yescharacteristic
358C2×C47#332611yescharacteristic
359C2×C47#333311yescharacteristic
360D47—42no—
361C22×#41—471no—
362C22×M16—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C22×C4⋊C4—471no—
366C2×#107—471no—
367C2×#106C2×D4711yescharacteristic
368#417—478no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102C2×D4711yescharacteristic
376C2×#102C2×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×#97—471no—
379C2×C4×C8—471no—
380#390—471no—
381#390—941no—
382#390—941no—
383#390C2×D4711yescharacteristic
384#389—471no—
385#389—471no—
386#387—941no—
387#387—941no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—941no—
391#380—941no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—471no—
395C4×C22⋊C4—941no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340C2×D4711yescharacteristic
403#336—471no—
404#336C2×D4711yescharacteristic
405C47#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—474no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—1881no—
411C2×#41—1881no—
412C22×Q8—471no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C2×M16—474no—
419C2×M16—1881no—
420C2×M16—1881no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—1881no—
428C4×Q8—1881no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—474no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—1881no—
457#106—41no—
458#103—474no—
459#103—474no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—41no—
463#102—474no—
464#102—1881no—
465#102C4×D4714yes—
466C22⋊C8—942no—
467#97—1881no—
468C4×C8—1881no—
469#95—21no—
470#95—471no—
471#95—471no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—21no—
478C24—471no—
479#41—948no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4C2×C4×D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523M16—1884no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8C2×C4×D4712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—81no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—3761no—
567C42—1882no—
568C42—1882no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—472no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—474no—
585Q8—942no—
586Q8—942no—
587Q8—942no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—1888no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3764no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309405312yes—
635C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4#1309406911yescharacteristic
640C2×C4#1309407011yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22C4×D4×D4711yescharacteristic
660C22#1568976511yescharacteristic
661C22#1568977011yescharacteristic
662C22C2×#1309405311yescharacteristic
663C22#1568992011yescharacteristic
664C22#1568992711yescharacteristic
665C22#1568993311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—942no—
672C4—944no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1882no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4#117×D4711yescharacteristic
679C4#1568959511yescharacteristic
680C4#1568979811yescharacteristic
681C4#1568980311yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—1882no—
684C2#2024623211yescharacteristic
685C2C4×#1309405311yescharacteristic
686C2#2025221711yescharacteristic
687C2#2025539211yescharacteristic
688C2#2025549711yescharacteristic
689C2#2025564811yescharacteristic
690C2#2025572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1926C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1926D47
hypocenterC47#22579
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246261C2semidirect
4. #20244082C2semidirect
5. #20244074C2semidirect
6. #20244010C2semidirect
7. #20243653C2semidirect
8. #20243645C2semidirect
9. #20243473C2semidirect
10. #20243418C2semidirect
12. #20243217C2semidirect
13. C4×#13093947C2semidirect
14. #20243168C2semidirect
15. C47×#1926C2semidirect
22. #15689121C4semidirect
342. #1926D47semidirect
405. C47#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891212
#202462612
#202462272
#202440822
#202440742
#202440102
#202436532
#202436452
#202434732
#202434182
#202433252
#202432172
C4×#130939472
#202431682
C47×#19262
#2257947