Finite Group Databasebeta

← #26233589

Subgroups — #26233589

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689121C211yesmaximal, characteristic
2#20246256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246227C211yesmaximal, characteristic
4#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243325C211yesmaximal, characteristic
12#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093982—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24#15689121C418yescomplemented
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689023—21no—
35#15689023—21no—
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689010—21no—
38#15689004—21no—
39#15688985—21no—
40#15688981—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic47—21no—
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—22no—
62C2×#10625352—22no—
63C2×#10625352—41no—
64C2×#10625352—41no—
65C2×#10625352C2×C414yes—
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D47—21no—
68C23×Dic47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—41no—
72C2×#10625324—41no—
73C2×#10625324C2×C414yes—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093989—22no—
79#13093989—41no—
80#13093982—44no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47C2×C414yes—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093957—41no—
102#13093955—41no—
103#13093949—22no—
104#13093949C2×C414yes—
105#13093947—22no—
106#13093947C2×C414yes—
107#13093945—41no—
108#13093945C2×C414yes—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110C8×Dic47—41no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—41no—
129#102×C47C2×C414yes—
130#97×C47—41no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C22×C412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625352—28no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C22×C412yes—
176C2×Dic94#4112yes—
177C2×Dic94#4112yes—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C22×C412yes—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C22×C412yes—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C22⋊C4×C47—81no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C22⋊Dic47—42no—
196C22⋊Dic47—81no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C22×C412yes—
223#10625324—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47C4×D412yes—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D47—48no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—48no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47C4×D412yes—
286C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—48no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94#11714yescomplemented
296C8×C47—22no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—22no—
299C47⋊C8—41no—
300#22583—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C47#54611yescharacteristic
310C22×C47#54611yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C22×C47#57811yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#11711yescharacteristic
328C4×C47#51811yescharacteristic
329C4×C47#55111yescharacteristic
330C4×C47#55111yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—22no—
333Dic47—22no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338C2×#417—471no—
339#2344—471no—
340#2341—471no—
341#1936D4711yescharacteristic, complemented
342#1934—471no—
343#1926—471no—
344#1925—471no—
345#1865—471no—
346#1863—471no—
347#1824—471no—
348#1809—471no—
349#1788—471no—
350#1763—471no—
351C4×#103—471no—
352#1753—471no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#234211yescharacteristic
355C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C47#294711yescharacteristic
357C2×C47#330811yescharacteristic
358C2×C47#331711yescharacteristic
359C2×C47#332711yescharacteristic
360C2×C47#333211yescharacteristic
361D47—42no—
362C22×#41—471no—
363C22×M16—471no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×#117—941no—
367C22×C4⋊C4—471no—
368C2×#107—471no—
369C2×#106—471no—
370#417—478no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×#97C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4×C8—471no—
382#390—471no—
383#390—941no—
384#390—941no—
385#390C2×D4711yescharacteristic
386#389—471no—
387#389C2×D4711yescharacteristic
388#387—941no—
389#387—941no—
390#381—941no—
391#380—471no—
392#380—471no—
393#380—941no—
394C4×C4⋊C4—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—471no—
397C4×C22⋊C4—941no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340C2×D4711yescharacteristic
403#340C2×D4711yescharacteristic
404#336—471no—
405#336—471no—
406C47#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—474no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—1881no—
412C2×#41—1881no—
413C22×Q8—471no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—471no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C2×M16—474no—
420C2×M16—1881no—
421C2×M16—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—1881no—
429C4×Q8—1881no—
430#117—1884no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—474no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—1881no—
459#106—1881no—
460#103—474no—
461#103—474no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#102—41no—
465#102—474no—
466#102—1881no—
467#102C4×D4714yes—
468C22⋊C8—942no—
469#97—41no—
470C4×C8—1881no—
471#95—21no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—21no—
480C24—471no—
481#41—948no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—472no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4C2×C4×D4712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525M16—1884no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—472no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8C2×C4×D4712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—1882no—
568C42—1882no—
569C42—1882no—
570C42—1882no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—472no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—474no—
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—942no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—1888no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—1888no—
628C2×C4—1888no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C2×C4#1309407011yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—942no—
646C8—1881no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—942no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22C4×D4×D4711yescharacteristic
662C22#1568976211yescharacteristic
663C22#1568976611yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
665C22#1568991911yescharacteristic
666C22#1568993311yescharacteristic
667C22#1568993911yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—942no—
674C4—942no—
675C4—944no—
676C4—3761no—
677C4—3761no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4#117×D4711yescharacteristic
681C4#1568959511yescharacteristic
682C4#1568979811yescharacteristic
683C4#1568980111yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—1882no—
686C2#2024623611yescharacteristic
687C2#2025219911yescharacteristic
688C2#2025222811yescharacteristic
689C2#2025537811yescharacteristic
690C2#2025551311yescharacteristic
691C2#2025566211yescharacteristic
692C2#2025571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#22583
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246256C2semidirect
4. #20244073C2semidirect
5. #20244012C2semidirect
6. #20244011C2semidirect
7. #20243657C2semidirect
8. #20243641C2semidirect
9. #20243477C2semidirect
10. #20243420C2semidirect
12. #20243219C2semidirect
13. #20243207C2semidirect
14. #20243173C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
24. #15689121C4semidirect
295. Dic94#117semidirect
341. #1936D47semidirect
406. C47#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891212
#202462562
#202462272
#202440732
#202440122
#202440112
#202436572
#202436412
#202434772
#202434202
#202433252
#202432192
#202432072
#202431732
C47×#19362
#2258347