Finite Group Databasebeta

← #26233545

Subgroups — #26233545

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic
2#20246281C211yesmaximal, characteristic
3#20246220C211yesmaximal, characteristic
4#20244079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243419C211yesmaximal, characteristic
11#20243324C211yesmaximal, characteristic
12#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243174C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22#15689131C418yescomplemented
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689027—21no—
36#15689027—21no—
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689016—21no—
40#15689016—21no—
41#15688991—21no—
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688981—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47—21no—
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#117×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#380C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—22no—
64C22×Dic94—41no—
65C22×Dic94—41no—
66C22×Dic94C2×C414yes—
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C23×Dic47—21no—
70C2×#10625329—41no—
71C2×#10625329—41no—
72C2×#10625329C2×C414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—41no—
78#13093989—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093957—41no—
95#13093955—41no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—41no—
99#13093949—41no—
100#13093947C2×C414yes—
101#13093947C2×C414yes—
102#13093947C2×C414yes—
103#13093947C2×C414yes—
104#13093934—41no—
105C8×Dic47—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120#117×C47—22no—
121#117×C47C2×C414yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C22×C412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—28no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×Dic94#4112yes—
173C2×Dic94#4112yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C42×C47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—81no—
209C4×Dic47—81no—
210#10625329—44no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C22×C412yes—
216C2×C47⋊C8C22×C412yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47C4×D412yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—48no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47#13712yes—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—48no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94#11714yes—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—22no—
288#22581—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57811yescharacteristic
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#11711yescharacteristic
309C4×C47#51811yescharacteristic
310C4×C47#55111yescharacteristic
311C4×C47#55111yescharacteristic
312Dic47—24no—
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#419—471no—
321#2347—471no—
322Q8×C22⋊C4—471no—
323#1935—471no—
324#1933—471no—
325#1928—471no—
326#1927—471no—
327#1865—471no—
328#1863—471no—
329#1825D4711yescharacteristic
330#1809—471no—
331#1787—471no—
332#1763—471no—
333C4×#103—471no—
334#1753—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47#234211yescharacteristic
337C2×C47C4×#13711yescharacteristic
338C2×C47#294711yescharacteristic
339C2×C47#331311yescharacteristic
340C2×C47#332011yescharacteristic
341C2×C47#332611yescharacteristic
342C2×C47#332811yescharacteristic
343C23×Q8—471no—
344C22×M16—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×#117C2×D4711yescharacteristic
348C2×#107—471no—
349C2×#106—471no—
350#419—478no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#391—471no—
363#391—471no—
364#391—941no—
365#391—941no—
366#389—471no—
367#389—471no—
368#388—941no—
369#388—941no—
370#383—941no—
371#380—471no—
372#380—941no—
373#380C2×D4711yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C22⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—941no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#336—471no—
386#336—471no—
387C47#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—474no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8—942no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—1881no—
396C22×Q8—1881no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×M16—474no—
400C2×M16—1881no—
401C2×M16—1881no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×Q8—1881no—
410#117—22no—
411#117C4×D4714yes—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434#107—1881no—
435#106—1881no—
436#103—474no—
437#103—474no—
438#103—474no—
439#103—474no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—1881no—
443#103—1881no—
444C22⋊C8—22no—
445#97—1881no—
446C4×C8—1881no—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459C24D4×D4711yescharacteristic
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—948no—
465C2×Q8—944no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1884no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×Q8—1884no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4C2×C4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4#1062535212yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502M16—1884no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—472no—
510C2×C8—472no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
530C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—24no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—3761no—
542C42—3761no—
543C42—1882no—
544C42—1882no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—474no—
554Q8—942no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—1888no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—942no—
615C8—942no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
624C22#1568976511yescharacteristic
625C22#1568976511yescharacteristic
626C22#137×D4711yescharacteristic
627C22#1568991911yescharacteristic
628C22#1568993011yescharacteristic
629C22#1568993711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—944no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C4#117×D4711yescharacteristic
644C4#1568959711yescharacteristic
645C4#1568979611yescharacteristic
646C4#1568979611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2024623011yescharacteristic
649C2#2025221211yescharacteristic
650C2#2025223411yescharacteristic
651C2#2025545711yescharacteristic
652C2#2025556211yescharacteristic
653C2#2025563911yescharacteristic
654C2#2025566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1825C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#22581
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244079C2semidirect
5. #20244065C2semidirect
6. #20244027C2semidirect
7. #20244020C2semidirect
8. #20243657C2semidirect
9. #20243643C2semidirect
12. #20243217C2semidirect
13. #20243207C2semidirect
22. #15689131C4semidirect
387. C47#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891312
#202462812
#202462202
#202440792
#202440652
#202440272
#202440202
#202436572
#202436432
#202434192
#202433242
#202432172
#202432072
#202431742
C47×#18252
#2258147