Finite Group Databasebeta

← #26233570

Subgroups — #26233570

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689123C211yesmaximal, characteristic
2#20246253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246217C211yesmaximal, characteristic
4#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243327C211yesmaximal, characteristic
12#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093981—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23#15689123C418yescomplemented
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689007—21no—
37#15689005—21no—
38#15689001—21no—
39#15689001—21no—
40#15688985—21no—
41#15688985—21no—
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—41no—
64C2×#10625354—41no—
65C2×#10625354C2×C414yes—
66C22×D188—21no—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×#10625324—41no—
74C2×#10625324—41no—
75C2×#10625324C2×C414yescomplemented
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—41no—
82#13093981—44no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47C2×C414yescomplemented
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093956—41no—
100#13093948—41no—
101#13093948C2×C414yescomplemented
102#13093946—22no—
103#13093946C2×C414yes—
104#13093944—22no—
105#13093944C2×C414yes—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107#13093935—41no—
108C8×Dic47—41no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—41no—
127#103×C47—41no—
128#103×C47C2×C414yescomplemented
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C22×C412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—28no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×D188#4112yes—
165C2×D188#4112yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—81no—
181C2×C4×D47—81no—
182C2×C4×D47C22×C412yes—
183C2×C4×D47#4112yes—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C22×C412yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C22×C412yes—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C22×C412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C22×C412yes—
223#10625324—44no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C4×D412yes—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47C4×D412yes—
284C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—48no—
289D188#11714yescomplemented
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—48no—
295C4×D47—48no—
296C4×D47—84no—
297C4×D47—84no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—22no—
301C47⋊C8—41no—
302#22582—471nomaximal, Sylow
303C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—24no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47C2×#11711yescharacteristic
331C4×C47#51811yescharacteristic
332C4×C47#55111yescharacteristic
333C4×C47#55111yescharacteristic
334Dic47—22no—
335Dic47—22no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#417—471no—
341#2344—471no—
342#2339—471no—
343#1935—471no—
344#1933—471no—
345#1928D4711yescharacteristic, complemented
346#1927—471no—
347#1864—471no—
348#1862—471no—
349#1824—471no—
350#1809—471no—
351#1788—471no—
352#1762—471no—
353C4×#102—471no—
354#1753—471no—
355C2×C47#234211yescharacteristic
356C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C47#294711yescharacteristic
358C2×C47#330611yescharacteristic
359C2×C47#331511yescharacteristic
360C2×C47#332311yescharacteristic
361C2×C47#333011yescharacteristic
362D47—42no—
363D47—44no—
364C22×#41—471no—
365C22×M16—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×#117—941no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370C2×#107C2×D4711yescharacteristic
371C2×#106—471no—
372#417—478no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×C22⋊C8—471no—
382C2×#97—471no—
383C2×C4×C8—471no—
384#391—471no—
385#391C2×D4711yescharacteristic
386#389—471no—
387#389—471no—
388#387—941no—
389#387—941no—
390#386—941no—
391#386—941no—
392#381—941no—
393#381—941no—
394#380—471no—
395#380—471no—
396C4×C4⋊C4—471no—
397C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—471no—
399C2×#95—941no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#336—471no—
407#336C2×D4711yescharacteristic
408C47#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—474no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—1881no—
414C2×#41—1881no—
415C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C22×D4—471no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4—941no—
423C2×M16—474no—
424C2×M16—1881no—
425C2×M16—1881no—
426C22×C8—471no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—1881no—
433C4×D4—1881no—
434#117—1884no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—474no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—41no—
457#106—1881no—
458#103—41no—
459#103—474no—
460#103—1881no—
461#103C4×D4714yescomplemented
462#102—474no—
463#102—474no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—942no—
467#97—1881no—
468C4×C8—1881no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483#41—948no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C4×D4712yes—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533M16—1884no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—472no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8C2×C4×D4712yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—1882no—
573C23—472no—
574C23—942no—
575C23—941no—
576C23—942no—
577C23—941no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—474no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—1888no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—1888no—
632C2×C4—1888no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4711yescharacteristic
644C2×C4#41×D4711yescharacteristic
645C2×C4#1309406911yescharacteristic
646C2×C4#1309407011yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—942no—
650C8—1881no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—944no—
655C22—1881no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1881no—
661C22—1882no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1882no—
665C22C4×D4×D4711yescharacteristic
666C22#1568976511yescharacteristic
667C22#1568977011yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
669C22#1568992211yescharacteristic
670C22#1568993011yescharacteristic
671C22#1568993611yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—942no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4#117×D4711yescharacteristic
685C4#1568959511yescharacteristic
686C4#1568979811yescharacteristic
687C4#1568980311yescharacteristic
688C2—1882no—
689C2—1884no—
690C2#2024623211yescharacteristic
691C2#2025219311yescharacteristic
692C2#2025222611yescharacteristic
693C2#2025535611yescharacteristic
694C2#2025549111yescharacteristic
695C2#2025560211yescharacteristic
696C2#2025569111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#22582
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246253C2semidirect
4. #20244081C2semidirect
5. #20244061C2semidirect
6. #20244024C2semidirect
7. #20243652C2semidirect
8. #20243632C2semidirect
9. #20243477C2semidirect
10. #20243422C2semidirect
12. #20243216C2semidirect
13. #20243202C2semidirect
14. #20243170C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
23. #15689123C4semidirect
75. C2×#10625324C2×C4semidirect
90. C4⋊C4×D47C2×C4semidirect
101. #13093948C2×C4semidirect
128. #103×C47C2×C4semidirect
289. D188#117semidirect
345. #1928D47semidirect
408. C47#22582semidirect
461. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891232
#202462532
#202462172
#202440812
#202440612
#202440242
#202436522
#202436322
#202434772
#202434222
#202433272
#202432162
#202432022
#202431702
C47×#19282
#2258247