Subgroups — #26233953

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20246259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093980	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093955	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689009	—	2	2	no	—
25	#15689006	—	2	2	no	—
26	#15688984	—	2	1	no	—
27	#15688983	—	2	1	no	—
28	#15688983	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13093980	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#13093957	—	2	4	no	—
63	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13093934	—	2	4	no	—
68	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
180	#22615	—	47	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄₇	#440	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄₇	#552	1	2	yes	—
198	Dic₄₇	—	4	2	no	—
199	Dic₄₇	—	4	2	no	—
200	Dic₄₇	—	4	2	no	—
201	Dic₄₇	—	4	2	no	—
202	Dic₄₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×#106	—	47	1	no	—
204	#2345	—	47	1	no	—
205	#2344	—	47	1	no	—
206	#1944	—	47	2	no	—
207	#1920	—	47	2	no	—
208	#1919	—	47	2	no	—
209	#1824	D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#1823	—	47	1	no	—
211	#1808	—	47	1	no	—
212	#1776	—	47	2	no	—
213	#1752	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄₇	#2344	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄₇	#2949	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄₇	#3344	1	2	yes	—
219	C₂×C₄₇	#3345	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
221	C₂×#117	—	94	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	—	47	2	no	—
225	C₂×#106	—	47	8	no	—
226	C₂×#106	—	47	1	no	—
227	C₂×#106	—	47	1	no	—
228	C₂×#106	—	47	1	no	—
229	C₂×#106	—	47	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	—	47	2	no	—
232	#389	—	47	2	no	—
233	#389	—	47	2	no	—
234	#387	—	94	2	no	—
235	#387	—	94	2	no	—
236	#381	—	94	1	no	—
237	#380	—	47	1	no	—
238	#380	—	94	1	no	—
239	#380	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
244	#340	—	47	2	no	—
245	#340	—	47	2	no	—
246	#340	—	47	2	no	—
247	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
248	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
249	#336	—	47	2	no	—
250	C₄₇	#22615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	#117	—	188	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
281	#107	—	94	4	no	—
282	#106	—	47	4	no	—
283	#106	—	47	4	no	—
284	#106	—	47	4	no	—
285	#106	—	47	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#97	—	94	4	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	47	2	no	—
290	#95	—	94	2	no	—
291	#95	—	94	2	no	—
292	#95	—	94	2	no	—
293	#95	—	94	2	no	—
294	#95	—	94	1	no	—
295	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	47	2	no	—
319	C₂×C₈	—	47	4	no	—
320	C₂×C₈	—	47	2	no	—
321	C₂×C₈	—	94	8	no	—
322	C₂×C₈	—	94	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
343	C₄²	—	94	2	no	—
344	C₄²	—	94	2	no	—
345	C₄²	—	376	2	no	—
346	C₄²	—	188	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	#13094051	1	2	yes	—
351	C₂³	#13094056	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄	—	94	2	no	—
367	C₂×C₄	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄	—	94	2	no	—
369	C₂×C₄	—	94	2	no	—
370	C₂×C₄	—	94	2	no	—
371	C₂×C₄	—	94	2	no	—
372	C₂×C₄	—	94	2	no	—
373	C₂×C₄	—	188	2	no	—
374	C₂×C₄	—	188	2	no	—
375	C₂×C₄	—	188	2	no	—
376	C₂×C₄	—	188	8	no	—
377	C₂×C₄	—	188	1	no	—
378	C₂×C₄	—	188	1	no	—
379	C₂×C₄	—	188	1	no	—
380	C₂×C₄	—	188	1	no	—
381	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	47	4	no	—
388	C₈	—	94	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	#15689226	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#15689771	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#15689933	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	376	2	no	—
404	C₄	—	188	2	no	—
405	C₄	—	188	2	no	—
406	C₄	—	188	2	no	—
407	C₄	—	188	2	no	—
408	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#15689600	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#15689810	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#20246252	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#15689226	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20252250	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20255841	1	2	yes	—
416	C₂	#20255856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244130	C₂	semidirect
5. #20243971	C₂	semidirect
6. #20243969	C₂	semidirect
9. #20243284	C₂	semidirect
16. C₂×#13093955	C₄	semidirect
179. C₄₇⋊C₈	#117	semidirect
250. C₄₇	#22615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093955	2
#20246265	2
#20246259	2
#20244130	2
#20243971	2
#20243969	2
#20243475	2
#20243415	2
#20243284	2
#20243167	2
C₄₇×#1824	2
#22615	47